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Champs conservatifs



  1. #1
    Niaa

    Champs conservatifs

    Bonsoir à toutes et à tous,

    Je me pose quelques questions sur les champs de vecteurs à flux conservatif ou circulation conservative.

    J'ai du mal à comprendre comment on déduit de ( où est notre champs ) qu'il existe un potentiel vecteur tel que pour un champ à flux conservatif.
    De même j'ai du mal à cerner comment on peut déduire de qu'il existe un potentiel scalaire tel que pour un champ à circulation conservative.

    Si quelqu'un peut m'éclairer sur ces deux sujets ça serait super ! Merci

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    LPFR

    Re : Champs conservatifs

    Bonjour et bienvenue au forum.
    Vous savez probablement que la divergence du rotationnel de n'importe quel champ est nulle:

    Donc, n'importe quel champ dont la divergence est nulle peut être le rotationnel que quelque chose.

    Si vous avez un champ irrotationnel, et que vous appliquez le théorème de Stokes autour d'un chemin fermé (passant par deux points A et B), l'intégrale de ligne le long du chemin sera nulle.
    Cela veut dire que:

    où les deux intégrales de ligne, de A à B et de B à A se font les long des deux chemins différents.
    Cela implique que les deux intégrales on la même valeur mais de signe opposé. Cela implique que les deux intégrales de A à B en passant par des chemins différents ont la même valeur.
    Et, comme le chemin est quelconque, cela implique que toute intégrale de ligne de A à B a la même valeur, indépendamment du chemin choisi.
    Ceci permet de définir un potentiel à une constante près.
    En choisissant des points infiniment proches on voit que le champ est le gradient de ce potentiel.
    Au revoir.

  4. #3
    Niaa

    Re : Champs conservatifs

    Merci beaucoup c'est exactement ce que je recherchais.
    Juste, pour justifier que le gradient est bien le champ vectoriel en prenant deux points infinitésimalement proches vous faites comment ?
    J'ai bien une petite idée pour le voir mais j'ai peur qu'elle manque cruellement de rigueur.

  5. #4
    LPFR

    Re : Champs conservatifs

    Re.
    Calculez l'intégrale de ligne entre deux points très proches A et B:

    Si les points sont orientés selon l'axe des 'x':

    Ce qui donne

    Et, évidemment, la même toutouille pour les autres directions.

    Pour ce qui est de la rigueur, certains matheux peuvent (peut-être) trouver qu'un raisonnement sans formules manque de rigueur, mais en physique un raisonnement vaut mieux que toutes les formules de Bourbaki réunies.
    A+
    Dernière modification par LPFR ; 04/08/2011 à 10h55.

  6. #5
    Niaa

    Re : Champs conservatifs

    Ok merci pour toutes ces explications ! C'est beaucoup plus clair pour moi maintenant.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    LPFR

    Re : Champs conservatifs

    Re.
    Peut-être que ce fascicule, sur la signification physique du gradient, divergence, etc., peut vous intéresser:
    http://forums.futura-sciences.com/at...aire-nabla.pdf
    A+

  9. Publicité
  10. #7
    albanxiii

    Re : Champs conservatifs

    Bonjour,

    En complément de l'excellent document de LPFR, je me permet de signaler que ces relations entre circulation, flux, opérateurs vectoriels et champs sont très bien expliqués avec des mots et peu de formules mathématiques dans le cours de physique de Feynman, tome "Electromagnétisme".

    En fait, je me rend compte que dire que quelque chose est bien expliqué dans le Feynman est un pléonasme

  11. #8
    LPFR

    Re : Champs conservatifs

    Citation Envoyé par albanxiii Voir le message
    ...
    En fait, je me rend compte que dire que quelque chose est bien expliqué dans le Feynman est un pléonasme
    Re.
    Merci.
    Je partage votre opinion sur le Feynman à 110 %.
    A+

  12. #9
    Niaa

    Re : Champs conservatifs

    Très intéressant le pdf je vais le sauvegarder précieusement.
    Concernant les Feynman j'ai lus le premier de meca j'irai rapidement voir la suite alors
    Merci !

  13. #10
    noix07

    Re : Champs conservatifs

    les matheux ont une vision plus générale dont les ingrédients sont:
    formes différentielles
    Théorème de Poincaré dd\omega=0
    Intégration des formes différentielles
    au cas où qqn serait resté sur sa faim.

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