Équation du mouvement d'une planete

[inviteb9b40e99]

Bonjour,

J'apprends actuellement à trouver l'équation du mouvement d'une planète dans le cadre de la gravité newtonienne (avant de m'attaquer à celle de la relativité). Après calcul parti des formules de binet je trouve :

d²u/dO² + u = GMm²/L² avec u=1/r (je précise au cas où, O veut ici dire Thêta) soit de la forme y'' + y = C

Alors d'un, est-ce que pour l'instant j'ai juste ? Et de deux comment résoudre ce type d'équa diff svp ? J'ai pas encore vu les équa diff du second ordre. J'ai cherché les techniques pour la résoudre sur internet et je trouve des résultats faux. Je me trompe quelque part.

Merci de répondre svp.
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[invite686ac3e5]

Bonjour,

J'apprends actuellement à trouver l'équation du mouvement d'une planète dans le cadre de la gravité newtonienne (avant de m'attaquer à celle de la relativité). Après calcul parti des formules de binet je trouve :

d²u/dO² + u = GMm²/L² avec u=1/r (je précise au cas où, O veut ici dire Thêta) soit de la forme y'' + y = C

Alors d'un, est-ce que pour l'instant j'ai juste ? Et de deux comment résoudre ce type d'équa diff svp ? J'ai pas encore vu les équa diff du second ordre. J'ai cherché les techniques pour la résoudre sur internet et je trouve des résultats faux. Je me trompe quelque part.

Merci de répondre svp.

Et tu va nous faire croire que tu déroule tout seul le calcul du problème a deux corps (très bon niveau map sup) Et que tu ne connais pas les ED de la forme y'' + y = C (niveau TS)?

Bon ok je te crois. L'équation semble la bonne , de mémoire. La solution (pas la plus générale) est de forme U=A+Uocos(teta-tetao)
tiens je viens de trouver un un lien dessus :
http://florenaud.free.fr/Deuxcorps.php

[inviteb9b40e99]

J'ai dit que je partais des formules de binet http://fr.wikipedia.org/wiki/Formules_de_Binet , donc initialement de rien de personnel. Et je suis désolé mais je n'ai jamais vu les ED du 2nd ordre en terminale. On a fait que du premier ordre.

Bref merci quand meme.

[invite686ac3e5]

J'ai dit que je partais des formules de binet http://fr.wikipedia.org/wiki/Formules_de_Binet , donc initialement de rien de personnel. Et je suis désolé mais je n'ai jamais vu les ED du 2nd ordre en terminale. On a fait que du premier ordre.

Bref merci quand meme.

désolé si j'ai douté de vous, je me pose parfois des question sur le niveau des gens qui la pose. établir l'équation différentielle que vous proposez n'est pas a porté de main de n'importe quel taupin.

la solution la plus générale a :
aY"+bY'+cy=C (a,b,c,C=constante)


c'est Y=C+ Aexp(ir1x) +Bexp (ir2x) (A et B sont des constante a identifier avec les condition initiales)
ou r1 et r2 sont les solution de l'équation caractéristique :
ar²+br+c=0

avec b=0, une seule solution r de l'équation caractéristique, on se retrouve avec un cos (en utilisant les formule d'Euler)

la solution est donnée dans le lien que j'ai donné.
cordialement,

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite468a1524]

Salut , si tu veux avoir une bonne compréhension de ce que tu fais, je te conseille de te trouver un cours de Math-SUP MPSI/PCSI en physique. Tu as des bouquins d'occasion pas cher. C'est clair, pédagogique et de ton niveau. Tu en apprendras beaucoup sur la mécanique classique et les problèmes à deux corps. Si tu t'intéresse à la relativité, je te conseille de commencer avec "La relativité" d'Einstein. Ce n'est pas un cours, mais ça met les idées en place avec un minimum de math.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Vous avez le calcul sans passer par une équation de second ordre dans la page 11-10 et suivante de ce fascicule (7 Mo):
http://www.sendspace.com/file/ttrwye
Au revoir.

[inviteb9b40e99]

En effet merci. Mais bon maintenant c'est bon j'ai plus trop de problème avec mon équa diff. En tout cas super ce pdf de méca. Et merci à tous pour vos réponses.