Bonsoir je ne comprend pas ce qu'est un opérateur à une dimension.
J'ai : px = -i h barre d/dx
Tx= px²/2m
donc Tx = - h barre ² /2m fois d²/dx²
Comment on fait pour obtenir cela ? Tx est-il un opérateur ? Et qu'est-ce px?
Ensuite dans mon cours j'ai cette relation : Hx = -h barre ²/2m fois d²/dx² + Vx
J'aimerais des explications sur ces relations j'avoue etre perdu... Et sur la multiplicité de spin, avec la relation 2S+1 avec S= somme des ms, qu'est-ce le "ms" ?
Bonsoir,
p_x est la projection du vecteur impulsion sur l'axe x, et qui correspond en représentation position à une dérivée (un opérateur donc) par rapport à x.
T_x est l'energie cinétique : dans son expression le carré veut dire que vous appliquer deux fois de suite l'opérateur :
Tx est donc un opérateur (énergie cinétique), linéaire au carré (comprendre deux applications successives) de l'opérateur px.
Hx est l'opérateur hamiltonien, qui est l'opérateur cinétique auquel on a ajouté l'énergie potentielle. C'est celui qui intervient dans l'équation de Schrödinger.
Pour les autres questions relatives au spin, il me semble prématuré d'en parler si vous n'êtes pas au clair avec la notion d'opérateur, d'équation de Schrödinger, etc
p_x, h_x et t_x sont des opérateurs donc ? Juste que signifie le "al" à la fin du développement du calcul de p_x²/2m lorsqu'on se retrouve à la fin avec -h barre ²/2m d al² dx² ?? Merci
C'est rien, c'est une erreur de LaTeXEnvoyé par LuchoGonzalez
Juste que signifie le "al" à la fin du développement du calcul de p_x²/2m lorsqu'on se retrouve à la fin avec -h barre ²/2m d al² dx² ?? MerciC'est d2/dx2.
en effet de même que le rtial au dénominateur.C'est rien, c'est une erreur de LaTeX
H,T,p sont bien des opérateurs.
Opérateur = une application linéaire d'un espace vectoriel vers un autre, comme une matrice.
L'espace en question est un espace de fonctions, si on ne prend pas un espace de fonction infiniment dérivable alors ça n'est pas un endomorphisme. Voir le livre d'andré rougé, chap 3 il me semble pour l'interprétation que c'est le générateur des translations dans l'espace, qui est aussi l'impulsion (défini en lien avec le th. de Noether). walter appel discute aussi un peu des opérateurs dans les espaces de hilbert de façon accessible à qqn de prépa
mais avant, jette un coup d'oeil à "représentation de groupe". Cela apparait quand on cherche à appliquer une transformation (ex. translation, rotation) au départ défini sur un espace à 3D, les coordonnées, appliqué maintenant à un autre espace, en l'occurence espace de fonction.
2s+1 est la dimension de la représentation du groupe de rotation à 3D, noté SO(3), spéciale orthogonal.
cf la construction de la représentation de l'algèbre de lie so(3)
Bonsoir,
Sans doute, mais en quoi cela répond à la question de LUchoGonzalez ?
Si on considère une quantification canonique, l'opéateurest directement interprété comme celui associé à la grandeur impulsion en mécanique classique, le théorème de Noether montrant que l'impulsion est le générateur des translations (Noether étant valable indépendamment de l'aspect classique/quantique de la théorie).
Je ne suis pas sûr qu'il soit nécessaire de faire appel à la théorie des groupes pour une première approche (ce qui semble le cas, rectifier moi sinon) de la mécanique quantique.
la première remarque montre les difficultés supplémentaires qui distinguent opérateur et application linéaire en dim finie.
la suite est une tentative de justifier que p agit sur les fonctions comme la dérivée. C'est le plus grand truc parachuté de tous les temps, faut arreter de faire semblant que c'est compréhensible si on ne donne pas les éléments pour comprendre.
Ensuite il me semble qu'il y a une difficulté, le th. de noether dit qu'à une symétrie "continue" (mais à l'évidence c'est différentiable) il y a une grandeur conservée, mais dit elle que cette grandeur est le générateur de la symétrie? il y a un petit calcul.
(Générateur p tel que exp( a p) donne une transformation de paramètre a, à un facteur près dans l'exp.)
et pour la théorie des groupes, remarquer que l'ensemble des bijections sur un ensemble quelconque X est un groupe. On dit alors qu'un autre groupe G agit sur X, s'il existe un morphisme de groupe de G sur Bijection(X): à chaque élément de G on associe une bijection sur X. Si X est un espace vectoriel et qu'on ne considère que les bijections linéaires, on a une représentation.
ça prend 3 lignes.
autre question de lucho
Schrödinger est à comparer avec E= 1/2 m v²= p²/2m
on parachute que E, l'energie est le générateur des translations dans le temps, et qu'il agit par la dérivée/temps (à ih barre près) sur un espace de fonction d'onde
p generateur des translations dans l'espace, cette égalité se réecrit comme une égalité de générateurs agissant sur des fonctions.
Ensuite par rapport à ce que j'ai raconté sur les représentation de groupe, les générateurs ne sont pas des éléments du groupe, mais de l'algèbre de lie associée. Mais ayant une représentation de l'algèbre, on retrouve une représentation du groupe.
bon, la c'est un peu court mais bon...
Si la question avait été pourquoi p agit comme le gradient, nous y aurions répondu, seulement la question portait sur l'aspect opérateur ou non (cf quantification canonique)
oui, il faut prendre pour cela le crochet de poisson de la charge conservée avec la coordonnée transformée.
Je ne renie pas l'utilité de la théorie des groupes, nécessaire entre autre pour le développement du modèle standard; en revanche j'affirme que cela n'est pas forcément l'approche la plus pédagogique pour commencer la mécanique quantique. et ce n'est pas en présentant une définition parmi toutes celles qui existent en th. des groupes que vous changerez cela.
Si LuchoGonzalez veut utiliser cette vision il le dira et je suis sûr que vous serez très compétent pour lui en parler.
Les equations de la RG prennent moins d'une ligne, pourtant pour en comprendre tous les tenants et les aboutissants cela ne suffit pas au profane
bon, je suis pas venu pour me disputer, mais vous êtes complètement bloqué
question de lucho: qu'est ce qu'un opérateur à 1D, vous répondez c'est l'impulsion
et bien c'est n'importe quoi
Bonjour,
vous pouvez voir dans le premier message de lucho qu'il y a plusieurs questions, auquel il faut apportez plusieurs réponses. Effectivement la première d'entre elle à laquelle je n'ai pas répondu :
Ce que vous avez très bien fait.
voila une autre question dans le même message, mais à laquelle j'ai donné une réponse, a contrario de la précédente
Vous semblez avoir mal associé une réponse donné à une question posée : c'est le danger des raccourcis, résumé, etc... Si vous voulez signalez une erreur sur ce que je dis, citez le passage précisément, sinon vous déformez ce qui est dit.
