passage d'une équation de mouvement à un système d'équations horaires

[invitec73e068f]

Bonjour à tous,
je me décide à poster une question qui me freine grandement dans mon boulot ces jours-ci. Je suis développeur flash et j'ai une animation d'avion sur une mapmonde à réaliser. Cette animation dessine la trajectoire de l'avion en fonction du temps et j'ai pour l'instant réussi à trouver l'équation de la courbe à tracer, mais je n'arrive pas à passer à l'équation horaire (ça fait environ 15 ans que je n'ai plus fait de physique..).
voici les informations dont je dispose :

equation de la courbe : 
y = ArcTan[Sqrt[ (a^2/const1^2 )-1] Sin[const2 + x]]
const1 et const2 sont évidemment deux constantes connues "a" correspond au rayon terrestre (aussi une constante connue donc)
j'ajoute que la vitesse de l'avion est constante (pas d'accéleration donc dv/dt=cte para métrable)

d'avance merci à ceux qui pourront me donner ne serait-ce que des pistes de résolutions....
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[Rhodes77]

Bonjour,

Qui c'est x, qui c'est y ?
J'ai bien saisi que vous paramétrisiez, mais si a est le rayon de la Terre, en physique il est armé d'une dimension (longueur), et l'analyse dimensionnelle de votre équation me laisse perplexe.
x et y sont-ils des angles ? Comment repérez-vous l'avion ?

[invitec73e068f]

Merci pour votre réponse.
Pardon, un oubli de ma part...
Y représente la latitude de l'avion traduite en coordonnées cartésiennes et dans l'échelle de ma mappemonde. X représente la longitude de l'avion qui a subit la même transformation.

"a" et les constantes sont représentés sous forme de variables car elles sont déterminées (par les conditions initiales pour const1 et const2, c'est à dire les positions de départ et d'arrivée de l'avion) pour l'ensemble de mon programme informatique et ne feraient qu'alourdir l'écriture de l'équation ici.

[Rhodes77]

Merci pour votre réponse.
Pardon, un oubli de ma part...
Y représente la latitude de l'avion traduite en coordonnées cartésiennes et dans l'échelle de ma mappemonde. X représente la longitude de l'avion qui a subit la même transformation.

"a" et les constantes sont représentés sous forme de variables car elles sont déterminées (par les conditions initiales pour const1 et const2, c'est à dire les positions de départ et d'arrivée de l'avion) pour l'ensemble de mon programme informatique et ne feraient qu'alourdir l'écriture de l'équation ici.

Arf je suis désolé, je n'arrive pas à visualiser ce que vous nous dites sur x et y. Un petit dessin peut-être ?
En général il est facile de passer des équations horaires à y=y(x), mais l'inverse n'est pas aisé. Aussi, il est souvent plus facile d'étudier a priori la cinématique.
C'est un peu pour ça que j'insiste pour comprendre x et y.

Mais si ça saute aux yeux à quelqu'un, court-circuitez-moi

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec73e068f]

voici, ci joint, une image représentant mon animation (l'avion est positionné aux coordonnées (x,y) issues du calcul de la trajectoire, mais ici en utilisant y=(fx) et en incrémentant x de d/t avec d=distance orthordomique entre le point de départ et d'arrivée et t le temps définie pour effectuer le trajet) je calcule donc un nouveau y en fonction de x+d/t tout les 25ieme de seconde.
Le problème de cette méthode est visible lors d'un trajet quasi vertical sur la carte (nord-sud ou sud-nord) car le delta de x est trop faible et la vitesse est fortement modifiée pendant le trajet et donc non constante suivant les trajets effectués. Il me faudrait donc x=f(t) et y=f(t) afin de calculer chacune des coordonnées à t = t+1/25s pour que la vitesse soit maintenue constante quelque soit le trajet. j'espère que c'est plus clair ainsi...