Méca fluide

[invitee32ad308]

Bonjour,

J'essaye de résoudre l'ex suivant :

Le parement d'un barrage est vertical jusqu'à une profondeur de 7,50 m et ensuite incliné de 30° par rapport à la verticale.

Si la hauteur d'eau retenue par le barrage est de 16,50 m, déterminez la force résultante par mètre courant agissant sur tout le parement, sa direction et son point d'application.

Réponse : R = 1468,5 kN/m inclinée de 24°,6 par rapport à l'horizontale,
appliquée 5,50 m au-dessus de la base et à 2,275 m de la face verticale.


Je défini le point B comme étant le point tut au fond du barrage (point de contact entre le parement et le fond) et le point A comme étant le point qui se trouve à 7.50m de la surface (eau-air).

Je pense qu'il faut d'abord calculer la pression au point A et au point B
PA= w* Za = 10 *7.5 = 75 kN/m (10 car il s'agit de l'eau)
PB= w*Zb = 10 * 16.5 = 165kN/m

On sait qu'il s'agit d'un trapèze de pression car les 2 points sont immergés A et B
|AB|=(9/cos30°)
Donc, R(résultante) = ((Pa+Pb)/2 )*(|AB|)*(Largeur) = ((75+165)/2)*(9/cos30°)*1(car métre courant)=1247.08kN
delta = ((2Pa+Pb)/(Pa+Pb))*(|AB|/3)=4.55m
Est-ce correct?
Et puis faire les équilibres des moments ?
-----

[sitalgo]

B'jour,

Je pense qu'il faut d'abord calculer la pression au point A et au point B
PA= w* Za = 10 *7.5 = 75 kN/m (10 car il s'agit de l'eau)
PB= w*Zb = 10 * 16.5 = 165kN/m

Une pression est en pascal, le N/m c'est une charge répartie.
P = rho g h = 1000.10.7,5 = 75 KPa
Inutile de traîner des mètres tout le long, il suffit d'en tenir compte à la fin.

delta = ((2Pa+Pb)/(Pa+Pb))*(|AB|/3)=4.55m
Est-ce correct?

Oui

Et puis faire les équilibres des moments ?

Tu viens d'ailleurs de le faire pour trouver delta.

[invitee32ad308]

Pour l'équilibre des moments :
Je ne vois pas quel est le bras de levier pour F , je dois écrire R*delta = F * ... ?

Merci d'avance

[sitalgo]

Tu as deux forces, disons F1 pour la partie verticale et F2 pour la partie incliné.
Le moment MF1+MF2 = R.d
Vu que F2 est inclinée, il est bon de décomposer en F2x et F2y, on peut alors faire les moments des forces horizontales. Attention à prendre les bons bras de levier.

On peut aussi, avec un peu de géométrie, faire la résultante de F1 et F2 au point d'intersection des 2 axes porteurs (diagonale du losange) et trouver le point d'intersection de la résultante avec la paroi.

[A voir en vidéo sur Futura]