Probléme de la mécanique quantique !

[moki16]

bonjour je suis un etudiant en 2eme année science de l'ingénierie je prépare un ratrapage de la mécanique quantique je veu de l'aide svp


jai un opérateur A=a[1,0,0;0,0,i;0,-i,0]
et un operateur hamiltonien du systeme H=hw[-1,0,0;0,1,0;0,0,1]
léspace a trois dimension raporté a la base orthonormé {|Un> } n=1,2,3.

1-montrer que :
a) l'operateur A peut decrire une grandeur physique.
b) L'operateur A ne forme pas a lui seul un E.C.O.C.
c) l'ensemble {H,A} forme un E.C.O.C. on notera {|Xn>} n=1,2,3, les vecteur propre de A .
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[obi76]

Bonjour,

qu'avez-vous fait et où bloquez-vous ?

[moki16]

j'ai fait la premiere question et la deuxieme mais mon probléme c que je suis pas sur si c just ou faux puisque je trouve pas des exercices corrigé sur internet :s
bn pr la premiere question je crois qu'il faut montrer que A est hermitique on aura A=a[1,0,0;0,0,1;0,-1,0] et puisq les elements de la diagonale sont réelles donc c hermitique et elle peut decrire une grandeur physique .

pour la deuxieme il faut montrer que A est une observable ( hermitique et la dimension est fini je crois ) et les valeur propres de A sont degénéré ( o faite ca c pr montrer que c un E.C.O.C. mai pour montrer le contrair je sais pas fair )

[obi76]

Ok, on va attendre le passage de quelqu'un de compétent dans le domaine.

Une parenthèse : le style SMS est interdit.

[A voir en vidéo sur Futura]

[moki16]

je suis dsl si je respect pas les régles de la redaction c mon premier jour comme inscrit dans le forum puisque j'ai cherché partout et je crois que c la seul solution pour etre sauver

[mtheory]

bonjour je suis un etudiant en 2eme année science de l'ingénierie je prépare un ratrapage de la mécanique quantique je veu de l'aide svp


jai un opérateur A=a[1,0,0;0,0,i;0,-i,0]
et un operateur hamiltonien du systeme H=hw[-1,0,0;0,1,0;0,0,1]
léspace a trois dimension raporté a la base orthonormé {|Un> } n=1,2,3.

1-montrer que :
a) l'operateur A peut decrire une grandeur physique.
b) L'operateur A ne forme pas a lui seul un E.C.O.C.
c) l'ensemble {H,A} forme un E.C.O.C. on notera {|Xn>} n=1,2,3, les vecteur propre de A .

Plus joli non ?



le code lateX est \begin{pmatrix}a&b&c\\
d&e&f\\
g&h&i\\
\end{pmatrix}

[invite4ff2f180]

Bonjour,

je suis dsl si je respect pas les régles de la redaction c mon premier jour comme inscrit dans le forum puisque j'ai cherché partout et je crois que c la seul solution pour etre sauver

Donc la deuxième fois tu pourrais faire attention. Le mot "c" n'existe pas dans la langue française !

a) pour qu'une grandeur puisse représenter une grandeur physique il faut l'opérateur associé soit une observable
b) vous pouvez par exemple montrer que A admet des vecteurs propres dégénérés.
c)[H,A] forment un ECOC si : les opérateurs commutent et que les vecteurs propres associés ont des couples de valeurs propres différentes.

P.S donnez nous vos réponses, on pourra alors confirmer ou non vos résultats

Cordialement,

[moki16]

merci pour c'est explication Mixoo bon j'ai essayé de suivre vos conseil et voilà les premier résultat :
a)
on a \begin{pmatrix}a&b&c\\
d&e&f\\
g&h&i\\
\end{pmatrix}

donc pour que A soit une observable il faut montrer que A est hermitique et que A a une dimension fini :

- A=a[1,0,0;0,0,1;0,-1,0] et puisq les elements de la diagonale sont réelles donc c hermitique
- et la dimesion de A est ( dim=3)
donc A est une observable et elle peut décrire une grandeur physique

b)
on a \begin{pmatrix}a&b&c\\
d&e&f\\
g&h&i\\
\end{pmatrix}

A|u>=X|u>
( A-XI)|u>=0

| 1-X 0 0 |
a | 0 -X i | = (1-X)(X²-1)=0
| 0 -i -X | =(1-X)²(X+1)=0

les valeur propres sont : X=1 et X=-1
pour X=-1

[2,0,0;0,-1,0;0,-i,-1][alfa ; beta;gama ]=[alfa ; beta;gama ]

alfa = 0
beta=0
gama=0
donc A admet des vecteur propres dégénrés donc elle ne form pas a lui seul un E.C.O.C.


corrigé moi c'est deux premieres question s'il vous plait merci d'avance

[invite4ff2f180]

Bonjour,
pour la a), montrer que les éléments diagonaux sont réels ne suffit pas. Regardez la définition dans votre cours
b) je comprends pas trop ce que vous faites, mais d'après le calcul du déterminant, -1 est valeur propre double ce qui répond à la question.

[moki16]

Bah vraiment je commence a lâché j'ai pas fait c calcule avant en algébre et ca me vexe maintenant et je trouve pas d'exercices corrigé du genre sur internet :s en plus demain le ratrapage :s j'aimerais bien des conseil et si c'est possible un lien pour des exercices corrigé de ce genre s'il vous plait merci

[invite4ff2f180]

Avez-vous regardez la définition d'une observable dans votre cours ? Ce n'est pas compliqué tout de même. Et si vous n'avez pas pris les cours, regardez sur wikipédia ...

à la question b) vous avez [...]=(1-X)²(X+1)=0 donc -1 est valeur propre simple et 1 est valeur propre double. Donc il y a dégénérescence.

[moki16]

il ya dégénérescence pour qu'elle raison ?
parce que 1et different de -1 ca veut dir les valeur propres sont different ? ou bien parce que les valeur propres sont independant l'un a l'autre ? ou bien parce que 1 est une valeur propre double ? je compren pas bien :/

[invite4ff2f180]

1 est valeur propre double, le sous espace vectoriel associé est donc de dimension 2 et admet une base constituée de deux vecteurs propres. Il y a donc dégénérescence.

[moki16]

merci je comence a comprendr petit a petit
bn aprés il me demande d'écrire l'équation de shrodinger verifié par le ket |Y(t)> apartenant a l'espace des etats et en deduire que :
ihd(Cn(t))/dt =<Zn|H|Y(t)>
où Cn represent une composante de |y(t)> dans la base {|Zn>}


une reponse s'il vous plait

[invite4ff2f180]

Bonjour,
montre nous d'abord ce que tu as fais et seulement ensuite on te donnera une piste