Mouvement rectiligne linéairement accéléré

[inviteb166e4ab]

Bonjour,

Je suis dans l'impasse...

Je souhaite calculer le volume de gaz Vol₀ et la pression initiale P₀que je dois appliquer à une bille dans un tube (couple bille/tube ajusté) pour qu'à la sortie de celui-ci elle est une vitesse V_sortie de 80m/s.

Je souhaite également que lors que la bille sorte du tube, les efforts (moteurs) de pression soient nuls.
Pour que tout cela soit plus clair j'ai attaché un petit schéma (voir pièce jointe).

L'application du PFD (en négligeant les efforts de frottement) me conduit à :

Accélération(t) = Effort de pression(x(t)) / masse bille
Or mes efforts de pression dépendent de la position de la bille.

Je ne sait pas comment intégrer mon Accélération(t) lors dans le membre de droite j'ai une fonction qui dépend de la Position(t)...

Quelqu'un peut-il m'orienter sur la marche à suivre ???

Merci.
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[Castitatis]

la pression devrait varier en 1/x (si le nombre de mol reste constant et en supposant la température constante), donc il "suffit" de calculer le travail fournir par la détente du gaz sur la longueur du canon, puis avec le théorème de l’énergie cinétique t'en déduis la vitesse en sortie de canon.