Réaction du support

[invite92ca969b]

Bonjour,

J'ai une question un peu bête (désolée si on l'a déjà posée mais de ce que j'en ai vu en cherchant il ne me semble pas).

Dans un exercice de mécanique du point, on a une particule M en équilibre instable sur une sphère. On la déplace légèrement donc le mouvement se crée sans frottements et on nous demande de calculer l'angle téta pour lequel la particule quitte la sphère.

Je sais qu'il faut à priori prendre en compte les composantes de la réaction du support sur les vecteurs de la base cylindrique Ur et Uz mais en aucun cas sur Utéta (avec R=RrUr+RtétaUtéta+RzUz).

Notre prof nous l'a justifié en calculant la puissance de la réaction P=R.v avec v=vUtéta. Cette formule ne fait donc intervenir que RtétaUtéta mais ensuite il rajoute que P=O ( d'où nécessairement Rtéta=0) ...

Pourquoi la puissance serait elle nulle (ce qui implique que la réaction (sans frottements) sur Utéta est nulle) ?
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[albanxiii]

Bonjour,

Quand le contact entre un point matériel et une surface est sans frottement, la réaction de la surface est normale à cette surface (au plan tangent à ce point là).

Donc, dans votre cas la seule composante de la réaction est portée par le vecteur .

Et comme la vitesse est portée par , le vecteur vitesse et la réaction de la sphère sont orthogonaux, leur produit scalaire est donc nul. Ce qui signifie que la réaction ne travaille pas, sa puissance est nulle.

Est-ce plus clair maintenant ? La clé est dans le fait que le mouvement s'effectue sans frottement.

[invite92ca969b]

En gros, si j'ai bien compris la composante portée par Utéta n'est due qu'à la présence de frottements ?

L'explication est claire mais j'ai toujours un soucis au niveau de la justification. J'ai l'impression que le raisonnement est à l'envers, qu'on part du fait qu'il n'y a pas de frottements et qu'on postule que les frottements sont portés par Utéta pour en déduire que la puissance de la réaction est nulle en l'absence de frottements. Qu'est ce qui justifie que les frottements sont sur Utéta ? Est ce que ça a un rapport avec le fait que les frottements "s'opposent" au mouvement et ont donc une influence sur la vitesse (et qu'ils ont donc la même direction) ?

Merci pour votre réponse, bon dimanche.

[albanxiii]

Re,

Le raisonnement correct est le suivant : on sait par l'expérience que lors du déplacement d'un solide sur un autre dans frottement, le réaction du support est normale à ce support (ou son plan tangent s'il n'est pas plat).

C'est tout !

Comme expérience, vous pouvez imaginer une table soufflante (une table avec des petits trous qui soufflent de l'air, pour annuler les frottement de ce qui se déplace dessus) sur lequel se déplace un cube ou un parallélépipède rectangle. A t=0 le solide est immobile. On lui donne une petite pichenette. Que se passe-t-il ? Il se met en mouvement et avance.

S'il y avait des frottement, d'après le principe fondamental de la dynamique, il aurait une composante non nulle de l'accélération selon la direction du mouvement (direction de sens opposé au mouvement), et donc au bout d'un moment il s'arrêterait. Comme cela n'est pas le cas, le même principe fondamental de la dynamique nous amène à conclure que si réaction il y a, seule la composante normale, qui n'a pas d'influence sur le déplacement horizontal, est non nullle.

A partir de là : pas de frottement = la composante normale de la réaction est nulle. Tout le reste c'est du bas calcul et de la mise en oeuvre du bon repère de projection.... Ma prof de physique de math spé parlait de "calculasse".... dans votre cas, c'est de la calculasse mignonette quand même

Est-ce plus clair maintenant au niveau de la logique du raisonnement ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite92ca969b]

D'accoooooord ! Oui c'est plus clair comme ça. C'est tout bête mais c'est le genre de question que (je le sais par expérience) je me pose en DS et du coup j'hésite à faire telle ou telle chose et finalement je me suis prise la tête pour rien. Au moins, ça c'est réglé, merci beaucoup !

[albanxiii]

Bonjour,

Si vous avez vraiment bien comprirs, alors je suis au moins aussi content que vous