nombre de Knudsen et débit

[inviteb50e5414]

bonjour à tous,

j'ai du mal à comprendre comment le nombre de Knudsen peut caractériser un écoulement, alors que le débit dudit écoulement n'y est pas pris en compte.
est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer, svp?

merci d'avance,
C.
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[obi76]

Bonjour,

je ne vois pas de lien évident entre le débit et le Knudsen. A savoir que le nombre de Knudsen décrit (grosso modo) le nombre de collisions inter-particulaires d'un écoulement (c'est le rapport du libre parcours moyen et du rayon des particules si je ne m'abuse : quand il tend vers l'infini il n'y en a pas). Les temps caractéristiques intervenant là dedans sont nettement plus faible que les temps caractéristiques mésoscopiques du fluide. A savoir que d'après Wikipedia, si les temps de relaxations sont trop importants, les équations de NS ne sont plus valides...

Pourriez-vous détailler un peu pourquoi vous voudriez que le débit intervienne là dedans ?

[inviteb50e5414]

bonjour,

disons que, pour moi, le nombre de Knudsen est un peu comme le nombre de Reynolds: il permet de caractériser un écoulement, la différence étant que le nombre de Reynolds considère les équation de Navier-Stokes valides, alors que le Knudsen n'en tient pas compte.
mais comment peut-on caractériser un écoulement sans prendre en compte la vitesse du fluide?!

j'ai réfléchi à la question depuis hier, et je me demandais si une considération statique pouvait caractériser un phénomène dynamique..

[obi76]

Caractériser ne veut pas dire décrire. Des nombres caractéristiques d'un écoulement, il y en a 13 à la douzaine. Le Nusselt ne dépend que de la diffusion, pas de la convection. Le Stokes décrit la balistique des particules etc. Le Knudsen décrit la quantité de collisions, il n'y a pas besoin d'avoir la vitesse du fluide pour ça, la température (et 2/3 autres paramètres) suffisent...

Quant à savoir si une considération statistique peut rendre compte d'un phénomène dynamique, c'est le but des équations de NS. On transporte ces moyennes, et ça marche très bien (a Knudsen suffisamment faible)...

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb50e5414]

oui c'est vrai, je ne voyais pas les choses sous cet angle..

ce qui m'a perturbée c'est que le Knudsen informe sur le régime d'écoulement; mais finalement, est-ce que ce n'est pas seulement dans le cas d'un écoulement laminaire (selon Re) que l'on utilise Kn? est-ce possible d'avoir un écoulement de Knudsen avec un régime turbulent??

[obi76]

Oui, puisqu'un écoulement turbulent possède des tourbillons à l'échelle mésoscopique. Le nombre de Knudsen rend compte de phénomènes à l'échelle moléculaire, soit quelques ordres de grandeur en dessous. Si on regarde localement les collisions moléculaires, l'ensemble de molécules peut être animé d'une vitesse moyenne non nulle (à l'échelle microscopique) ça ne changera pas la fréquence des collisions... Le Knudsen rend compte de phénomène à une échelle bien moindre que le Reynolds.

[inviteb50e5414]

ok.. ben merci obi76 pour ces explications, je comprends mieux maintenant.

"Si on regarde localement les collisions moléculaires, l'ensemble de molécules peut être animé d'une vitesse moyenne non nulle (à l'échelle microscopique) ça ne changera pas la fréquence des collisions..."

=> c'est ce qui me manquait pour comprendre que le Kn ne considère pas le débit. tout n'est finalement qu'une question d'échelle..

encore merci, et bonne soirée,
C.