Bonjour à tous,
Le postulat d'optique physique énoncé dans mes cours est que l'on peut décrire la lumière sous forme d'une onde tel que:
a(M,t)=A(M)cos(wt+Phi(M))
Est- ce équivalent a postuler que l'on peut décrire la lumière sous la forme:
a(M,t)=A(M)exp(wt+Phi(M))
Si non, pourquoi? Et quelle condition faut-il alors rajouter pour décrire l'onde sous forme d'amplitude complexe instantanée ?
Merci
Bonjour.
C'est un cours de physique ou de mathématiques?
Je ne sais pas ce qu'est 'M', mais une onde comporte quelque chose qui indique sa propagation. À l'intérieur du cosinus on doit avoir.
Je ne reconnais pas ces termes dans votre équation, à moins qu'ils soient cachés dans Phi(M), ce qui me semble surprenant pour un cours de physique.
Quand on travaille avec des fonctions co-sinusoïdales, il est souvent très commode d'ajouter la même fonction avec un sinus, multipliée par 'j'.
Ceci transforme l'écriture et on se trouve avec des exponentielles au lieu de sinusoïdes. Souvent on peut simplifier et la dépendance temporelle disparait.
Mais ce qu'il faut voir est que dans le résultat, la physique reste dans la partie réelle. Si vous voulez connaitre l'amplitude et la phase du résultat, il suffit de calculer la partie réelle du résultat.
Et, en réalité, c'est encore plus simple, car comme la seule chose que change d'une sinusoïde à un autre de la même fréquence est l'amplitude et la phase, on peut calculer ces deux valeurs en prenant le module et l'argument du résultat complexe.
Au revoir.
Pour ajouter une petite remarque à la magnifique réponse de LPFR...
Je dirais que le principal avantage à utiliser une notation complexe, est la facilité avec laquelle on introduit phénoménologiquement l'amortissement.
On ajoute une partie imaginaire non nulle, et hop on modélise les phénomènes de dissipations.
La fonction exponentielle est une fonction extraordinaire, c'est certainement l'une des plus utilisée en physique.
Merci de vos réponses.
Le terme de propagation est bien contenu dans phi(M) et ceci est bien un cours de physique, 2 heures de cours apres celui-ci, on est arrivé à la formule de l'onde que vous mentionnez. M représente le point de l'espace ou on considère l'onde, phi(M) la phase de l'onde en ce point M.
Si ça vous intéresse, on la formule avec OM le chemin optique.
phi(M)=phi(O)+(2Pi/(lambda))*n*OM
Il reste à considérer un vecteur u unitaire qui indique la direction de propagation de l'onde pour retomber sur votre formule. (en considérent l'origine de phases en 0)
Cordialement
