Equation de mouvement (Système oscillant)

[invite96ad988f]

Voila mon problème, je dois faire l'exercice suivant :

Un point de masse matériel m est accroché a l'une des extrémités d'un ressort de raideur K et de longueur a vide L0 dont la seconde extremité est fixés a un point O d'une plafond.

On écart le point matériel de sa position d'équilibre d'une distance L et on l'abandonne sans vitesse initale en un lieu ou l'acceleration de pesanteur est g.

a) - Déterminer l'expression de le cote z du point matériel en fonction du temps t et des quantités m, g, k, L0 et L

b) - On désigne par T la période des oscillations et on demande la valeur z a l'instant T=T/8

(A.N. : m=0,1 Kg. g=9.81 m/s^2 k=100N/m l0=0,2m L=0,05)


Donc j'ai dit au debut :

F(rappel)=-kx

F=m*a

Donc m*a=-kx

a=x''

mx''=-kx

Et après je comprends pas, meme quand je regarde mon cours ou il est ecrit : x''+(K/m)x = 0

Je vois pas trop comment faire une equation de mouvement car je ne vois pas comment faire intervenir le temps la dedans.

Quelqun peut il m'aider?
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[invite1acecc80]

Bonjour,

Que signifie ton x? L'allongement relatif de ton ressort.
Dans ce cas, la première chose à faire, est de déterminer la position d'équilibre de ton ressort avant que tu l'écartes.
Exprime celle-ci (on l'appelera L₁) en fonction de m,k,g et L₀.

Une fois celà fait, tu peux montrer, avec le principe fondamental de la dynamique, que x(t) l'allongement relatif par rapport à cette position d'équilibre obéit à la loi de ton cours:



Celà est une équation différentielle du second ordre en x(t).
Normalement, tu connais la solution générale de ce type d'équation:



phi et x₀ correspondent aux conditions initiales de ton oscillateur (i.e vitesse initiale et position initiale).

Une fois celà fait, la côte z est reliée par:



La période est reliée de cette façon:



Voilà.

Es-tu en Terminale S?

A plus.

[invite96ad988f]

Oui x c'est l'eloignement relatif du mobile

Ah je pensais que L0 c'etait la longueur avec le mobile dessus, au temps pour moi j'avais mal lu.

Donc si je dis : A l'equilibre,

F(rappel)=F(gravité)
-kL1=mg
L1= - (mg)/k

"une fois cela fait tu peux montrer avec le principe fondamental de la dynamique que le mouvement obéit a la loi de ton cours"

Ca c'est ce que j'ai essayé de faire :

F(rappel)=-kx

F=m*a

Donc m*a=-kx

a=x''

mx''=-kx

et après je sais pas quoi faire pour arriver a l'equation de mon cours.

Cela dit, merci pour ton aide, avec la solution générale que tu m'a donnée j'arrive a trouver tout le reste. Bon problème "résolu" j'arrive a faire mon exercice.

Le seul ennui c'est que j'arrive pas a voir comment on arrive a cette equation :/


Sinon je suis en première année de fac si tu veux savoir :/

[invite96ad988f]

j'ai juste un gros doute encore :

La vitesse initale du mobile est bien zero, donc je dois bien faire cos(0) pour resoudre la première partie?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite96ad988f]

Hum en fait après reflexion j'ai répondu moi meme a mes question (et j'ai aussi remarqué quelque erreurs dans mon raisonement..!)

[invite96ad988f]

J'ai juste un gros doute pour mon L1, j'ai pas compris si L1= L0 + allongement donné par la masse, ou si c'est uniquement l'allongement donnée par la masse.

Et je n'ai pas trop compris a quoi correspond le phi dans l'equation que tu m'a donné...!

Et pour l'equation de mon cours, j'arrive a :

mx''=-kx
mx''+kx=0
x''+(kx)/m=0
x''+(k/m)x=0

Moi qu'es pas doué...!