approximation d'angle

[invite9c7554e3]

salut tous,

j'ai une question surement très facile mais comme je veux être certain de mon résultat je préfére vous demander. Voici la relation que j'ai où les angles et sont faibles.



si je dis que les angles sont faibles alors et je trouve:



et donc avec l'approximation j'obtiens:



je pense que c'est correct mais je voudrais etre certain. En fait j'ai un doute car lorsqu'on fait ce genre d'approximation je ne sais pas si on doit faire et en meme temps on depart ou si on a le droit de le faire un apres l'autre comme je viens de le faire... (et quelle est la différence)

merci de votre aide
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Avant de faire des approximations, développez le carré dans la racine vous trouverez que sous la racine vous avec 2H²(1 - cos(alpha)).
Si vous faites ici directement cos(alpha) = 1, la seule solution est alpha = 0.
Faites l'approximation sin(x) = x et 1 - cos(x) = x²/2
Le terme de droite vous donnera H.alpha/R et vous aurez:

Au revoir.

[coussin]

Je trouve comme 21did21, sans le facteur 2…

[invite6dffde4c]

Re.
Oui. Ça doit être bon. Je m'aperçois que je n'avais pas remarqué le "/2" à la fin du numérateur.

Quand on a des doutes il y a un moyen de vérification (que je m'apprêtais à utiliser), c'est de prendre sa calculette et faire le calcul numérique pour un angle petit (0,001 radians, par exemple).
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[coussin]

Oui. Dans ce cas précis, c'est même pas la peine de faire un DL, c'est une égalité (ça se simplifie et )

[invite9c7554e3]

merci beaucoup, c'est très gentil !