le "passé" en MQ

invite73008d85 · 26/06/2011, 20h24

Bonjour,

je me suis posé une question récemment à propos de la mécanique quantique : peut-on déterminer le passé d'un système à partir de son état actuel ?

Je m'explique : à l'échelle macroscopique, si on considère par exemple des boules en mouvement sur un billard, en connaissant leur position et leur vitesse à un instant t, il est possible de "remonter dans le temps" par des équations pour savoir quelle était leur position et leur vitesse à un instant t₀ inférieur à t. Il n'existe par conséquent qu'un seul passé possible pour ce système.

Mais je voulais savoir ce qu'en disait la MQ. Si on considère un ensemble de particule, n'y a t-il qu'un seul passé pouvant conduire à la situation actuelle ou plusieurs solutions sont elles possibles ?

Merci pour vos réponses,

Amicalement,
Epsilon

invite0fa82544 · 28/06/2011, 21h28

Envoyé par Epsilon Eridani

Bonjour,

je me suis posé une question récemment à propos de la mécanique quantique : peut-on déterminer le passé d'un système à partir de son état actuel ?

Je m'explique : à l'échelle macroscopique, si on considère par exemple des boules en mouvement sur un billard, en connaissant leur position et leur vitesse à un instant t, il est possible de "remonter dans le temps" par des équations pour savoir quelle était leur position et leur vitesse à un instant t₀ inférieur à t. Il n'existe par conséquent qu'un seul passé possible pour ce système.

Mais je voulais savoir ce qu'en disait la MQ. Si on considère un ensemble de particule, n'y a t-il qu'un seul passé pouvant conduire à la situation actuelle ou plusieurs solutions sont elles possibles ?

Merci pour vos réponses,

Amicalement,
Epsilon

1) L'équation d'évolution (de Schrödinger) est du premier ordre en temps : une seule condition initiale $\text{[math]}$ suffit pour prédire l'évolution (en l'absence de toute mesure), c'est-à-dire obtenir $\text{[math]}$ à tout instant ultérieur $\text{[math]}$ .
2) En conséquence, il y a un et un seul état $\text{[math]}$ dans le passé $\text{[math]}$ qui est l'ancêtre d'un état prescrit $\text{[math]}$

invite6754323456711 · 28/06/2011, 21h40

Envoyé par Armen92

1) L'équation d'évolution (de Schrödinger) est du premier ordre en temps : une seule condition initiale $\text{[math]}$ suffit pour prédire l'évolution (en l'absence de toute mesure), c'est-à-dire obtenir $\text{[math]}$ à tout instant ultérieur $\text{[math]}$ .

Comment la physique "valide" cet aspect en l'absence de toute notion de mesure ? C'est l'aspect prédictif/déductif du modèle théorique basé sur un formalisme mathématique ?

Patrick

invite0fa82544 · 28/06/2011, 23h38

Envoyé par ù100fil

Comment la physique "valide" cet aspect en l'absence de toute notion de mesure ? C'est l'aspect prédictif/déductif du modèle théorique basé sur un formalisme mathématique ?

Patrick

Je ne comprends pas le sens de votre question...

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite231234 · 28/06/2011, 23h41

Envoyé par Armen92

Je ne comprends pas le sens de votre question...

àmha, je pense qu'il voulait dire qu'on a une indétermination sur l'état de la densité de probabilités avant mesure et que donc le passé est flou !

@ +

invite0fa82544 · 28/06/2011, 23h47

Envoyé par arxiv

àmha, je pense qu'il voulait dire qu'on a une indétermination sur l'état de la densité de probabilités avant mesure et que donc le passé est flou !

@ +

De plus en plus incompréhensible...

invite231234 · 28/06/2011, 23h54

Envoyé par Armen92

De plus en plus incompréhensible...

Désolé mais la MQ est incompréhensible !

invite231234 · 29/06/2011, 00h13

Pour être plus clair, je cite :

Envoyé par Amanuensis

Grr...

En phy q, on n'a pas de description détaillée de ce qui s'est passé dans le passé.

Un résultat de mesure n'indique que ce qu'il indique, on ne sait rarement plus sur un cas particulier.

On connaît, par inférence, les statistiques. La description du passé doit respecter ces statistiques, c'est à dire être vraisemblable par rapport à ces statistiques (c'est à dire pas nécessairement égale, mais raisonnablement proche). Mais cela ne donne aucune information sur chaque cas particulier.

Dans l'expérience d'Aspect, les informations sont seulement l'instant des impacts sur les détecteurs. C'est tout.

Tout le reste est obtenu par inférence en utilisant la connaissance sur la constitution du dispositif. Et la théorie !

Comment veux-tu, sur la seule information de l'instant d'un impact déduire, quoi que ce soit en détails sur ce qui s'est passé pour cet impact là???

Pour savoir d'où vient le message d'Amanuensis cliquer sur

!

invite8915d466 · 29/06/2011, 07h46

Il faut comprendre qu'en général on ne connait pas l'état quantique d'un système, ou seulement partiellement. On ne connait que des observables, et on ne peut en mesurer qu'une partie. On ne peut donc mesurer qu'une partie de l'information sur le système, même par des mesures "non destructives" qui mesurent une partie pour en déduire des observables d'une autre partie (par exemple mesurer le spin d'une particule d'une paire corrélée détermine l'autre sans le perturber, alors que le premier sera en général détruit par la mesure). Sauf que ce qu'on détermine, c'est un état APRES la mesure et pas avant ! or la mesure n'obeit justement pas à l'équation de Schrödinger, donc on ne peut pas l'utiliser pour remonter le passé ...

**Deedee81** · 29/06/2011, 08h09

Salut,

Envoyé par arxiv

Désolé mais la MQ est incompréhensible !

Difficile mais pas incompréhensible. Suffit de la potasser

invite6754323456711 · 29/06/2011, 08h31

Envoyé par Armen92

Je ne comprends pas le sens de votre question...

Elle portait sur l'a-priori de l'équation d'évolution (de Schrödinger).

Patrick

**Deedee81** · 29/06/2011, 09h01

Salut,

Envoyé par ù100fil

Elle portait sur l'a-priori de l'équation d'évolution (de Schrödinger).

L'équation de Schrödinger (et donc l'équation d'évolution qu'on peut en tirer) est sans doute une des équations qui a le plus été vérifiée par l'expérience, dans toutes les circonstances possibles et imaginables. Je ne crois pas qu'on puisse avoir le moindre doute sur sa validité (au moins dans un très large domaine).

Si tu te demandes comment on tire l'équation d'évolution de l'équation de Schrödinger, c'est simple : c'est une équation différentielle du premier ordre (en le temps). Une seule condition initiale suffit donc.

**Matmat** · 29/06/2011, 09h38

Envoyé par Armen92

1) L'équation d'évolution (de Schrödinger) est du premier ordre en temps : une seule condition initiale $\text{[math]}$ suffit pour prédire l'évolution (en l'absence de toute mesure), c'est-à-dire obtenir $\text{[math]}$ à tout instant ultérieur $\text{[math]}$ .
2) En conséquence, il y a un et un seul état $\text{[math]}$ dans le passé $\text{[math]}$ qui est l'ancêtre d'un état prescrit $\text{[math]}$

Il manque un argument ! Qu'une seule condition initiale suffise n'empêche pas qu'il peut y en avoir plusieurs possibles ... (1) n'implique pas (2)

**Deedee81** · 29/06/2011, 09h43

Salut,

Envoyé par Matmat

Il manque un argument ! Qu'une seule condition initiale suffise n'empêche pas qu'il peut y en avoir plusieurs possibles ... (1) n'implique pas (2)

Tu as raison. Il faut aussi préciser que l'équations est invariante sous renversement du temps..... ce qui ne va pas sans cause des problèmes avec la mesure puisque le postulat de réduction de la fonction d'onde est incompatible avec l'équation de Schrödinger. Enfin, bon, ça peut se résoudre mais on en revient toujours aux même aspects épineux de la MQ

invite0fa82544 · 29/06/2011, 09h45

Envoyé par arxiv

Désolé mais la MQ est incompréhensible !

Ce n'est pas la MQu qui est incompréhensible, ce sont les questions à son propos formulées dans un charabia qui n'a rien à voir avec le langage de la science !!!

invite0fa82544 · 29/06/2011, 09h47

Envoyé par Matmat

Il manque un argument ! Qu'une seule condition initiale suffise n'empêche pas qu'il peut y en avoir plusieurs possibles ... (1) n'implique pas (2)

Si, voir le théorème de Cauchy sur les EDP du premier ordre

**Matmat** · 29/06/2011, 10h01

Envoyé par Armen92

Si, voir le théorème de Cauchy sur les EDP du premier ordre

Je ne comprend pas le rapport ...
une solution unique pour un condition initiale donnée ne garantit aucunement que seule cette condition initiale donnée puisse aboutir a cette solution unique, il peut y en avoir d'autre et le théorème de Cauchy ne l'empêche pas !

**Matmat** · 29/06/2011, 10h02

Envoyé par Deedee81

Salut,

Tu as raison. Il faut aussi préciser que l'équations est invariante sous renversement du temps..... ce qui ne va pas sans cause des problèmes avec la mesure puisque le postulat de réduction de la fonction d'onde est incompatible avec l'équation de Schrödinger. Enfin, bon, ça peut se résoudre mais on en revient toujours aux même aspects épineux de la MQ

D'accord

invite0fa82544 · 29/06/2011, 10h10

Envoyé par Matmat

Je ne comprend pas le rapport ...
une solution unique pour un condition initiale donnée ne garantit aucunement que seule cette condition initiale donnée puisse aboutir a cette solution unique, il peut y en avoir d'autre et le théorème de Cauchy ne l'empêche pas !

Si un même état pouvait provenir de deux conditions initiales distinctes, Cauchy se serait trompé.
Avec pour conséquence que toute la Physique s'effondrerait (Mécanique, Mécanique statistique, Mécanique quantique, Electromagnétisme, Systèmes dynamiques, Théorie des champs, etc., etc.)

**Matmat** · 29/06/2011, 10h25

Envoyé par Armen92

Si un même état pouvait provenir de deux conditions initiales distinctes, Cauchy se serait trompé.
Avec pour conséquence que toute la Physique s'effondrerait (Mécanique, Mécanique statistique, Mécanique quantique, Electromagnétisme, Systèmes dynamiques, Théorie des champs, etc., etc.)

Dans toutes les sciences citées et utilisant des EDP du 1er ordre, un état d'équilibre unique et bien identifié du système peut provenir d'une multitude de conditions initiales différentes .

**obi76** · 29/06/2011, 10h29

Je ne suis pas convaincu. Si on a la précision que l'on veut sur le résultat et la dérivée du résultat, on n'a qu'une seule condition initiale.

Physiquement c'est évidement impossible, la réponse à la question à la question est donc non, mais mathématiquement si.

**Deedee81** · 29/06/2011, 10h29

Salut,

Envoyé par Armen92

Si un même état pouvait provenir de deux conditions initiales distinctes, Cauchy se serait trompé.
Avec pour conséquence que toute la Physique s'effondrerait (Mécanique, Mécanique statistique, Mécanique quantique, Electromagnétisme, Systèmes dynamiques, Théorie des champs, etc., etc.)

Je ne sais pas pour le théorème de Cauchy, mais il existe bel et bien des systèmes du premier ordre tels que des conditions initiales différentes (à même instant, évidemment) peuvent conduire à des résultats identiques. C'est le cas de l'équation de Fourier.

C'est clairement lié au fait que cette équation n'est pas invariante par renversement du temps.

Il faut donc bien une condition supplémentaire (peut-être qu'elle est inclue dans le théorème de Cauchy ??? Ou qu'on ne considère dans les équations du premier ordre que celles strictement réversibles ???) mais ce n'est pas un problème. En dehors du problème de la mesure qui peut (selon l'interprétation) être irréversible (et là aussi plusieurs conditions initiales différentes peuvent conduire à un seul résultat), l'équation de Schrödinger est bien réversible.

Donc, le résultat que tu donnais est bien valide. Inutile de s'arracher les cheveux.

**Deedee81** · 29/06/2011, 10h31

Envoyé par obi76

Je ne suis pas convaincu. Si on a la précision que l'on veut sur le résultat et la dérivée du résultat, on n'a qu'une seule condition initiale.

Physiquement c'est évidement impossible, la réponse à la question à la question est donc non, mais mathématiquement si.

Ca c'est un problème évidemment (et différent de ce problème de condition supplémentaire), mais ça ne change heureusement pas la réponse (d'Amen) à la question initiale de ce fil.

invite0fa82544 · 29/06/2011, 10h35

Envoyé par Deedee81

1) ... mais il existe bel et bien des systèmes du premier ordre tels que des conditions initiales différentes (à même instant, évidemment) peuvent conduire à des résultats identiques.
2) C'est clairement lié au fait que cette équation n'est pas invariante par renversement du temps.

1) Exemples ?
2) En présence d'un champ magnétique, l'équation de Schrödinger ne l'est pas non plus

invite0fa82544 · 29/06/2011, 10h38

Envoyé par Matmat

Dans toutes les sciences citées et utilisant des EDP du 1er ordre, un état d'équilibre unique et bien identifié du système peut provenir d'une multitude de conditions initiales différentes .

Oui, une fois prise la limite d'un temps infini. C'est tout le problème de l'oubli ou non des conditions initiales, et notamment des attracteurs étranges ou non.
A temps fini, non.

Autre exemple : si c'était le cas, le théorème de Liouville sur l'extension en phase serait faux. On aurait déjà dû s'en apercevoir, non ?

**Deedee81** · 29/06/2011, 10h57

Envoyé par Armen92

1) Exemples ?

J'en ai donné deux dans le message auquel tu réponds (mais tu ne les as pas repris dans le quote

)

L'équation de Fourier pour la chaleur, elle est bien du premier ordre en le temps. Et des conditions initiales différentes peuvent conduire à des solutions identiques.

Et la réduction de la fonction d'onde (mais ce dernier cas peut difficilement être qualifié du premier ordre !!!)

Envoyé par Armen92

2) En présence d'un champ magnétique, l'équation de Schrödinger ne l'est pas non plus

Bonne remarque. Donc, la réversibilité est suffisante mais pas toujours nécessaire (étant entendu que dans ce cas aussi ta remarque du message 2 est valide).

Hum..... J'ai bien du mal à voir quelles sont les conditions absolument nécessaires et suffisantes. Un mathématicien est demandé en salle physique, merci

Mais de toute façon, je le répète, ta réponse dans le message 2 était tout à fait correcte. Alors je ne comprend pas trop ces ronds de jambe sur les conditions nécessaires et suffisantes

P.S. désolé pour la faute de frappe, je voulais évidemment ecrire Armen et pas Amen

Je préfère le préciser car cela aurait pu être mal pris.

invite6754323456711 · 29/06/2011, 10h57

Envoyé par Deedee81

L'équation de Schrödinger (et donc l'équation d'évolution qu'on peut en tirer) est sans doute une des équations qui a le plus été vérifiée par l'expérience

Vérifiée par l'expérience implique d'associer le postula de la mesure qui entraine le problème de la mesure quantique non ?

Patrick

invite0fa82544 · 29/06/2011, 11h19

Envoyé par Deedee81

1) J'en ai donné deux dans le message auquel tu réponds (mais tu ne les as pas repris dans le quote

)
L'équation de Fourier pour la chaleur, elle est bien du premier ordre en le temps. Et des conditions initiales différentes peuvent conduire à des solutions identiques.
2) Et la réduction de la fonction d'onde (mais ce dernier cas peut difficilement être qualifié du premier ordre !!!)
3) Alors je ne comprend pas trop ces ronds de jambe sur les conditions nécessaires et suffisantes

4) P.S. désolé pour la faute de frappe, je voulais évidemment ecrire Armen et pas Amen

Je préfère le préciser car cela aurait pu être mal pris.

1) Quand je parlais d'exemples, je voulais dire : j'aimerais que vous me fassiez un simple calcul avec l'équation de la chaleur (ou de la diffusion) montrant qu'un même état à un instant fini peut être obtenu à partir de deux conditions initiales distinctes.
L'analyse de Fourier (en série ou intégrale) l'exclut (heureusement pour Cauchy), à des discontinuités non physiques près.
2) La théorie de la décohérence vise à "expliquer" la réduction du paquet d'ondes. Tous les modèles proposés (et solubles) dans ce cadre reposent sur des équations du premier ordre (en temps), avatars élaborés de l'équation de Fokker - Planck.
3) Moi non plus.
4) Non, non, pas de souci, je ne l'ai pas mal pris, et pas seulement parce que j'en ai l'habitude...

**Deedee81** · 29/06/2011, 11h44

Envoyé par ù100fil

Vérifiée par l'expérience implique d'associer le postula de la mesure qui entraine le problème de la mesure quantique non ?

Tout à fait. Ca ne simplifie pas les choses. Mais si à cause de ça l'équation de Schrödinger est fausse et "qu'on ne s'en rend pas compte" malgré les milliers d'expériences, alors, que le grand crique me croque.

Envoyé par Armen92

j'aimerais que vous me fassiez un simple calcul avec l'équation de la chaleur

Ah, pardon.

Ok, je regarde ça de plus près en mangeant.

C'est une bonne idée car si d'aventure je me trompe, c'est le meilleur moyen de le voir

EDIT : c'est faire le calcul qui est le meilleuir moyen, pas le faire en mangeant, évidemment

Envoyé par Armen92

La théorie de la décohérence vise à "expliquer" la réduction du paquet d'ondes. Tous les modèles proposés (et solubles) dans ce cadre reposent sur des équations du premier ordre (en temps), avatars élaborés de l'équation de Fokker - Planck.

C'est vrai. Mais si la décohérence est nécessaire, elle n'est malheureusement pas suffisante (mais on peut quand même s'en sortir, raison pour laquelle je considère ton explication dans le message 2 comme suffisante).

Voir par exemple :
Maximilian Schlosshauer, Decoherence, the Measurement Problem and Interpretations of Quantum Mechanics. ArXiv, quant-ph, 0312059.

Ou ce que j'ai écrit dans :
http://www.scribd.com/doc/50186881/C...ntique-Tome-VI
http://www.scribd.com/doc/50186918/M...tique-Tome-VII

Envoyé par Armen92

3) Moi non plus.

Envoyé par Armen92

4) Non, non, pas de souci, je ne l'ai pas mal pris, et pas seulement parce que j'en ai l'habitude...

Ouf. Quand je l'ai vu, je me suis dit "mer.., il va croire que je fais de l'ironie".

invite6754323456711 · 29/06/2011, 11h52

Envoyé par Deedee81

Mais si à cause de ça l'équation de Schrödinger est fausse

Cela n'était pas ma question.

Patrick

le "passé" en MQ

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