Calcul et incertitude de la masse volumique d'un gaz humide

[invite71204ff7]

Bonjour,

Je veux calculer la masse volumique d’un gaz humide et déterminer l’incertitude sur ce calcul.
J’aimerai avoir vos avis sur mon calcul notamment sur la formule de l’incertitude sur la masse volumique.

J’applique la loi des gaz parfaits sur le gaz sec et sur la vapeur d’eau :



Je peux mesurer la température et les masses molaires sont 18 pour Meau et pour le gaz Mairsec=somme(Mcomposants du gaz * % du composant)

Pour les pressions :

- Je calcule Ppartielleeau grâce à la mesure de l’humidité relative. Et j’au la pression de vapeur saturante de l’eau dans l’air avec la formule de Rankine pour la température T mesurée.




-Et Ppartielle de l’air sec est la différence entre la pression totale mesurée (tube de pitot) et la Pression partielle de l’eau calculée au dessus.



J’ai essayé de différencier la formule sur la masse volumique pour obtenir l’incertitude mais je ne suis pas très sure du résultat…



Qu’en pensez-vous ?

Merci d’avance
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[obi76]

Bonjour,

le prochaine fois, merci de mettre vos images en pièce jointes, sinon je supprime.

Pour la modération,

[invite71204ff7]

Si je les ai mises en lien c'était pour qu'elles puissent succeder aux explications et ainsi avoir un peu plus de lisibilité.
Mais bon je vais essayer d'éditer le message pour qu'on puisse quand même comprendre quelque chose..

[obi76]

Dans ce cas, vous avez la fonction latex intégrée au forum.

Cordialement,

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea3eb043e]

Dans un calcul d'incertitude, il faut bien mettre en évidence les grandeurs mesurées et leurs incertitudes.
Ici, tu dois mesurer la température et l'humidité relative, non ?
La température va influer sur la pression saturante donc la pression partielle, mais cela va dépendre de ta formule. Y a-t-il des incertitudes sur les coefficients de cette formule ? Probable que les incertitudes sur les masses molaires sont négligeables.

Il te faut donc écrire explicitement la formule donnant la masse volumique en ne faisant apparaître comme variables incertaines que la température et l'humidité relative et plus la pression partielle d'eau.

[invite71204ff7]

Oui vous avez tout à fait raison j'aurai du commencer par identifier les variables.
Donc je mesure P_totale T et H_relative

J'ai donc transformé ma formule de la masse volumique (dans mon premier message : la première pièce jointe) en celle-ci : 1ère pièce jointe de ce message

Et j’ai différencié : 2ème pièce jointe de ce message

La différenciation est-elle bonne ? (Je ne sais pas bien comment il faut élever les termes au carré après avoir dérivé le logarithme…)

[invitea3eb043e]

Tu oublies que Psat est fonction de T, tu le traites comme une constante.
Si T augmente, Psat augmente vite, on ne peut en faire abstraction.
Autrement dit, Psat doit aussi se dériver par rapport à T.

[invite71204ff7]

Effectivement...

J'ai remplacé Psat par la formule de Rankine Psat=9,87*10⁶*exp(a-b/T) Pa

Pièce jointe 1 : la formule de rho

Pièce jointe 2 : différenciation (les carrés sont encore un peu hasardeux)

C'est mieux ?

[invitea3eb043e]

Je ne vois pas bien ce delta², c'est quoi ?

[invite71204ff7]

delta(a) c'est l'incertitude absolue sur a, delta(a)/a représentant l'incertitude relative.
Dans toutes les formules d'incertitudes que j'ai pu voir les termes sont élevés aux carrés après la différenciation logarithmique

[invite71204ff7]

Ah et je me suis trompée sur la formule de Rankine on passe des atm en Pa et pas l'inverse c'est donc

Psat= 101325*exp(a-b/T)

[invitea3eb043e]

delta(a) c'est l'incertitude absolue sur a, delta(a)/a représentant l'incertitude relative.
Dans toutes les formules d'incertitudes que j'ai pu voir les termes sont élevés aux carrés après la différenciation logarithmique

Jamais entendu parler d'élévation au carré. Il suffit de différencier par rapport à l'humidité relative et à la température.
Tu peux aussi différencier par rapport à la pression saturante qui elle-même se différencie par rapport à la température.

[invite71204ff7]

Il me semble que la loi de propagation des incertitudes pour des mesures non corrélées est : pièce jointe 1

Je suis partie de cette formuele de rho : pièce jointe 2

Ce qui donnerai en utilisant les dérivées partielles (et non le ln comme dans mon précédent message qui donnait un truc un peu foireux) : pièce jointes 3 et 4

[invitea3eb043e]

Oui, je vois, ça repose sur des probas mais, dans la pratique, on ne fait jamais ça, trop compliqué. Ca va déjà être très difficile d'estimer les incertitudes sur T et H.

[invite71204ff7]

Ah d'accord ^^

En fait j'ai dejà du calculer l'incertitude sur T (le calcul était effectivement assez long...) pour determiner une autre incertitude composée. Donc ça c'est dejà fait.

Et l'incertitude sur l'humidité je comptais prendre une composition des incertitudes du capteur d'humidité.