Bonsoir à toutes et à tous,
Je me pose quelques questions sur les champs de vecteurs à flux conservatif ou circulation conservative.
J'ai du mal à comprendre comment on déduit de( où
De même j'ai du mal à cerner comment on peut déduire de
Si quelqu'un peut m'éclairer sur ces deux sujets ça serait super ! Merci
Bonjour et bienvenue au forum.
Vous savez probablement que la divergence du rotationnel de n'importe quel champ est nulle:
Donc, n'importe quel champ dont la divergence est nulle peut être le rotationnel que quelque chose.
Si vous avez un champ irrotationnel, et que vous appliquez le théorème de Stokes autour d'un chemin fermé (passant par deux points A et B), l'intégrale de ligne le long du chemin sera nulle.
Cela veut dire que:
où les deux intégrales de ligne, de A à B et de B à A se font les long des deux chemins différents.
Cela implique que les deux intégrales on la même valeur mais de signe opposé. Cela implique que les deux intégrales de A à B en passant par des chemins différents ont la même valeur.
Et, comme le chemin est quelconque, cela implique que toute intégrale de ligne de A à B a la même valeur, indépendamment du chemin choisi.
Ceci permet de définir un potentiel à une constante près.
En choisissant des points infiniment proches on voit que le champ est le gradient de ce potentiel.
Au revoir.
Merci beaucoup c'est exactement ce que je recherchais.
Juste, pour justifier que le gradient est bien le champ vectoriel en prenant deux points infinitésimalement proches vous faites comment ?
J'ai bien une petite idée pour le voir mais j'ai peur qu'elle manque cruellement de rigueur.
Re.
Calculez l'intégrale de ligne entre deux points très proches A et B:
Si les points sont orientés selon l'axe des 'x':
Ce qui donne
Et, évidemment, la même toutouille pour les autres directions.
Pour ce qui est de la rigueur, certains matheux peuvent (peut-être) trouver qu'un raisonnement sans formules manque de rigueur, mais en physique un raisonnement vaut mieux que toutes les formules de Bourbaki réunies.
A+
Dernière modification par LPFR ; 04/08/2011 à 10h55.
Ok merci pour toutes ces explications ! C'est beaucoup plus clair pour moi maintenant.
Re.
Peut-être que ce fascicule, sur la signification physique du gradient, divergence, etc., peut vous intéresser:
http://forums.futura-sciences.com/at...aire-nabla.pdf
A+
Bonjour,
En complément de l'excellent document de LPFR, je me permet de signaler que ces relations entre circulation, flux, opérateurs vectoriels et champs sont très bien expliqués avec des mots et peu de formules mathématiques dans le cours de physique de Feynman, tome "Electromagnétisme".
En fait, je me rend compte que dire que quelque chose est bien expliqué dans le Feynman est un pléonasme
Re.Envoyé par albanxiii
...
En fait, je me rend compte que dire que quelque chose est bien expliqué dans le Feynman est un pléonasme
Merci.
Je partage votre opinion sur le Feynman à 110 %.
A+
Très intéressant le pdf je vais le sauvegarder précieusement.
Concernant les Feynman j'ai lus le premier de meca j'irai rapidement voir la suite alors
Merci !
les matheux ont une vision plus générale dont les ingrédients sont:formes différentiellesThéorème de Poincaré dd\omega=0Intégration des formes différentiellesau cas où qqn serait resté sur sa faim.
