probleme : point sur un plan

[invite2c6a0bae]

bonjour

j'ai un exo, mais je galere bien dessus.

>>> deja voila le probleme :
je prend un plan horizontal (avec un repere xOy).
En O, il y a un trou.
Le point materiel M (de massem) de deplace sans fortement sur le plan, et il est attaché par un fil (de masse negligeable) passant par le trou.
et on exerce une tension sur ce fil de tel sorte que
r = OM = a-bt



>>>Il faut alors ecrire en coord polaire les equa diff verifiées par


>>>j'ecris donc la relation fondamentale : F = ma(t) = T(t)

avec a = ( r°° - r ° ² ) + (2 r°° + r °°)

(le ° correspond a un deriivé premiere par rapport au temps et °° un der 2nde)
Or r° = -b et r°°=0 (je peux dc simplifier mon equation)

>De plus comme seconde equa diff,
v(t) = ( r°) + (r °)

donc, ca je pense que c'est bon.


>>>ensuite, il faut que je trouve theta en fonction de t , avec comme condition à t=0 , theta=0 et °=


>la je suis gené par les er et e_theta...

si vous avez une idee, ou une remarque sur ce que j'ai fait precedemment ...

merci d'avance
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[invite8c514936]

Il faut utiliser le fait que la force est radiale : dans l'expression de l'accélération, le terme orthoradial est nul, ce qui te donne une relation entre theta et r...

[invitea3eb043e]

Il faut utiliser le fait que la force est radiale : dans l'expression de l'accélération, le terme orthoradial est nul, ce qui te donne une relation entre theta et r...

... que tu ne manqueras pas d'interpréter en termes de conservation du moment cinétique !

[invite2c6a0bae]

avec a = ( r°° - r ° ² ) + (2 r°° + r °°)

on a donc, puisque le terme orthoradial est nul :

a = ( r°° - r ° ² )


mais .......
on peux ecrire ca aussi :
(2 r°° + r °°) = 0

ce qui me semble etre bien sympa car cela va me donner une belle equa diff, je pose theta= K exp(aplha t)

l'equa caracterique r alpha² -2b alpha = 0

= 2b/r
et
= 0

donc
= k1 + K2 exp(2bt/r)
avec les cond initiales : K1+K2 = 0 et °=omega=2bK2/r

cad K2 = r omega/2b et k1 = -K2

DONC = r /2b [-1+exp(2bt/r)]


>>> La trajectoire de M en coord polaire:
vec OM= = +
= -bt er + r² omega exp(2bt/r)/(2b) e_theta


>>>enfin, ma derniere question determinet T en fonctionde t puis de r

je vais deriver deux fois OM

ce qui me donne
0 er + 2b omega/r exp(2bt/r) e theta

ca c'est docn en fonction de t, et puis on fonction de r , et bien je sais que r = a-bt donc, t = r-a/(-b)
je remets ca dans l'equa precedente, et voila...


mon exo est fini, sauf erreur

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2c6a0bae]

... que tu ne manqueras pas d'interpréter en termes de conservation du moment cinétique !

sauf que l'on a pas fait les moments cinetiques, meme si j'ai deja vu vite fait le truc ....

[invite2c6a0bae]

Bon, j'ai relu tout ca, il me semble que ce soit ok,

merci a vous pour cette petite indication qui m'avait echapper

@+