Resultante des forces ?

[inviteaad2486e]

Bonjour, hier en cours, on a fait un qcm dont l'énoncé est le suivant:
Quatre protons sont placés aux sommets d’un carré ABCD de centre 0. La distance entre le centre et un sommet est a. On place un électron en 0.
Quelle est la plus proche valeur algébrique de la résultante des forces qui s’exercent sur un des protons du système ?
A- 4*Ke/a²
B- 0,04*Ke²/a
C- 0,4*Ke/a²
D- 0,04Ke²/a²
E- 4Ke²/a²
Grâce à la loi de coulomb, je sais que la résultante des forces est de type Ke²/a² ce qui me permet d'éliminer les réponses A,B,C, mais par contre je ne comprends pascomment savoir la bonne réponse entre la D et la E.
Mon prof, nous ayant donné une correction que je ne comprends absolument pas, j'aimerais que si possible quelqu'un éclaire ma lanterne.
Voici sa correction:
Fc-dcos45 + Fa-dcos45 = Ke²/racine 2*a²
Fb-d = Fa-d = Ke²/2a²
Fc-d + Fa-d + Fb-d = (4 + racine 2)*Ke² / (4 racine 2)*a²
Fo-d = -Ke²/a²
Donc Frésultante = 0.04*Ke²/a²

Merci d'avance pour votre aide.
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Faites un dessin.
Choisissez un des protons.
Dessinez et calculez les valeurs des (combien ?) forces.
Faites l'addition en tenant compte des directions.
Au revoir.

[inviteaad2486e]

Oui j'ai fait le dessin plusieurs fois, et le truc qui m'échappe c'est comment il trouve: Fc-dcos45 + Fa-dcos45 = Ke²/racine 2*a²
(je viens de réaliser que j'ai fais une erreur en recopiant, Fb-d est bien sur différent que Fa-d)

[inviteaad2486e]

C'est bon je viens de comprendre, en faite je n'avais pas vu que racine 2 = 1/cos 45

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite929d048e]

Bonjour,
Je ne comprends pas la ligne de calcul : Fc-dcos45 + Fa-dcos45 = Ke²/racine 2*a² .
Quelqu'un pourrait-il me l'expliquer ?

Merci beaucoup !

[invite6dffde4c]

Re.
Sans un dessin et savoir quel est le proton choisi, on ne peut rein dire.
Et j'imagine que quand vous écrivez
Fc-dcos45
vous voulez dire:
F_c-dcos45
Allez en mode avancé et utilisez l'icône X₂ pour écrire des indices.
A+

[invite929d048e]

Bonjour LPFR,
Désolée de ne pas connaître toutes les manipulations du forum..


Pour ce qui est du dessin, je l'ai effectivement fait. Et j'ai pris pour proton celui en D.
Les forces s'exercant sur lui son alors F_{A-D ,} F_{B-D ,} F_C-D et F_O-D
Le problème vient de F_c-dcos45 ... je trouve en fait K*e²/ ( racinede2*a)²
Je suppose que mon erreur vient de là, mais je suis totalement perdue...

Merci d'avance.

[invite6dffde4c]

Re.
La distance c-d est a.sqrt(2) la force est donc 1/2a² et comme ce n'est que la composante en diagonale qui compte il faut diviser par sqrt(2) (ou multiplier par cos(45°)). Donc, Ke²/(2.sqrt(2).a²).
A+

[invite929d048e]

Quand vous dites "comme ce n'est que la composante en diagonale qui compte", vous voulez parler de la projection sur F_O-D ?

Autre petite question : on met un signe - devant la valeur de F_O-D parce que la direction de cette force est à l'opposé du vecteur de projection ou est-ce pour une autre raison ?

[invite6dffde4c]

Re.

Quand vous dites "comme ce n'est que la composante en diagonale qui compte", vous voulez parler de la projection sur F_O-D ?

Oui.

Autre petite question : on met un signe - devant la valeur de F_O-D parce que la direction de cette force est à l'opposé du vecteur de projection ou est-ce pour une autre raison ?

Il faut choisir le signe des forces. Et toute logique les forces sont positives quand elles sont dirigées vers l'éxterieur. La force entre 0 et D est une force d'attraction.
A+

[invite929d048e]

Merci beaucoup pour cette réactivité et toutes vos réponses !
Bonne continuation !