Stabilité d'un soliton

[invite91cb62e0]

Bonjour,

Pour un (autre) projet, je dois étudier la stabilité d'un soliton avec l'équation de Schrödinger non linéaire et l'équation de Korteweg de Vries.

Comme le premier cas peut se résoudre analytiquement, c'est celui là que je pose :

L'équation de NLS s'écrit :



A cette équation, j'ajoute une perturbation donc j'introduis la solution suivant :

.

et je trouve au final :

(Le delta ne représente en aucun cas l'opérateur laplacien)

Donc l'équation de ma perturbation, ca serait l'équation de Schrödinger linéaire dans un potentiel connu () et cette équation peut être résolu.

Sauriez-vous comment faire pour montrer á partir de cela que le soliton est stable ?

Merci

Skops :P
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[invited9d78a37]

bonjour

tu peux supposer que , puis tu regardes le signe de la partie réelle de :
-si elle est positive: le soliton est instable
-si elle est négative: le soliton est amorti
-si elle est nulle: tu as une onde propagative stable

[invite91cb62e0]

Merci bien

Autre chose :

Je voudrais montrer que lors de l'interaction de deux solitons, l'amplitude n'est pas la somme des amplitudes des deux ondes et qu'il existe un dṕhasage entre les deux ondes après l'interaction.

Auriez vous un ou des liens qui expliquent ce processur de manière clair et précis ? (j'ai beau chercher, je ne trouve pas quelque chose qui ne conbvient)

Merci

Skops :P