équivalent loi gravitation universelle en RG

[invite251213]

Bonjour à tous.

Je me suis posé récement une question asse saugrenue.

Vous savez tous que chez notre bon vieux newton, il existe une formule qui permet d'estimer la force qu'exerce un corps de masse sur un corps de masse quand ceux-ci sont séparés par une distance d, que je vous rappelle juste pour le plaisir.



J'aimerais savoir, par curiosité, s'il existe une formule qui permet de calculer la même chose dans la théorie de la relativité générale.

Si ce n'est pas le cas, il y a-t-il une explication (que j’espère simple) à cet état de fait ?

Si une telle formule n'existe pas, existe-il une approximation qui ressemblerait à une formule similaire à celle qu'on trouve chez newton ?
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[2357111317]

Salut ,
plus besoin de forces en RG ! C'est la géométrie qui dicte les lois du mouvement.
Si tu n'as jamais fait de RG , tu peux bien te visualiser les choses en prenant un drap que tu tends et sur lequel tu places des objets : les objets déforment le drap et du coup induisent un déplacement. C'est simpliste mais ça permet de bien visualiser les choses.

[mach3]

Sinon il y a une approximation de la RG en champ faible où on considère une force, le gravitoélectromagnétisme (par analogie avec l'électromagnétisme), désolé c'est en anglais:

http://en.wikipedia.org/wiki/Gravitomagnetism

m@ch3

[Deedee81]

Salut,

Dans le prolongement de ce que dit 2357111317.

L'équivalent de cette équation, en RG, sont les deux équations suivantes :

- l'équation des géodésiques. Elle donne la trajectoire d'un corps dans un espace-temps courbe (lorsqu'aucune force ne lui est ppliquée, autre que la gravité)
- l'équation d'Einstein qui dit comment la courbure de l'espace-temps est reliée à sont contenu (en matière / énergie).

On peut repasser de ces deux équations à celle de Newton en faisant une série d'approximation. Plus exactement, on fait le lien avec la formulation de la gravitation newtonienne sous forme d'une équation de Poisson : http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quation_de_Poisson

Les approximations sont : gravitation faible et stationnaire, corps tests peu massifs et se déplaçant lentement. On trouve ça dans la plus part des bouquins de RG et y compris sur la Wikiversité.

[A voir en vidéo sur Futura]

[vaincent]

Bonjour,

J'aimerais savoir, par curiosité, s'il existe une formule qui permet de calculer la même chose dans la théorie de la relativité générale.

Il en effet possible de trouver une formule similaire dans le cadre de la solution de Schwarzschild(sans approximation de champs faibles). On se place alors implicitement dans un espace-temps à symétrie sphérique, et on a donc à faire à des astres eux aussi parfaitement sphériques. Mais cela n'empêche pas la comparaison car la formule ci-dessus n'est pertinente que pour des objets à répartition sphérique de masse.

Lors de la résolution du problème de Kepler en mécanique classique, on introduit un potentiel effectif qui permet de transformer le problème en deux dimensions en un problème à une seule dimension. Ce potentiel s'écrit :



Le premier terme est dit "potentiel centrifuge" et est associé au moment cinétique L. Le deuxième terme est le potentiel newtonien classique dont dérive la force d'attraction gravitationnelle.
Il est également possible d'obtenir l'expression d'un potentiel dans le cadre du problème de Kepler en relativité générale(avec une métrique de Schwarzschild) grâce à l'équation des géodésiques. Voir par exemple ici pour ce qui est du wiki anglais, ou bien ce cours traduit en français de Sean Caroll très bien fait(équation 48)

On voit apparaître un nouveau terme dans ce potentiel, propre à la RG(je rappelle qu'aucune approximation n'a été faite dans ce calcul). On peut donc lui associer une force attractive supplémentaire en 1/r⁴ qui vient corriger la force d'attraction gravitationnelle de Newton en 1/r², principalement pour les faibles distances)

[invite251213]

OK, je crois que j'ai ma réponse avec le message du dessus. Il ne me reste plus qu'a étudier tout ça.

Merci à tous.

[invite4ff2f180]

@vaincent

cadre de la solution de Schwarzschild(sans approximation de champs faibles)

oui, mais la solution de Schwarzschild fait une autre approximation : il faut que l'un des deux astres soit beaucoup, beaucoup moins massifs que le second pour pouvoir l'assimiler à une "masse test" qui ne perturbe pas le champ de gravitation créé par l'astre le plus lourd.