Symétrie, action de groupe, théorème de Wigner etc...

[invite58a61433]

Bonjour,

Histoire de consolider les bases j'ai décidé de reprendre toute la TQC depuis le début. Pour ça suite aux conseils de la plupart des chercheurs que j'ai rencontré je reprends tout dans le Weinberg. Hors à peine je commence à lire que je bloque sur les premières pages. Je ne sais pas d'où ça vient, peut-être ai-je déjà tout oublié, peut-être est-ce dû à la présentation assez spécifique de Weinberg, peut-être n'ai-je en fait jamais rien compris...

Voilà, ma (première) question est semble-t-il simple, qu'est-ce qu'une symétrie ? Weinberg (dans les premières pages) en donne une définition que je qualifierais de vague. Quelque chose comme ça (je ne l'ai plus sous la main, donc je me réfère à mes notes).

A symmetry transformation is a change in our point of view that does not change the results of possible experiments. If an observer O sees a system in a state represented by a ray R or R₁ or R₂,..., then an equivalent observer O' who looks at the same system will observe it in a different state, represented by a ray R' or R'₁ or R'₂..., respectively, but the two observers must find the same probabilities



(This is only a necessary condition for a ray transformation to be a symmetry ; further conditions are discussed in the next chapters.)

Les rayons étant les classes d'équivalences des vecteurs d'états, deux vecteurs étant équivalents si ils diffèrent uniquement par une phase. Si je comprends intuitivement cette définition, elle ne me semble pas assez précise. Est-ce que Weinberg veut dire par "equivalent observer" un observateur qui se déduit de O par une transformation de symétrie ? Qu'est-ce que veut dire Weinberg par "will observe it in a different state ..." ? Pour moi l'état du système est le même (i.e. le vecteur d'état), c'est la façon de le décrire qui change ? Ce qui m'amène à la question suivante de quelle type de transformation parle Weinberg ici ? Active/Passive ? Il semble que ma façon de voir les choses soit relié à une transformation passive (i.e. je change ma façon de décrire le système pas le système lui même, dans le langage de la géo diff je change de carte).

Après j'ai semble-t-il quelques problèmes avec la logique de sa présentation. En particulier il commence par présenter le théorème de Wigner, puis il définit la symétrie puis il parle de représentation de groupe. En fait personnellement j'aurai fait exactement l'inverse. Du coup je suis plongé dans une totale confusion. Pour moi la notion de représentation de groupe est totalement indépendante de la notion de symétrie. En particulier je peux représenter un groupe sur un espace de Hilbert même si ce groupe n'est pas un groupe de symétrie du système, non ? Ca n'a probablement pas beaucoup d'intérêt mais a priori je ne vois pas ce qui l'empêche ? Ensuite j'en viendrai à dire que le théorème de Wigner impose que toute représentation d'un groupe de symétrie du système soit unitaire ou anti-unitaire.

Reste une question, quelles sont les conditions nécessaires et suffisantes pour qu'une transformation soit une transformation de symétrie ? La condition de Weinberg est nécessaire, celle que j'ai en tête est suffisante (i.e. Lagrangien invariant à une dérivée totale près.) Je ne suis même pas sûr qu'une action invariante soit nécessaire.
Bref, je vous serai éternellement reconnaissant de me sortir de la totale confusion dans laquelle je me suis plongé, sur des choses qui m'ont paru si simples et qui ne le sont peut-être pas tant que ça.
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[invite6754323456711]

Voilà, ma (première) question est semble-t-il simple, qu'est-ce qu'une symétrie ?

C'est tout simplement une régularité. Dans l'antiquité , certaines figures étaient qualifiées de « parfaites » ce sont celles qui apparaissent comme régulières, qui possèdent beaucoup de symétries. Il y a par exemple plus de symétries dans le cercle que dans le carré.

Si on revient à la notion d'action de groupe pour chaque objet géométrique, les éléments du groupe qui agissent sur lui sans le modifier s'appelleront ses «symétries » ; et toutes ces symétries, ça constituera un groupe, la « régularité » de l'objet.

JM Souriau la grammaire de la nature

Patrick

[invite58a61433]

Merci
Malheureusement j'ai besoin d'une définition non-ambigüe de la notion de symétrie. Et celle-ci n'est pas non-ambigüe. En particulier il faudrait définir ce qu'est la régularité dans ce contexte (la régularité=un groupe ça ne veut pas dire grand chose mathématiquement parlant, c'est tout au plus un mot qui en remplace un autre), de même qu'est ce que ça veut dire précisément que ne pas modifier un objet (par exemple, si j'applique une transformation qui change le lagrangien de mon système d'une dérivée totale, celui-ci est donc modifié, pourtant ce sera une transformation de symétrie), à quel objet il faut s'intéresser quand je décris mon système ?

Dans l'antiquité , certaines figures étaient qualifiées de « parfaites » ce sont celles qui apparaissent comme régulières, qui possèdent beaucoup de symétries. Il y a par exemple plus de symétries dans le cercle que dans le carré

Qu'est-ce que veut dire beaucoup de symétrie, est-ce en lien avec le cardinal du groupe laissant invariant l'objet géométrique ?

Tout ça pour dire que j'ai quand même quelques notions de bases (en particulier les groupes finis et le carré, le triangle, le tétraèdre etc... je connais, le(s) lien(s) entre le cercle, SO(2) et U(1), SU(2) et la sphère aussi, cependant la physique ne se résume heureusement pas à la géométrie élémentaire, la notion de symétrie est beaucoup plus générale que ça, et je demande un truc quand même un peu plus formel et précis), j'ai déjà fait de la théorie quantique des champs, de la théorie des groupes. Je reviens juste aux bases car ça me semble nécessaire arriver à mon niveau de chercher à en comprendre le plus et le mieux possible dans l'espoir d'être plus efficace en faisant de la recherche. En particulier je cherche à comprendre ce qui se passe dans la tête de Weinberg, pourquoi il présente les choses de cette manière qui au final ne me paraît pas tout à fait naturel.

[invite6754323456711]

Merci
Malheureusement j'ai besoin d'une définition non-ambigüe de la notion de symétrie.

Elle est non ambiguë et s'exprime formellement d'un point de vue mathématique via la notion de groupe abstrait. Elle est juste primaire et s'applique sur des ensembles d'objet abstrait ce qui a permis par exemple la classification des cristaux (les groupes cristallographiques). Rajouter du bruit ne permet pas de distinguer les formes abstraites premières qui sont l'axiomatique. Tout le reste en découle en rajoute des structures plus fortes.

On comprend mieux pourquoi il est difficile de comprendre certains physiciens.


Patrick

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8ef897e4]

Bonjour,

soit dit en passant, excellent choix.

Les rayons étant les classes d'équivalences des vecteurs d'états, deux vecteurs étant équivalents si ils diffèrent uniquement par une phase. Si je comprends intuitivement cette définition, elle ne me semble pas assez précise. Est-ce que Weinberg veut dire par "equivalent observer" un observateur qui se déduit de O par une transformation de symétrie ?

Oui

Qu'est-ce que veut dire Weinberg par "will observe it in a different state ..." ? Pour moi l'état du système est le même (i.e. le vecteur d'état), c'est la façon de le décrire qui change ? Ce qui m'amène à la question suivante de quelle type de transformation parle Weinberg ici ? Active/Passive ? Il semble que ma façon de voir les choses soit relié à une transformation passive (i.e. je change ma façon de décrire le système pas le système lui même, dans le langage de la géo diff je change de carte).

Oui, passive, comme en RG. Mais si on considere une transformation active, on obtient evidemment les memes mathematiques.

Après j'ai semble-t-il quelques problèmes avec la logique de sa présentation. En particulier il commence par présenter le théorème de Wigner, puis il définit la symétrie puis il parle de représentation de groupe. En fait personnellement j'aurai fait exactement l'inverse. Du coup je suis plongé dans une totale confusion. Pour moi la notion de représentation de groupe est totalement indépendante de la notion de symétrie. En particulier je peux représenter un groupe sur un espace de Hilbert même si ce groupe n'est pas un groupe de symétrie du système, non ? Ca n'a probablement pas beaucoup d'intérêt mais a priori je ne vois pas ce qui l'empêche ?

Comme dirait Dirac, ce n'est pas vraiment une question
Rien ne l'en empeche, cependant il fait une presentation physique, sa conception de la physique, pas une presentation mathematique. Les particules sont ici definies par l'intermediaire des representations sous les symetries. Les symetries constituent l'ingredient physique fondamental et sont donc mis en valeur en premier. Une fois que l'on a choisit les symetries, les particules sont definies par "ce qui reste invariant sous ces symetries".

Reste une question, quelles sont les conditions nécessaires et suffisantes pour qu'une transformation soit une transformation de symétrie ? La condition de Weinberg est nécessaire, celle que j'ai en tête est suffisante (i.e. Lagrangien invariant à une dérivée totale près.) Je ne suis même pas sûr qu'une action invariante soit nécessaire.

La condition de transformation unitaire est suffisante, dans le sens ou une transformation preserve les differences de phases ainsi que la probabilite totale (autrement dit, l'unitarite, c'est tout ce que l'on demande ici, c'est tout ce que l'on peut observer par principe; ce qui est non trivial c'est pourquoi elle est necessaire).

[Amanuensis]

La condition de transformation unitaire est suffisante, dans le sens ou une transformation preserve les differences de phases ainsi que la probabilite totale (autrement dit, l'unitarite, c'est tout ce que l'on demande ici, c'est tout ce que l'on peut observer par principe; ce qui est non trivial c'est pourquoi elle est necessaire).

Je ne comprends pas bien cela. Si on se place du point de vue de la construction d'un modèle sans s'occuper d'observations, je peux comprendre ce que peut vouloir exprimer "c'est suffisant".

Mais quand on confronte le modèle aux observations, seules certaines symétries vont être acceptées. Ou encore, même si on définit les particules par "ce qui reste invariant sous ces symetries", seules les particules "observées" sont intéressantes, et elles contraignent les symétries pertinentes pour un modèle cherchant à rendre compte de ces observations et pas autre chose, non ?

[invite7ce6aa19]

Bonjour,

Histoire de consolider les bases j'ai décidé de reprendre toute la TQC depuis le début. Pour ça suite aux conseils de la plupart des chercheurs que j'ai rencontré je reprends tout dans le Weinberg. Hors à peine je commence à lire que je bloque sur les premières pages. Je ne sais pas d'où ça vient, peut-être ai-je déjà tout oublié, peut-être est-ce dû à la présentation assez spécifique de Weinberg, peut-être n'ai-je en fait jamais rien compris...

Voilà, ma (première) question est semble-t-il simple, qu'est-ce qu'une symétrie ? Weinberg (dans les premières pages) en donne une définition que je qualifierais de vague. Quelque chose comme ça (je ne l'ai plus sous la main, donc je me réfère à mes notes).

Bonjour,


J'ai lu ce que tu as écrits ainsi que les réponses qui t'ont été faites. Voici mes commentaires.


1- Le livre de Weinberg est un excellent livre sur lequel j'ai déjà fait des commentaires (élogieux). Néanmoins ce livre n'est pas un livre pour débutant, ni en TQC et encore moins en théorie de représentations des groupes.

2- Il est salutaire que tu t'interroges sur ce qu'est vraiment une symétrie telle que les physiciens la définisse.


A ce niveau il semblerait que tu recherches par toi même une bonne définition (dans les livres élémentaires) de la symétrie dénouée de toute ambiguité.

Comme j'ai expliqué cela N fois sur Futura , je n'ai pas envie de recommencer.


Je te propose la méthode suivant:


Imaginons que tu sois obligé d'expliquer, à des élèves extrêmement exigeant, ce qu'est une symétrie en prenant pour commencer le triangle équilatéral.

Si tu sais répondre à cette question sans aucune critique possible, tu as résolu ton problème.


Tu peux recommencer le même discours sur:

1- 3 boules identiques chacune étant dans une boîte différente.

2- La fonction F(x,y)= 0

3- la fonction d'onde de la MQ F(r)



Commentaire:

En général ce genre de questions est carrément expédiée dans les livres, comme si cela était évident. Lourde erreur pédagogique.

C'est toute la différence qu'il y a entre une compréhension approximative de la symétrie et une conception bien maîtrisée (celle à laquelle tu aspires).

[invite39876]

Bonjour,
Voila comment je vois les choses d'un point de vue symétrie.

Tu te donnes un ensemble S, muni de "structures" (ca peut etre un espace vectoriel, un espace topologique, les 2, un groupe, ou meme autre chose plus subtil qu'un ensemble... bref tu rajoutes des choses dessus, enfin ca peut etre rien!). Se donner une "donnée de symétrie" sur S, c'est se donner une action de groupe (d'un groupe G sur S) c'est juste se donner un morphisme de G dans Aut(S) (je note Aut(S) parce que ce sont les automorphismes vis a vis de la structure, pas simplement les bijections, par exemple si S est un espace vectoriel Aut(S) c'est les iso linéaires, si S est un espace topologique, ce sont les homéo, si S est une variété, les diffeo...). Dire qu'un sous "ensemble" A (enfin une sous structure) de S est symétrique (par rapport a la donnée de symétrie) c'est juste dire que A est invariant par l'action de G (i.e g.A=A pour tout g de G, ou je note simplement g l'image de g dans Aut(S))

Par exemple, comme la noté mariposa.
Si note S c'est R^3, vu comme espace vectoriel, et G c'est D3, (qui s'injecte naturellement dans GL(3)) alors un triangle equilateral (centré en 0) est bien invariant par l'action de D3. Il est symétrique.

[invite58a61433]

Bonsoir,

Merci pour vos réponses. Bon ça va être difficile de répondre à tous. Déjà il semblerait qu'après relecture ce matin la pilule soit mieux passée, j'étais probablement mieux réveillé. Pour ce qui est des mathématiques sous-jacentes (i.e. représentation de groupe, TQC etc... encore une fois même si je ne suis qu'à un niveau vraiment faible j'ai déjà eu des bons et assez volumineux cours d'introduction à ces sujets, typiquement ce qu'on fait dans un M2 de physique théorique, actuellement je fais des maths dans la même optique de renforcer les bases) je pense au moins pouvoir me débrouiller. Cependant j'ai réalisé que le point le plus gênant est probablement un simple problème de formulation.

A symmetry transformation is a change in our point of view that does not change the results of possible experiments. If an observer O sees a system in a state represented by a ray R or R1 or R2,..., then an equivalent observer O' who looks at the same system will observe it in a different state

Voilà c'est le truc en gras qui me pose vraiment problème. En fait ça entre directement en contradiction avec ma vision des choses. Pour moi le vecteur d'état est le même (et en fait on peut faire beaucoup mieux que le vecteur d'état, vu que l'on peut construire un espace qui a la même structure que l'espace des phases classique et donc après utiliser tous les trucs de géo diff). Le système n'est donc pas dans un état différent. Ce qui change c'est la façon de le voir, du moins pour une transformation passive. Pour une transformation active effectivement l'état du système change mais dans ce cas je n'ai pas besoin d'introduire deux observateurs mais seulement un.
Alors est-ce que la dans la tête de Weinberg ça ne se passerait pas comme ça : "Les deux observateurs ne savent pas qu'ils utilisent des systèmes différents pour décrire l'état physique, et si il comparent ils vont penser que l'état du système est différent pour chacun d'eux " ? Est-ce que c'est ça ou alors je suis totalement à coté de la plaque ?

Comme dirait Dirac, ce n'est pas vraiment une question
Rien ne l'en empeche, cependant il fait une presentation physique, sa conception de la physique, pas une presentation mathematique. Les particules sont ici definies par l'intermediaire des representations sous les symetries. Les symetries constituent l'ingredient physique fondamental et sont donc mis en valeur en premier. Une fois que l'on a choisit les symetries, les particules sont definies par "ce qui reste invariant sous ces symetries".

D'accord, mais justement pour obtenir une compréhension satisfaisante, j'ai besoin de comprendre pourquoi est-ce qu'il a choisi de présenter les choses de cette manière et pas autrement (avec les avantages et les défauts d'une telle présentation).

Voilà alors mes questions actuelles : Quelles sont les conditions nécessaires et suffisantes pour qu'une transformation soit appelé "transformation de symétrie" ? (oui je sais ça fait un peu matheux comme formulation mais ça évite les ambiguités). Encore une fois je ne suis pas sur que demander la conservation des probabilités soit suffisant.
En fait cela m'amène à penser qu'il y a plusieurs notions de symétrie. Et c'est d'ailleurs un peu ce qu'exprime Bloupou. Tout dépend de ce que l'on veut garder comme invariant. Par exemple dans mon cours sur les algèbres de Lie d'hier mon prof (qui veut faire semblant qu'il a un prétexte valable pour s'intéresser à des choses mathématiques moches) nous a sorti un diagramme qui revenait au même (en fait pas tout à fait ce qu'il dit est beaucoup plus général) que de dire qu'une transformation de symétrie commute avec le hamiltonien du système, et il semblait vouloir dire que c'est la définition de symétrie en physique (en fait précisément il disait que ça commute avec l'évolution du système qui n'est pas forcément hamiltonienne).
Il se trouve que j'ai un problème avec ça, quand on cherche les états à une particule dans le Weinberg, à aucun moment on ne s'est donné d'hamiltonien. Il est vrai qu'après coup on se donne des hamiltoniens (enfin plutôt des lagrangiens) qui respecte la symétrie de Poincaré. Dans ce cas on cherche les transformations qui "commute" avec la mesure de la "distance" spatio-temporelle.
Si j'en reviens aux exemples donnés par Bloupou et mariposa, et que je prends le triangle. Définir ce que c'est qu'une transformation de symétrie du triangle, c'est dire quelles caractéristiques du triangle je veux conserver par ces transformations. Si je veux juste garder la topologie du triangle a priori il faut que je m'intéresse aux homéomorphisme définit sur mon triangle (i.e. les transformations de symétrie seront donné par un couple (r,E) où E est l'espace topologique que constitue mon triangle et r est un homomorphisme de mon groupe de symétrie vers les homéomorphismes de E). Cependant si je veux aussi conserver les distances entre les points de mon triangle il faut que je m'intéresse à des transformations qui sont des isométries (par rapport à une distance à définir). Par contre si je veux seulement garder l'ordre des sommets alors il faut que je m'intéresse au sous-groupe des permutations circulaires.
Bref tout dépend de ce que je veux conserver. Alors la question est qu'est ce que l'on veut conserver en physique ? Les probabilités, la dynamique, quoi d'autres, la vitesse de la lumière dans le vide. Voilà où j'en suis pour le moment... C'est probablement très bête mais j'en reviens à dire que la notion de symétrie dépend du contexte, autant dire que je ne suis pas sûr d'avancer (dans la bonne direction)...

PS : Mariposa je vais réfléchir à ton petit exercice.

[invite7ce6aa19]

Bonsoir,

Merci pour vos réponses. Bon ça va être difficile de répondre à tous. Déjà il semblerait qu'après relecture ce matin la pilule soit mieux passée, j'étais probablement mieux réveillé. Pour ce qui est des mathématiques sous-jacentes (i.e. représentation de groupe, TQC etc... encore une fois même si je ne suis qu'à un niveau vraiment faible j'ai déjà eu des bons et assez volumineux cours d'introduction à ces sujets, typiquement ce qu'on fait dans un M2 de physique théorique, actuellement je fais des maths dans la même optique de renforcer les bases) je pense au moins pouvoir me débrouiller. Cependant j'ai réalisé que le point le plus gênant est probablement un simple problème de formulation.


Voilà c'est le truc en gras qui me pose vraiment problème. En fait ça entre directement en contradiction avec ma vision des choses. Pour moi le vecteur d'état est le même (et en fait on peut faire beaucoup mieux que le vecteur d'état, vu que l'on peut construire un espace qui a la même structure que l'espace des phases classique et donc après utiliser tous les trucs de géo diff). Le système n'est donc pas dans un état différent. Ce qui change c'est la façon de le voir, du moins pour une transformation passive. Pour une transformation active effectivement l'état du système change mais dans ce cas je n'ai pas besoin d'introduire deux observateurs mais seulement un.
Alors est-ce que la dans la tête de Weinberg ça ne se passerait pas comme ça : "Les deux observateurs ne savent pas qu'ils utilisent des systèmes différents pour décrire l'état physique, et si il comparent ils vont penser que l'état du système est différent pour chacun d'eux " ? Est-ce que c'est ça ou alors je suis totalement à coté de la plaque ?



D'accord, mais justement pour obtenir une compréhension satisfaisante, j'ai besoin de comprendre pourquoi est-ce qu'il a choisi de présenter les choses de cette manière et pas autrement (avec les avantages et les défauts d'une telle présentation).

Voilà alors mes questions actuelles : Quelles sont les conditions nécessaires et suffisantes pour qu'une transformation soit appelé "transformation de symétrie" ? (oui je sais ça fait un peu matheux comme formulation mais ça évite les ambiguités). Encore une fois je ne suis pas sur que demander la conservation des probabilités soit suffisant.
En fait cela m'amène à penser qu'il y a plusieurs notions de symétrie. Et c'est d'ailleurs un peu ce qu'exprime Bloupou. Tout dépend de ce que l'on veut garder comme invariant. Par exemple dans mon cours sur les algèbres de Lie d'hier mon prof (qui veut faire semblant qu'il a un prétexte valable pour s'intéresser à des choses mathématiques moches) nous a sorti un diagramme qui revenait au même (en fait pas tout à fait ce qu'il dit est beaucoup plus général) que de dire qu'une transformation de symétrie commute avec le hamiltonien du système, et il semblait vouloir dire que c'est la définition de symétrie en physique (en fait précisément il disait que ça commute avec l'évolution du système qui n'est pas forcément hamiltonienne).
Il se trouve que j'ai un problème avec ça, quand on cherche les états à une particule dans le Weinberg, à aucun moment on ne s'est donné d'hamiltonien. Il est vrai qu'après coup on se donne des hamiltoniens (enfin plutôt des lagrangiens) qui respecte la symétrie de Poincaré. Dans ce cas on cherche les transformations qui "commute" avec la mesure de la "distance" spatio-temporelle.
Si j'en reviens aux exemples donnés par Bloupou et mariposa, et que je prends le triangle. Définir ce que c'est qu'une transformation de symétrie du triangle, c'est dire quelles caractéristiques du triangle je veux conserver par ces transformations. Si je veux juste garder la topologie du triangle a priori il faut que je m'intéresse aux homéomorphisme définit sur mon triangle (i.e. les transformations de symétrie seront donné par un couple (r,E) où E est l'espace topologique que constitue mon triangle et r est un homomorphisme de mon groupe de symétrie vers les homéomorphismes de E). Cependant si je veux aussi conserver les distances entre les points de mon triangle il faut que je m'intéresse à des transformations qui sont des isométries (par rapport à une distance à définir). Par contre si je veux seulement garder l'ordre des sommets alors il faut que je m'intéresse au sous-groupe des permutations circulaires.
Bref tout dépend de ce que je veux conserver. Alors la question est qu'est ce que l'on veut conserver en physique ? Les probabilités, la dynamique, quoi d'autres, la vitesse de la lumière dans le vide. Voilà où j'en suis pour le moment... C'est probablement très bête mais j'en reviens à dire que la notion de symétrie dépend du contexte, autant dire que je ne suis pas sûr d'avancer (dans la bonne direction)...

PS : Mariposa je vais réfléchir à ton petit exercice.

Bonjour,

J'ai lu ce que tu as écrit ci-dessus et avec ton accord je vais en donner une appréciation sous forme de métaphore.

Tu as construit un immeuble de 20 étages et tu rends compte qu'il va s'écrouler.

Pourquoi?

Ton immeuble a été construit trop rapidement, le béton n'a pas eu le temps de sécher, les boulons sont mal serrés, des poutres manquent à certain endroits.

Conclusion: il faut redescendre au rez de chaussée et consolider les fondations, puis en remontant progressivement les étages effectuer toutes les réparations qui s'imposent.

Ta question était qu'est-ce qu'une symétrie?


Il faut donc répondre aux questions précédentes (qui permet d'aller du concret à l'abstrait) en supposant que tu as des élèves de Terminale, pas plus (sauf pour la question 3 qui demande une culture MQ)

J'ajoute 2 questions:


4- Soit l'ensemble des nombres relatifs, définir une symétrie.

5- Soit la droite géométrique, définir une symétrie.


Nota:


La démarche à suivre pour avancer est:


1- Définir une symétrie.

2- Un ensemble de symétrie à la structure de groupe.

3- Qu'est-ce que la représentation d'un groupe (TRG)?

4- Quel est le rapport entre TRG et MQ.

5- Représentation réductible/ représentation irréductible.

Etc....


Nota: Je fait une présentation des choses à la physicienne (donc tournée vers l'expérimentation),

tu pourras en plus bénéficier des compétences de Boupou qui est une mathématicienne qui satisfera tes aspirations formelles (cad avec une très haute hauteur de vue)

[invite69d38f86]

Bonjour;

supposons que par une symétrie active CP (plus une translation dans une autre galaxie) nous dupliquions un laboratoire L (à son insu)
A l'arrivée on a des antiphysiciens travaillant dans un antilabo DIFFERENT.
l'essentiel est que toutes ses expériences donneront les memes resultats que sur terre (les probabilités que cite Weinberg)
Seul une expérience sur la brisure de CP lui revelera son triste sort.
De la meme facon avec l'ascenseur d'Einstein les situations (les etats) sont différents mais les resultats de mesures identiques.
Si l'on prend un proton et un neutron les probabilitées sont egales pour les interactions fortes etc

A ce propos j'aimerais savoir pour les neutrinos et electrons gauches (sans masse) de la symétrie electro faible si avant la brisure de symétrie il existe des réactions permettant de les différencier? Surtout que l'un est chargé et pas l'autre.

merci pour vos commentaiers

[invite69d38f86]

Salut Magnétar

Après réflexion as tu avancé dans ta vision des symétries?
par exemple sur le role de l'action du groupe.

[invite6754323456711]

par exemple sur le role de l'action du groupe.

Je profite de l’expertise de certain sur le domaine du rôle des actions voir des représentations (concerne les actions sur des structures d'ensemble d'objets abstraits) de groupes dans l'univers pragmatique de la physique.

Hermman Weyl nous dit "Un principe directeur tient en cette leçon : Lorsque vous avez affaire à une entité S munie d'une certaine structure, essayer de déterminer son groupe d'automorphismes, le groupes des transformations de ses éléments qui préservent les relations structurales. Vous pouvez espérer gagner une profonde compréhension de la constitution de S de cette manière"

Tient tient on peut l'appliquer au groupe lui même, c'est à dire que l'on peut définir pour chaque élément a d'un groupe G un automorphisme particulier appelé automorphisme intérieur qui est un sous groupe normal (distingué/invariant) de Aut (G) (c'est le centre de G).

Certain groupe qui symbolisent des objets abstraits de nature différentes serait en fait structurellement semblable (isomorphe). Si on concentre notre attention sur l'aspect structurel sans se préoccuper de la nature des objets des ensembles manipulés ou sont les objets concrets du monde de la physique qui fait tant usage de ce formalisme ?

Patrick

[invite58a61433]

Salut Magnétar

Après réflexion as tu avancé dans ta vision des symétries?
par exemple sur le role de l'action du groupe.

Oui j'ai avancé, en quelque sorte, reste que je n'ai toujours pas de condition nécessaire et suffisante pour dire telle transformation est de symétrie ou non, en fait je réfléchis aux problèmes de mariposa dans l'espoir d'obtenir une telle condition. En continuant dans le Weinberg je pense avoir résolu le point de désaccord entre lui et moi (oui je sais ça fait hautain, je vous rassure je ne me compare pas à Weinberg...) car il est un peu plus précis par la suite. Bon après je ne vois pas trop ce que tu veux dire par le "role d'action groupe". En fait pour moi les transformations de symétrie forment un groupe et selon l'objet mathématique (qui nous sert à modéliser un système) que l'on utilise on choisit une action(/représentation) (c'est un peu matheuse comme façon de voir, le physicien serait plutôt dans l'optique inverse, du type : il observe des objets qui se comporte d'une manière donnée sous des transformations et choisit une action représentation qui reflète ce comportement sous les transformations).

Bon il y a quand même un truc frustrant c'est qu'au final je pensais qu'il y avait quelque chose de plus profond que ce que je croyais avoir compris il y a un an et en fait ben je retombe sur ce que j'avais pensé il y a un an sans changement radical (tout au plus est-ce un peu plus clair).

[invite69d38f86]

Il y a une chose que j'ai trouvé intéressante:
On part d'un groupede Lie G. il possède un element unité e où l'on trouve comme vecteurs tangents les générateurs de l'algèbre de Lie.
un élément g de G est représenté par une matrice qui agit sur le vecteur d'onde.
mais de plus ce g peut définir une application de G dans G: h -> g h g^{-1}
qui envoit e sur e et agit ainsi sur les vecteurs tangents.
On a ainsi une action naturelle sur l'espace où se trouvent les bosons de jauge sans avoir parlé de symétrie locale.