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Interaction Coulombienne et relativité



  1. #1
    juliendusud

    Interaction Coulombienne et relativité


    ------

    Je vous propose un défi amusant qui va nous plonger au coeur de la relativité et des lois de l'induction.
    Dans un premier temps rappelons une expérience de pensée citée par Feynmann dans son fameux cours :
    Soit une fil horizontal parcourue par un courant continu d'intensité I.
    Pour simplifier le problème nous considérons que tous les électrons sont en mouvement et se déplacent à vitesse u.
    Soit rho_e = la densité de charge négative due aux électrons et rho_p la densité de charge positive due aux protons.
    La densité totale de charge vaut bien sûr rho = rho_p + rho_e = 0.
    Le courant I s'exprime par I = rho_e * u * S = j * S.
    où j=(jx,jy,jz) est le vecteur densité de courant. La relativité restreinte nous enseigne que (jx,jy,jz,rho) forme un quadrivecteur, c'est à dire que ses composantes (jx',jy',jz',rho') se transforment en utilisant les transfos de Lorentz de la même manière que (x,y,z,t).
    Nous voulons savoir quelle est la densité de charge totale rho' et de courant j' perçues par un observateur dans un référentiel R' animé d'une vitesse v parallèle par rapport au fil (référentiel R).
    Appliquons donc les TL, initialement dans R on a (jx=j0, jy=0, jz=0, rho=0)
    avec j0 = rho_e * u

    dans R' :
    jx' = gamma.j0 = gamma * rho_e * u,
    jy' = 0
    jz' = 0
    rho' = -gamma * rho_e * u * v / c^2
    avec gamma = 1/(1 - (v/c)^2)^0.5
    En ne considérant que la contraction des longueurs nous pouvons facilement vérifier ce résultat en supposant que l'observateur se déplace à la même vitesse que les électrons (v = u).
    Dans R', les électrons sont au repos, l'espacement entre 2 électrons s'est dilaté d'un facteur gamma. La densité rho_e' vaut donc rho_e/gamma.
    Les protons sont par contre vus en mouvement, leur densité de charge est multipliée par gamma de sorte que rho_p' = gamma * rho_p = - gamma * rho_e.
    Nous avons donc rho' = rho_e * (1/gamma - gamma) et on retrouve bien rho' = -gamma * rho_e * v^2/c^2.
    L'interprétation de ce résultat c'est que l'observateur qui se déplace parallèlement à une ligne de courant voit apparaitre une densité de charge dans le fil et subit donc une force dirigée vers le fil, pour lui cette force est une interaction Coulombienne .

    Maintenant, l'exercice que je demande est beaucoup plus compliqué, l'observateur ne se déplace plus parallèlement au fil mais perpendiculairement, il se dirige donc vers le fil. Le résultat est connu, si on regarde les lignes de champ magnétique dans le référentiel de R on voit immédiatement que la force de Lorentz est dirigée parallèlement au .

    Si on essaye d'interpréter ce résultat en suivant un raisonnement similaire au cas précédent, nous sommes frappés de constater que l'observateur subit une force dans une direction parallèle au fil, donc orientée dans une région de l'espace où il n'y a pas de charges (sic)!
    Le raisonnement précédent ne peut donc plus s'appliquer, l'interaction ressentie ne peut plus être Coulombienne.
    L'exercice que je propose est donc de trouver une interprétation similaire à celle de Feynmann pour expliquer ce qui se passe dans le cas où la vitesse de l'observateur est perpendiculaire au fil.

    PS : Problème déjà proposé sur fr.sci.physique, le problème posé n'est pas une simple question mais un véritable défi de vulgarisation lancé aux contributeurs de futura.

    -----

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  3. #2
    doul11

    Re : Interaction Coulombienne et relativité

    Salut,

    ça serais bien de se mettre a LaTeX non ?
    La logique est une méthode systématique d’arriver en confiance à la mauvaise conclusion.

  4. #3
    phys4

    Re : Interaction Coulombienne et relativité

    Petit problème amusant , en effet.

    Pour l'observateur qui a une vitesse perpendiculaire au fil, il faut faire le calcul sur les deux types de charge également, en intégrant sur la longueur du fil.

    Dans l'intégrale, deux points symétriques sur le fil donne des densités et des champs dont la composante dans le direction du fil s'annule, pour les charges fixes. Pour les charges mobiles, les éléments symétriques ne se compensent pas et il reste une composante finale parallèle aux fils.

    Je laisse les amateurs faire le détail du calcul.
    Comprendre c'est être capable de faire.

  5. #4
    rommelus

    Re : Interaction Coulombienne et relativité

    Bonjour,

    Au risque d'être hors sujet :

    Citation Envoyé par juliendusud Voir le message
    Soit une fil horizontal parcourue par un courant continu d'intensité I.
    Je comprends qu'il s'agit d'un cylindre imaginaire de diamètre insignifiant dans lequel se déplacent, dans le même sens et à la même vitesse constante, des charges électrique de même nature.

    Citation Envoyé par juliendusud Voir le message
    Pour simplifier le problème nous considérons que tous les électrons sont en mouvement et se déplacent à vitesse u.
    Donc les charges se déplaçant dans le cylindre imaginaire sont des électrons.

    Citation Envoyé par juliendusud Voir le message
    Soit rho_e = la densité de charge négative due aux électrons et rho_p la densité de charge positive due aux protons.
    Je m'attendais à ne voir qu'une densité de charge qui est .

    Citation Envoyé par juliendusud Voir le message
    La densité totale de charge vaut bien sûr rho = rho_p + rho_e = 0.
    Je suis un peu perdu.

    Citation Envoyé par juliendusud Voir le message
    Le courant I s'exprime par I = rho_e * u * S = j * S. où j=(jx,jy,jz) est le vecteur densité de courant.
    Je me retrouve. Je ne connais que .

    Citation Envoyé par juliendusud Voir le message
    La relativité restreinte nous enseigne que (jx,jy,jz,rho) forme un quadrivecteur, c'est à dire que ses composantes (jx',jy',jz',rho') se transforment en utilisant les transfos de Lorentz de la même manière que (x,y,z,t).
    Il y a un déplacement d'électron et les composantes de j sont relatives à un repère cartésien de R muni d'une base orthonormée. Mais à mon avis il faut noter et , dans le modèle que je me représente j'ai .

    Citation Envoyé par juliendusud Voir le message
    Nous voulons savoir quelle est la densité de charge totale rho' et de courant j' perçues par un observateur dans un référentiel R' animé d'une vitesse v parallèle par rapport au fil (référentiel R).
    Je suppose qu'il faut noter et.

    Citation Envoyé par juliendusud Voir le message
    Appliquons donc les TL, initialement dans R on a (jx=j0, jy=0, jz=0, rho=0)
    avec j0 = rho_e * u
    Alors d'après ma compréhension, parce que . La TL s'écrit :

    , , ,

    Par conséquent,

    , , ,

    Citation Envoyé par juliendusud Voir le message
    dans R' :
    jx' = gamma.j0 = gamma * rho_e * u,
    jy' = 0
    jz' = 0
    rho' = -gamma * rho_e * u * v / c^2
    avec gamma = 1/(1 - (v/c)^2)^0.5
    Je ne comprends pas.

    Citation Envoyé par juliendusud Voir le message
    En ne considérant que la contraction des longueurs nous pouvons facilement vérifier ce résultat en supposant que l'observateur se déplace à la même vitesse que les électrons (v = u).
    Donc notre courant est bien un déplacement d'électron à vitesse constante.

    Citation Envoyé par juliendusud Voir le message
    Dans R', les électrons sont au repos
    Ok

    Citation Envoyé par juliendusud Voir le message
    l'espacement entre 2 électrons s'est dilaté d'un facteur gamma.
    Si les électrons sont des billes dans R' où elles sont au repos, alors l'espace entres eux peut être la distance spatiale entre leur centre de symétrie. Dans R' cette distance spatiale est et dans R où les électrons se déplacent à la vitesse cette distance spatiale est

    Citation Envoyé par juliendusud Voir le message
    La densité rho_e' vaut donc rho_e/gamma
    La densité volumique des charges n'est pas liée à l'espace qui les sépare mais sachant que les électrons sont au repos dans R', on a bien la relation

    Citation Envoyé par juliendusud Voir le message
    Les protons sont par contre vus en mouvement, leur densité de charge est multipliée par gamma de sorte que rho_p' = gamma * rho_p = - gamma * rho_e.
    Normalement on ne devrait pas avoir de protons dans notre modèle mais si à présent on veut superposer au courant précédent un deuxième courant dû à un déplacement de protons, pourquoi doit-il existe une relation entre la densité volumique des charge protons de ce nouveau courant et la densité volumique des charges électrons du précédent courant électrique.

    Citation Envoyé par juliendusud Voir le message
    Nous avons donc rho' = rho_e * (1/gamma - gamma) et on retrouve bien rho' = -gamma * rho_e * v^2/c^2.
    Huumm

    Citation Envoyé par juliendusud Voir le message
    L'interprétation de ce résultat c'est que l'observateur qui se déplace parallèlement à une ligne de courant voit apparaitre une densité de charge dans le fil
    La densité de charge dû aux électrons du modèle initial existe par hypothèse pour tous les observateurs (dans tous les référentiels), elle n'apparait pas.

    Citation Envoyé par juliendusud Voir le message
    et subit donc une force dirigée vers le fil, pour lui cette force est une interaction Coulombienne .
    Pour un quelconque référentiel galiléen, les charges qui existe dans le circuit électrique qui a été conçue initialement exercent des forces sur toute autre particule électriquement chargée qui peut se mouvoir dans les parages.

    Citation Envoyé par juliendusud Voir le message
    Maintenant, l'exercice que je demande est beaucoup plus compliqué
    ...

    Citation Envoyé par juliendusud Voir le message
    l'observateur ne se déplace plus parallèlement au fil mais perpendiculairement, il se dirige donc vers le fil.
    Le vecteur vitesse de R' dans R serait perpendiculaire au fil conducteur où se déplace les électrons.

    Citation Envoyé par juliendusud Voir le message
    Le résultat est connu, si on regarde les lignes de champ magnétique dans le référentiel de R on voit immédiatement que la force de Lorentz est dirigée parallèlement au .
    Une force de Lorentz dans R dépend bien sûr des lignes de champs magnétiques (et électriques) mais également du vecteur vitesse de la particule sur laquelle elle s'exerce. Si dans R cette particule chargée se déplace avec un vecteur vitesse perpendiculaire à la direction du fil conducteur (rectiligne et infini) qui est le siège d'un courant électrique I, et si cette vitesse est perpendiculaire à la direction du vecteur champs magnétique généré par le courant I au point de l'espace où elle se trouve, alors la force de Laplace que subit cette particule est parallèle à la direction du fil conducteur.

    Citation Envoyé par juliendusud Voir le message
    Si on essaye d'interpréter ce résultat en suivant un raisonnement similaire au cas précédent, nous sommes frappés de constater que l'observateur subit une force dans une direction parallèle au fil, donc orientée dans une région de l'espace où il n'y a pas de charges (sic)!
    sic !

    Citation Envoyé par juliendusud Voir le message
    Le raisonnement précédent ne peut donc plus s'appliquer, l'interaction ressentie ne peut plus être Coulombienne.
    Citation Envoyé par juliendusud Voir le message
    L'exercice que je propose est donc de trouver une interprétation similaire à celle de Feynmann pour expliquer ce qui se passe dans le cas où la vitesse de l'observateur est perpendiculaire au fil.
    Cordialement,

    Rommel Nana Dutchou

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    juliendusud

    Re : Interaction Coulombienne et relativité

    Citation Envoyé par phys4 Voir le message
    Petit problème amusant , en effet.

    Pour l'observateur qui a une vitesse perpendiculaire au fil, il faut faire le calcul sur les deux types de charge également, en intégrant sur la longueur du fil.

    Dans l'intégrale, deux points symétriques sur le fil donne des densités et des champs dont la composante dans le direction du fil s'annule, pour les charges fixes. Pour les charges mobiles, les éléments symétriques ne se compensent pas et il reste une composante finale parallèle aux fils.

    Je laisse les amateurs faire le détail du calcul.
    Bien pensé, mais malheureusement le calcul donne une densité de charge partout nulle ce qui renforce le paradoxe puisque nous avons un référentiel dans lequel nous avons un champ électrique bien qu'il n'existe aucune charge pour le créer.
    Si je tourne le repère de 90°, de façon à ce que l'axe (Ox) soit orienté perpendiculairement au fil on a le quadrivecteur suivant dans R :






    Ce qui donne dans R':





  8. #6
    juliendusud

    Re : Interaction Coulombienne et relativité

    Citation Envoyé par rommelus Voir le message



    Il y a un déplacement d'électron et les composantes de j sont relatives à un repère cartésien de R muni d'une base orthonormée. Mais à mon avis il faut noter et , dans le modèle que je me représente j'ai .
    Non, dans le quadrivecteur , indique la densité de charge totale, tu n'as pas le droit de considérer seulement les charges en mouvement.
    J'attends que nous tombions d'accord sur ce point avant d'aller plus loin.

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  10. #7
    coussin

    Re : Interaction Coulombienne et relativité

    On se croirait en khôlle

  11. #8
    gatsu

    Re : Interaction Coulombienne et relativité

    @juliendusud : Salut,

    Je ne comprends pas le problème...pourquoi ne pas simplement dire qu'avec un courant I on a un champ magnétostatique dans R et que donc toute particule fixe dans un référentiel en mouvement par rapport à R subit une force de Lorentz proportionnelle à I ?

    Quel est l'intéret pédagogique de l'exercice proposé au juste ?
    "Au fond..la musique si on la prend note par note c'est assez nul". Geluck

  12. #9
    phys4

    Re : Interaction Coulombienne et relativité

    Citation Envoyé par juliendusud Voir le message
    Bien pensé, mais malheureusement le calcul donne une densité de charge partout nulle ce qui renforce le paradoxe puisque nous avons un référentiel dans lequel nous avons un champ électrique bien qu'il n'existe aucune charge pour le créer.
    Pour être plus clair, il faut considérer les deux densités de charges positive et négative.
    Les charges positives sont fixes dans le fil donc le champ électrostatique transversal s'annule puisque deux éléments symétriques ont la même contribution.
    Les charges négatives sont mobiles donc les éléments symétriques correspondants donnent une petite résultante dans le sens du fil.

    Le principe est identique au calcul pour le mouvement longitudinal. Si vous ne considérez pas les deux types de charge séparément, vous n'avez pas la solution.
    Comprendre c'est être capable de faire.

  13. #10
    juliendusud

    Re : Interaction Coulombienne et relativité

    Citation Envoyé par gatsu Voir le message
    @juliendusud : Salut,

    Je ne comprends pas le problème...pourquoi ne pas simplement dire qu'avec un courant I on a un champ magnétostatique dans R et que donc toute particule fixe dans un référentiel en mouvement par rapport à R subit une force de Lorentz proportionnelle à I ?

    Quel est l'intéret pédagogique de l'exercice proposé au juste ?
    L'intérêt c'est de comprendre ce qui se passe dans le référentiel de la particule chargée. L'expérience de pensée de Feynman met en évidence le fait que la force de Lorentz devient une force de Coulomb dans un référentiel en mouvement uniforme parallèle au fil. Maintenant si on se place dans un référentiel perpendiculaire au fil, on peut facilement montrer qu'il n'y a pas de force de Coulomb puisque maintenant le fil a une densité de charge égale à 0, quelle est donc l'origine de la force qui s'exerce sur une charge animée d'un mouvement transverse par rapport au fil ?

  14. #11
    juliendusud

    Re : Interaction Coulombienne et relativité

    Citation Envoyé par phys4 Voir le message
    Pour être plus clair, il faut considérer les deux densités de charges positive et négative.
    On peut faire comme ça, mais le calcul est beaucoup plus compliqué.

    Citation Envoyé par phys4 Voir le message
    Les charges positives sont fixes dans le fil donc le champ électrostatique transversal s'annule puisque deux éléments symétriques ont la même contribution.
    Les charges négatives sont mobiles donc les éléments symétriques correspondants donnent une petite résultante dans le sens du fil.

    Le principe est identique au calcul pour le mouvement longitudinal. Si vous ne considérez pas les deux types de charge séparément, vous n'avez pas la solution.
    Faites le calcul et vous verrez que le résultat est bien celui que je vous ai indiqué à savoir que est nul sur tout le fil.

  15. #12
    gatsu

    Re : Interaction Coulombienne et relativité

    Citation Envoyé par juliendusud Voir le message
    L'intérêt c'est de comprendre ce qui se passe dans le référentiel de la particule chargée. L'expérience de pensée de Feynman met en évidence le fait que la force de Lorentz devient une force de Coulomb dans un référentiel en mouvement uniforme parallèle au fil. Maintenant si on se place dans un référentiel perpendiculaire au fil, on peut facilement montrer qu'il n'y a pas de force de Coulomb puisque maintenant le fil a une densité de charge égale à 0, quelle est donc l'origine de la force qui s'exerce sur une charge animée d'un mouvement transverse par rapport au fil ?
    Le fait qu'une composante de la force subie par une charge en mouvement soit coulombienne ne signifie pas que la force est coulombienne dans son intégralité.

    En électrodynamique E^2-B^2 est invariant sous un changement de référentiel. Et comme il n'y a qu'un champ magnétostatique dans le référentiel R alors il y a nécéssairement un champ B dans R'. La force électromagnétique perçue par une particule dans R' ne peut donc être que la somme d'une contribution électrostatique et magnétostatique.
    "Au fond..la musique si on la prend note par note c'est assez nul". Geluck

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  17. #13
    juliendusud

    Re : Interaction Coulombienne et relativité

    Citation Envoyé par phys4 Voir le message
    Pour être plus clair, il faut considérer les deux densités de charges positive et négative.
    Les charges positives sont fixes dans le fil donc le champ électrostatique transversal s'annule puisque deux éléments symétriques ont la même contribution.
    Les charges négatives sont mobiles donc les éléments symétriques correspondants donnent une petite résultante dans le sens du fil.

    Le principe est identique au calcul pour le mouvement longitudinal. Si vous ne considérez pas les deux types de charge séparément, vous n'avez pas la solution.
    Je vais quand même vous faire le calcul détaillé
    Dans R, on a pour les électrons :





    Pour les protons :





    Appliquons maintenant les TF, pour passer dans R'.
    Pour les électrons :





    Pour les protons :





    Ce qui nous donne au final .
    Il n'y a donc pas de charge résultante dans ce référentiel.

  18. #14
    juliendusud

    Re : Interaction Coulombienne et relativité

    Citation Envoyé par gatsu Voir le message
    Le fait qu'une composante de la force subie par une charge en mouvement soit coulombienne ne signifie pas que la force est coulombienne dans son intégralité.

    En électrodynamique E^2-B^2 est invariant sous un changement de référentiel. Et comme il n'y a qu'un champ magnétostatique dans le référentiel R alors il y a nécéssairement un champ B dans R'. La force électromagnétique perçue par une particule dans R' ne peut donc être que la somme d'une contribution électrostatique et magnétostatique.
    Dans le référentiel de la charge qui subit la force de Lorentz, il y a bien un champ magnétique nous sommes d'accord mais il ne contribue pas à la force qui s'exerce sur la charge. La seule force qui s'exerce est , donc nous sommes en présence d'un champ électrique alors qu'il n'y a pas de charge. L'interprétation de feynman ne s'applique donc pas dans ce cas, quelle est donc la bonne interprétation?

  19. #15
    juliendusud

    Re : Interaction Coulombienne et relativité

    Petite correction, facteur gamma oublié dans les TF :

    Citation Envoyé par juliendusud Voir le message
    Je vais quand même vous faire le calcul détaillé

    Appliquons maintenant les TF, pour passer dans R'.
    Pour les électrons :





    Pour les protons :





    Ce qui nous donne au final .
    Il n'y a donc pas de charge résultante dans ce référentiel.

  20. #16
    gatsu

    Re : Interaction Coulombienne et relativité

    Citation Envoyé par juliendusud Voir le message
    Dans le référentiel de la charge qui subit la force de Lorentz, il y a bien un champ magnétique nous sommes d'accord mais il ne contribue pas à la force qui s'exerce sur la charge. La seule force qui s'exerce est , donc nous sommes en présence d'un champ électrique alors qu'il n'y a pas de charge. L'interprétation de feynman ne s'applique donc pas dans ce cas, quelle est donc la bonne interprétation?
    Oui au temps pour moi la contribution magnétique est évidemment nulle si la particule ne bouge pas dans R'...
    "Au fond..la musique si on la prend note par note c'est assez nul". Geluck

  21. #17
    juliendusud

    Re : Interaction Coulombienne et relativité

    Citation Envoyé par gatsu Voir le message
    Oui au temps pour moi la contribution magnétique est évidemment nulle si la particule ne bouge pas dans R'...
    Donc résumons, dans R' nous avons un champ électrique mais nous n'avons pas de charge. On est bien d'accord jusque là ?

  22. #18
    gatsu

    Re : Interaction Coulombienne et relativité

    Citation Envoyé par juliendusud Voir le message
    Donc résumons, dans R' nous avons un champ électrique mais nous n'avons pas de charge. On est bien d'accord jusque là ?
    Effectivement il semble qu'il n'y ai pas de charge nette mais il y a un champ électrique...il ne reste plus que les contributions multipolaires alors non ?
    "Au fond..la musique si on la prend note par note c'est assez nul". Geluck

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  24. #19
    juliendusud

    Re : Interaction Coulombienne et relativité

    Citation Envoyé par gatsu Voir le message
    Effectivement il semble qu'il n'y ai pas de charge nette mais il y a un champ électrique...il ne reste plus que les contributions multipolaires alors non ?
    Il n'y a pas de charge c'est un fait, par définition il n'y a pas non plus de contributions multipolaires puisque ce n'est pas spécifié dans l'énoncé du problème

  25. #20
    gatsu

    Re : Interaction Coulombienne et relativité

    Citation Envoyé par juliendusud Voir le message
    Il n'y a pas de charge c'est un fait, par définition il n'y a pas non plus de contributions multipolaires puisque ce n'est pas spécifié dans l'énoncé du problème
    Oui bien sûr mais j'entendais par là "contributions multipolaires apparentes dans R' " mais apparemment c'est pas ça. Ok j'avoue c'est un bon exo et je pense que je vais apprendre quelque chose aujourd'hui, merci.
    "Au fond..la musique si on la prend note par note c'est assez nul". Geluck

  26. #21
    phys4

    Re : Interaction Coulombienne et relativité

    Les équations ne sont pas identiques pour les deux types de charge, vous traitez le problème comme si la vitesse de tous les électrons était perpendiculaire au déplacement de l'observateur.
    Cela ne concerne que l'élément intégral en face de l'objet. Les points en diagonale (angle non nul) donne une contribution dépendante de le vitesse oblique. J'avais insisté sur la nécessité d'intégrer sur tout le fil.

    Oui le calcul n'est pas simple.
    Comprendre c'est être capable de faire.

  27. #22
    juliendusud

    Re : Interaction Coulombienne et relativité

    Citation Envoyé par gatsu Voir le message
    Oui bien sûr mais j'entendais par là "contributions multipolaires apparentes dans R' " mais apparemment c'est pas ça. Ok j'avoue c'est un bon exo et je pense que je vais apprendre quelque chose aujourd'hui, merci.
    C'est plus qu'un exercice, c'est une interprétation profonde de la nature du champ électromagnétique dans l'espace temps de Minkowski. Pour comprendre ce qui se passe il faut regarder de plus près le quadrivecteur potentiel , pour une particule seule nous avons

  28. #23
    juliendusud

    Re : Interaction Coulombienne et relativité

    Citation Envoyé par phys4 Voir le message
    Les équations ne sont pas identiques pour les deux types de charge, vous traitez le problème comme si la vitesse de tous les électrons était perpendiculaire au déplacement de l'observateur.
    Cela ne concerne que l'élément intégral en face de l'objet. Les points en diagonale (angle non nul) donne une contribution dépendante de le vitesse oblique. J'avais insisté sur la nécessité d'intégrer sur tout le fil.

    Oui le calcul n'est pas simple.
    Relisez bien ma réponse et vous verrez que je ne commets absolument pas l'erreur que vous dénoncez.

  29. #24
    phys4

    Re : Interaction Coulombienne et relativité

    Bonsoir,

    Un petit effort est nécessaire, et comme un petit dessin sera plus explicite, voici comment il faut faire le calcul.

    On suppose un fil avec des charges fixes et des charges mobiles qui s'équilibrent pour un objet immobile.
    Les vitesse sont représentées par des flèches noires.
    Forces_charge_molbile.jpg
    En intégrant sur les éléments de fil dl et dl' les charges fixes donneront des forces égales dessinées en bleu.
    Les charges mobiles donneront des forces différentes à cause de la composition des vitesses qui donnera une vitesse longitudinale différente dans la direction des charges, ces forces sont dessinées en rouge. C'est cette composition des vitesses qui est omise dans vos calculs.

    L'ensemble des forces donnera une petite composante perpendiculaire à la vitesse du point mobile, c'est l'effet magnétique recherché.
    Comprendre c'est être capable de faire.

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  31. #25
    juliendusud

    Re : Interaction Coulombienne et relativité

    Citation Envoyé par phys4 Voir le message
    Bonsoir,

    Un petit effort est nécessaire, et comme un petit dessin sera plus explicite, voici comment il faut faire le calcul.

    On suppose un fil avec des charges fixes et des charges mobiles qui s'équilibrent pour un objet immobile.
    Les vitesse sont représentées par des flèches noires.
    En intégrant sur les éléments de fil dl et dl' les charges fixes donneront des forces égales dessinées en bleu.
    Les charges mobiles donneront des forces différentes à cause de la composition des vitesses qui donnera une vitesse longitudinale différente dans la direction des charges, ces forces sont dessinées en rouge. C'est cette composition des vitesses qui est omise dans vos calculs.

    L'ensemble des forces donnera une petite composante perpendiculaire à la vitesse du point mobile, c'est l'effet magnétique recherché.
    Le fichier joint n'ayant pas été validé je n'ai pas pu le visualiser. Cependant vos remarques m'interpellent, toutes les charges électriques sont dans le même référentiel elles ont donc toutes le même vecteur vitesse, même composante, par contre il est vrai que vx et vy ne sont pas nuls, le vecteur vitesse n'est pas parallèle au fil puisqu'il est en mouvement.

  32. #26
    Simontheb

    Re : Interaction Coulombienne et relativité

    Citation Envoyé par juliendusud Voir le message
    Dans le référentiel de la charge qui subit la force de Lorentz, il y a bien un champ magnétique nous sommes d'accord mais il ne contribue pas à la force qui s'exerce sur la charge. La seule force qui s'exerce est , donc nous sommes en présence d'un champ électrique alors qu'il n'y a pas de charge. L'interprétation de feynman ne s'applique donc pas dans ce cas, quelle est donc la bonne interprétation?
    Comme il y a un champ magnétique variable (il s'intensifie à mesure que le fil approche j'imagine), on ne peut pas tout simplement invoquer

  33. #27
    juliendusud

    Re : Interaction Coulombienne et relativité

    Citation Envoyé par Simontheb Voir le message
    Comme il y a un champ magnétique variable (il s'intensifie à mesure que le fil approche j'imagine), on ne peut pas tout simplement invoquer
    Bonne remarque, en l'absence de charges on a :




    Mais sans faire intervenir le champ magnétique ni même les équations de Maxwell, comment intuiter à la façon de Feynman le fait qu'il apparaisse un champ électrique dans le référentiel de la particule qui a un mouvement orthogonal au fil ?

  34. #28
    Simontheb

    Re : Interaction Coulombienne et relativité

    Heu, vous avez la réponse? Parce que là je serais curieux de l'entendre... Mais peut-être voulez-vous nous laisser mijoter encore quelques temps.

  35. #29
    Nicophil

    Re : Interaction Coulombienne et relativité

    Bonjour,

    Ce fil n'a pas de suite??

  36. #30
    juliendusud

    Re : Interaction Coulombienne et relativité

    Tiens, je tombe par hasard sur ce problème resté sans réponses pour le moment. Je relance donc la discussion

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