Horloge

[Isotope-Instable]

La question que je me posais , c'est comment savoir quand les 2 aiguilles des minutes et des heures se rencontrent la première arpès 12:00 .


J'ai calculé la vitesse angulaire des deux aiguilles mais après je sèche .
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[verdifre]

bonjour, il faut et il suffit qu'elle aient le même angle modulo 2pi ou 360°
si tu prends comme unité de temps la minute l'aiguille des minutes à un angle qui est egal 6t en degrés
l'aiguille des heures tourne 12 fois moins vite donc son angle est egal à 0.5 t
pour le point de rencontre au bout de 1 heure il faut que 6t -360 = 0.5 t (t >60)
---> 5.5t -360 = 0
t = 360/5.5 = 65,4545..... minutes
ou un angle de 32.727°
et ainsi de suite
fred

[invitea350fd50]

Bonsoir,

Si on considère theta et Theta l'angle que fait resp. la petite et la grande aiguille avec la verticale, on a à l'instant t (où l'on prend midi-minuit comme l'origine des temps) :

avec


La condition pour que les aiguilles coincident est (égalité des angles à un nombre de tours près)

pour
c'est la coincidence triviale au début.
la première coincidence correspond à :


Je vous laisse faire l'application numérique. On peut comme cela calculer les coïncidences qui se trouvent après de la même manière.

J'arrive à la fin de mon post en voyant que verdifre a été plus rapide, mais je me suis tellement embêté à le faire que je le mets quand même en plus!!

[Jaunin]

Bonjour,
Juste ces liens pour informations.
Cordialement.
Jaunin__

http://forums.futura-sciences.com/sc...t-calculs.html

http://villemin.gerard.free.fr/CultureG/Horloge.htm

[A voir en vidéo sur Futura]

[f6bes]

La question que je me posais , c'est comment savoir quand les 2 aiguilles des minutes et des heures se rencontrent la première arpès 12:00 .


J'ai calculé la vitesse angulaire des deux aiguilles mais après je sèche .

BBONJOUR à toi,
Il y a une autre question à se poser aussi !!
Bonne journée

[verdifre]

Bonjour,

J'arrive à la fin de mon post en voyant que verdifre a été plus rapide, mais je me suis tellement embêté à le faire que je le mets quand même en plus!!

mais ta facon de faire est plus rigoureuse et la presentation tellement plus belle
ce qu'il y a d'interessant dans ce probleme c'est que de premier abord, comme c'est un truc qui tourne le premier reflexe est la trigo, et pour le résoudre il faut sortir du cadre et travailler avec des equations de droites.
de plus , une fois le résultat trouvé , on tombe sur une solution encore plus évidente qui est tous les 1/11 de tours
fred

[Isotope-Instable]

Bonsoir ,
je vous expose mon idée , j'ai essayé de d'écrire une sorte de relation entre les vitesse le temps et le nombre de tour , de facon a ce qu'on puisse calculer le point de rencontre en un tour donné ( tour numéro 2 pour l'énoncé puisque c'est l'emplacement de la première rencontre qui est demandé )

( n'étant pas un grand virtuose au clavier j'utiliserais :
wm = vitesse de l'aiguilles des minutes
wh = ............... des heures )


wh * t - 2K pi = wm * t - 2npi ( n et k appartient a N )
en rearengeant l'équation

( wh - wm )/ 2 pi = ( K-n )/ t


a partir d'ici je ne vois pas comment faire pour trouver les 2 autres inconnu ( en choisissant n arbitrairement ( puisque c'est celui des minutes et donc celui qui nous aidera a choisir le n° du tour )

[philou21]

Bonsoir
c'est un peu du même style que le problème des 2 cyclistes et de la mouche.

[Isotope-Instable]

Merci philou , je ne connaissais pas ce problème

mais je m'intéréssais plus au coté mathématique de celui ci ..... merci de m'éclaircir

[verdifre]

bonjour,

a partir d'ici je ne vois pas comment faire pour trouver les 2 autres inconnu ( en choisissant n arbitrairement ( puisque c'est celui des minutes et donc celui qui nous aidera a choisir le n° du tour )

k et n peuvent être calculés a partir de t avec une fonction "partie entiere" et un coeff facile à determiner
tu peux aussi envisager une fonction modulo sur les angles
fred