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Quelques questions sur des flux conservatifs



  1. #1
    freemp

    Quelques questions sur des flux conservatifs

    Bonjour.
    Voici ma question:
    Admettons que (A est un vecteur)soit a flux conservatif dans une section de l'espace.
    Alors pour a travers toute surface fermée "S" dans cette région on a:
    integraledouble()=0
    (A scalaire dS)
    J'en conclue que:
    =0
    vu que c'est à travers toute surface, donc ça marche aussi pour une surface infinitésimale.

    Est-ce juste??

    Merci bien et bonne journée!

    -----

    Dernière modification par freemp ; 08/12/2010 à 14h11.

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  3. #2
    Amanuensis

    Re : Quelques questions sur des flux conservatifs

    Citation Envoyé par freemp Voir le message
    J'en conclus que:
    =0
    dS n'est pas une surface fermée.

  4. #3
    freemp

    Re : Quelques questions sur des flux conservatifs

    dS n'est pas un élément de surface fermé???

  5. #4
    Amanuensis

    Re : Quelques questions sur des flux conservatifs

    Dans le contexte, une surface "fermée" c'est une surface délimitant un volume, une frontière entre un intérieur et un extérieur, sans "trou" ; une sphère par exemple. Un élément d'une telle surface n'est pas une surface fermée ; c'est plutôt comme un disque, cela ne délimite pas un volume.

    La nullité de l'intégrale indique juste que tout ce qui entre dans le volume délimité par la surface est compensé par ce qui en sort. Cela ne s'applique pas à un élément de la surface seul.

  6. #5
    Deedee81

    Re : Quelques questions sur des flux conservatifs

    EDIT : oups croisement avec Amanuensis.

    Salut,

    Citation Envoyé par freemp Voir le message
    dS n'est pas un élément de surface fermé???
    Si.

    Amanuensis n'a pas dit que dS était un élément de surface non fermée.

    Il a dit que dS n'était pas une surface fermée.

    Ce qui est différent.

    Prenons un cas simple. Un cylindre droit fermé aux deux extrémités avec le flux A constant per parallèle à l'axe du cylindre. Appelons S1, S2, et S3 les surfaces des deux extrémités et du coté.

    A.dS sera = 0 pour D3 (A perpendiculaire à dS).

    A.dS sera égal à (disons) A.S1 pour une extrémité (A constant, parallèle à dS et intégration sur la surface).
    Et -A.S2 pour l'autre extrémité (dS est dans l'autre sens).

    Comme S2=S2 = S (c'est un cylindre).
    Tu auras donc :
    Intégrale(A.dS) = A.S - A.S = 0.

    Mais A.dS n'est pas toujours 0.
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    chwebij

    Re : Quelques questions sur des flux conservatifs

    bonjour

    lorsque: a+b+c=0 ça ne veut pas dire que a=b=c=0. C'est le même problème avec ton intégration, on ne peut pas extraire le terme à l'intérieur de ton intégrale et le rendre nul.

    d'ailleurs: a=b=c=0 si et seulement si a>0 , b>0 et c>0 ou a<0 , b<0 et c<0 . ce qui dans notre cas implique que tu peux écrire A.dS=0 que si A dS>0 pour tout dS (respectivement A dS<0). ce qui implique qu'on a un flux sortant (resp rentrant).
    AH NON! au moment où la petite flûte allait répondre aux cordes. Vous êtes ODIEUX!!

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  10. #7
    freemp

    Re : Quelques questions sur des flux conservatifs

    Merci pour vos réponses.

    Je sais bien qu'une intégrale =0 n'implique pas que ce qui a l’intérieur est nul mais ici, l’intégrale double est nulle pour TOUTE surface fermée; donc normalement on devrait bien avoir l’intérieur qui est nul, quitte a prendre une surface fermée infinitésimale.

    (Sinon, j'avais mal compris, je pensais que dS n'était pas un élément de surface fermée mais une surface fermée, je m'étais embrouillé).

  11. #8
    LPFR

    Re : Quelques questions sur des flux conservatifs

    Bonjour.
    Prenez l'exemple du champ vectoriel de vitesse dans une rivière.
    Si vous prenez une surface fermée (une cage à poules fermée), toute l'eau qui rentre dans la cage, sort de la cage. L'intégrale de surface, qui vous donne le flux net qui sort de la cage, est nulle.
    Alors que dans la plupart des endroits de la surface V.ds n'est pas nul.
    Au revoir.

  12. #9
    Poual

    Re : Quelques questions sur des flux conservatifs

    Salut,

    Citation Envoyé par freemp Voir le message
    [...]une surface fermée infinitésimale[...]
    C'est pas la définition d'un point ça?
    Difficile de donner un sens au flux dans ces conditions...

    ++

  13. #10
    freemp

    Re : Quelques questions sur des flux conservatifs

    Hmm, effectivement ça ne marche pas avec des flux; je pense que c'est parce que dS n'est qu'un élément de surface fermée et pas une surface fermée en soit; mais admettons qu'on ait une intégrale comme ceci:

    intégralesur un volume V(A*dV)=0 POUR TOUT VOLUME.

    (dV: volume infinitésimal; A grandeur quelconque).
    Peut on en déduire que A*dV = 0

    Je pense que oui car V et dV sont de même nature (des volumes; contrairement à plus haut ou il s'agissait d'un élément de surface fermée et donc pas une surface fermée, et d'une surface fermée) et parce que l'intégrale est nulle pour TOUT V; donc on peut se ramener a un volume infinitésimal.

    Ai-je juste??

    (C'est pour mieux comprendre les théorèmes d'ostrogradsky en l'occurence).

    Merci d'avance !!
    Dernière modification par freemp ; 08/12/2010 à 16h42. Motif: Er

  14. #11
    Amanuensis

    Re : Quelques questions sur des flux conservatifs

    Citation Envoyé par freemp Voir le message
    Ai-je juste??
    Oui

    (C'est pour mieux comprendre les théorèmes d'ostrogradsky en l'occurence).
    Dans ce théorème, le flux nul indique que pour tout volume le total des entrées et des sorties est nul, et l'intégrale volumique nulle indique que la variation de la quantité dans n'importe quel volume est nulle, i.e., que la quantité dans n'importe quel volume est constante.

  15. #12
    LPFR

    Re : Quelques questions sur des flux conservatifs

    Re.
    Si l'intégrale est nulle pour tout volume, A est nul partout.
    Mais vous ne pouvez pas faire la même chose pour une intégrale de surface. Si l'intégrale de surface est nulle pour tout volume, cela veut dire que la divergence du champ est nulle partout. C'est le cas du champ électrique dans des régions qui ne contiennent pas de charges.
    A+.

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  17. #13
    Amanuensis

    Re : Quelques questions sur des flux conservatifs

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Si l'intégrale est nulle pour tout volume, A est nul partout.
    Sous certaines conditions de régularité, oui.

    En toute généralité, non : cela indique juste que les endroits où A est non nul forment un ensemble de mesure nulle.

    La conclusion "AdV nulle" est formellement incorrecte, mais peut être vue comme une manière informelle de parler de mesure nulle.

  18. #14
    LPFR

    Re : Quelques questions sur des flux conservatifs

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    ...
    En toute généralité, non : cela indique juste que les endroits où A est non nul forment un ensemble de mesure nulle.
    ...
    Re.
    Avez-vous un exemple en physique?
    Car je ne vois pas de grandeurs physiques réelles qui pourraient être nulles partout sauf dans quelques points discrets.
    Cordialement,

  19. #15
    Amanuensis

    Re : Quelques questions sur des flux conservatifs

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Car je ne vois pas de grandeurs physiques réelles qui pourraient être nulles partout sauf dans quelques points discrets.
    Certes. Mais cela reste différent de "partout nul".

    Par ailleurs, en physique on peut rendre tous les modèles Cinfini si on veut, puisqu'il est impossible de faire des mesures de précision infinie.

    Mais on peut trouver de l'utilité avec des modèles avec des "défauts" ponctuels (points discrets), linéiques ou surfaciques (un peu moins discrets). J'imagine qu'en physique des milieux cristallins par exemple, cela a des applications.

    ---

    Quoiqu'il en soit mon intervention était relative à la question de freemp. J'avais pensé que l'idée qu'intégrale nulle sur tout volume soit le cas pour une fonction nulle ne lui avait pas échappé, et que sa formulation "AdV" nulle était volontairement différente de "A" nulle, et j'avais donc répondu "oui". S'il avait vu la différence, cela me semble aller dans le mauvais sens que répondre "A est nul partout". C'était mon analyse de la situation, et j'ai réagi en fonction.

    Maintenant, s'il y a sujet à débat, je vous laisse le terrain et n'interviendrai plus.

  20. #16
    freemp

    Re : Quelques questions sur des flux conservatifs

    Merci de vos réponses!
    J'ai une autre question dans le meme genre.
    Dans mon cour il est également écrit:

    integraledoublesur une surface S(rot(B).dS)=u0*integraledoublesur la meme surface S(j.dS)
    (si je met un "." c'est parce que c'est le produit scalaire entre 2 vecteurs)
    DONC rot(B)=u0j

    Mais c'est pas parce que intégrale(f) = intégrale(g) même si les bornes sont les mêmes que pour autant f=g.

    Merci d'avance.

  21. #17
    LPFR

    Re : Quelques questions sur des flux conservatifs

    Bonjour.
    Je trouve très surprenant que votre cours "démontre" une des lois de Maxwell. Car ils sont des postulats en Physique. On trouve de livres de physique un peu plus "classiques" (pour être gentil).
    Mais je pense que l'on peut démontrer que si deux intégrales sont égales quelque soient leurs limites (ou la surface ou le volume, comme ici), alors ce sont les intégrantes qui sont égaux. Il suffit de constater que pour un tout petit volume les deux intégrantes sont égaux et ceci à n'importe quel endroit. On peut faire tendre le volume ders zéro si on ressent le besoin.
    Au revoir.

  22. #18
    freemp

    Re : Quelques questions sur des flux conservatifs

    Je vous remercie pour votre réponse.
    En fait notre cour part du théorème d'Ampère pour conclure à ceci, il ne démontre pas le théorème d'Ampère.

    J'ai encore une autre question:

    Si on a un courant filiforme;
    I=j*s
    donc dI = j*ds non?

    Pourtant lorsqu'on passe de la loi de maxwell qui dit:

    B(M)=(u0/4pi)*INTEGRALE_TRIPLE((j(P)^u/(r2))*dV)

    si on a un courant filiforme, on devrait se retrouver avec:

    B(M)=(u0/4pi)*INTEGRALE_TRIPLE(j*dS*dl^ u/(r2))

    mais j n'étant pas forcément constant, on ne peut pas sortir le j de l’intégrale et comme dl et dS sont indépendant, faire le produit et intégrer sur dS ce qui donnera (u0/4pi)*j*S*INTEGRALE_SIMPLE(dl^u/(r2))
    c'est à dire:
    (u0/4pi)*I*INTEGRALE_SIMPLE(dl^u/(r2))

    Mais pourtant c'est ce qui est écrit dans mon cours.

    J'ai aussi une question plus générale; admettons qu'on ait:

    A=B*C

    alors: dA = dB*C + B*dC
    mais pourquoi alors pour le cas du courant, dI ne vaut pas:
    dI = dj*S + j*dS car j n'est pas forcément constant dans un circuit, il peut suivre une loi du type j = j(r) (il peut dépendre de r par exemple).

    Voila, j'espère avoir été clair; et désolé de ne pas écrire mes intégrales en latex; je ne connais pas le langage et j'ai essayé de copier coller des exemples et de remplacer par ce que je voulais mais ça ne s'affichait pas.

    Bonne soirée !

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  24. #19
    LPFR

    Re : Quelques questions sur des flux conservatifs

    Bonjour.
    Votre cours ne me plait pas (question de goûts).
    Le théorème d'Ampère n'est pas rot B = µj. Ça c'est un morceau d'une des lois de Maxwell. Le théorème d'Ampère est le résultat d'intégrer cette loi sur une surface (pas historiquement: il était en premier).
    On peut enseigner l'électromagnétisme en suivant son développement historique: loi de Coulomb, loi de Faraday, loi d'Untel, loi de Machin,...., lois de Maxwell. En donnant toutes ces lois comme des postulats indépendants. C'est oublier que les lois de Maxwell réunissent toutes les lois précédentes, avec quelque chose en plus: le "terme manquant".
    Et tout cas sachez que toutes les lois de Maxwell sont des lois "différentielles" et non des lois "intégrales". Ce que vous écrivez comme loi de Maxwell avec une intégrale de volume, est, en fait, une version compliquée de la loi de Biot et Savart et non une des lois de Maxwell.

    Vous résoudrez votre problème avec la forme intégrale et avec le différentiel de j, si vous partez le la loi de Biot et Savart sous sa forme originale (un courant le long d'un fil) et que vous passez à un courant dans un conducteur épais (formé par plusieurs fils de section 'ds'. Le courant dans chacun de ces fils élémentaires est constant (en continu). C'est pour cela que dj est égale à zéro. Regardez wikipedia, c'est plus clair que dans votre cours. Vous verrez que dans la version "intégrale triple", on a, en fait, une intégrale le long du chemin et une intégrale de surface sur la section du conducteur.
    Au revoir.

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