Chute d'un satellite

[invitefd56c68e]

Bonjour,

J'ai du mal à résoudre ce QCM:
Un satellite artificiel tourne autour de la terre. Les forces de frottements ne sont pas totalement négligeables et sont responsables des faits suivant sauf de l'un d'entre eux, lequel?
A La vitesse du satellite augmente
B L'altitude diminue
C L'énergie cinétique augmente
D Le satellite conserve la même altitude
E Le satellite tombe lentement en spirale.

La réponse est évidemment D, mais je ne parvient pas à justifier le A qui est juste.
Comment le prouver?

Merci
Nicolas
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[LPFR]

Bonjour et bienvenu au forum.
Puisque le satellite finit par tomber, il ne peut pas conserver son altitude.
Au revoir.

[invitefd56c68e]

D'accord, c'est évident!
Mais comment montrer que la vitesse augmente?

[LPFR]

Re.
En admettant que l'orbite est circulaire, l'accélération centripète est celle de la gravité.
C'est à dire que V²/R = g.
Où R est le rayon de l'orbite qui diminue et 'g' est l'accélération de gravité qui varie comme 1/R².
Je vous laisse la suite.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[mach3]

Un satellite artificiel tourne autour de la terre. Les forces de frottements ne sont pas totalement négligeables et sont responsables des faits suivant sauf de l'un d'entre eux, lequel?
A La vitesse du satellite augmente
B L'altitude diminue
C L'énergie cinétique augmente
D Le satellite conserve la même altitude
E Le satellite tombe lentement en spirale.

La réponse est évidemment D, mais je ne parvient pas à justifier le A qui est juste.
Comment le prouver?

Votre satellite subit 2 forces. La gravité, qui tout pendant que la vitesse du satellite est suffisante (telle que v²/r=a, l'accélération de la pesanteur) ne l’empêche pas de rester en orbite circulaire. Et les frottements, qui sont opposés à son déplacement et vont donc impacter directement sa vitesse.
Considérons initialement une orbite circulaire. Le travail de la gravité est alors nul (centripète) et le travail de force de frottement est négatif : l'énergie cinétique du satellite doit donc diminuer : il ralenti. L'accélération résultante des forces appliquée n'est pas centripète, mais légèrement orientée vers l'arrière (à cause des frottements) : le satellite descend. Il va descendre tout en ralentissant, jusqu'à ce que l'angle de descente devienne suffisant pour que sa vitesse augmente à nouveau (le travail des forces gravité+frottement deviendra positif). A partir de là c'est la chute en spirale. Le satellite reprend de la vitesse, mais ne pourra jamais en reprendre suffisamment pour revenir à des conditions proches de v²/r=a : il a perdu de l'énergie à cause des frottements (et continue d'en perdre car à mesure qu'il descend l'atmosphère est de plus en plus dense).

m@ch3