Champ magnétique entre un conducteur cylindrique et une bobine.

[invite1d79a72c]

Bonjour a tous,

Voilà je bloque sur le problème suivant.
Soit un solénoïde de rayon R avec N spires et d'une longueur L. Parcouru par un courant i(t)=Io cos(wt).
Et un conducteur cylindrique de rayon r<R qui obéit a la loi d'ohm locale j=gamma E.
On cherche a exprimer le champ magnétique pour un rayon compris entre r et R (entre les deux). Le sujet répond, que le champ magnétique créé par le conducteur cylindrique est équivalent a celui de la bobine, donc nulle à l'extérieur.Finalement le champ magnétique est inchangé. Mais je ne vois pas pourquoi.
Merci pour vos éventuelles réponses.
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Joli problème. Je ne l'avais jamais rencontré.
On revient à la façon dont le champ est calculé dans un solénoïde long. On fait un solénoïde toroïdal de diamètre très faible devant la longueur. Pour faire ce problème, on ajoute le conducteur "axial".
On s'aperçoit qu'effectivement, en utilisant Gauss et un chemin d'intégration à l'intérieur de l'espace entre la bobine et le conducteur central, on aura 2 pi r B = nI, la même chose que si le conducteur central n'était pas là.
La suite est que le champ alternatif va induire une tension et un courant dans le conducteur central va produire un champ qui a la même direction que le champ de bobine. Ce qui modifie le champ dans le conducteur et à l'extérieur.
Il faut voir quel est le niveau de la question car là on est en plein dans l'"effet de peau".
Au revoir.