Bonjour

Je fais quelques recherches sur les équations de Saint-Venant, qui s'écrivent

avec

avec la hauteur d'eau, la vitesse selon et la vitesse selon . Bien sûr est la constante de gravitation.

Je regarde en particulier les conditions pour avoir un choc stationnaire.

Pour simplifier le problème, je suppose que l'on est dans une situtation de symétrie radiale. D'une part pourriez-vous confirmer mes calculs qui mènent à

et

en coordonnées polaires (on a supposé que les variations selon sont nulles).

Et d'autres part je cherche un saut stationnaire. Je considère donc les équations

et

Mais je ne sais comment trouver une condition du type Rankine-Hugoniot du genre

où les crochets représentent la discontinuité au niveau du saut car je n'ai pas affaire à une loi de conservation classique avec le terme en ...

Pourriez-vous m'aider sur ces deux questions?

Merci d'avance!