Petit problème de physique

[invite736ce232]

bonjour à tous, je suis en PCSI, j'ai un petit exo de physique à faire, j'aimerai bien recevoir de l'aide

l'enoncé est : etablir l'equation horaire du mouvement d'un point M dont le vecteur acceleration constant a est colineaire au vecteur vitesse initiale vo.


OM, vo et a sont des vecteurs
j'ai donc que OM(x(t),y(t),z(t)) que vo(dx(t)/dt, dy(t)/dt, dz(t)/dt) et a(d²x(t)/dt², d²y(t)/dt², d²z(t)/dt²)
et on a que:
dx(t)/dt= k d²x(t)/dt
dy(t)/dt= k d²y(t)/dt
dz(t)/dt= k d²z(t)/dt

ce que j'ai fait c'est que j'ai résolu les équations différentielles
et j'ai trouvé x(t)=A.exp(kt)+B.exp(t)
de meme pour les autres coordonnées.

en revanche à partir de là je ne vois pas comment continuer.
Pourriez vous m'indiquer si ce que j'ai fait est bon et me donner des pistes pour la suite de la resolution.

Merci beaucoup, bonne journée
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[invite503ef7d7]

Salut, voici une indication:

vo est une constante (vitesse initiale) et par conséquent ne varie pas en fonction du temps. La vitesse à un instant t donné est plutôt v(t). L'accélération est donnée par la relation:
(je considère que je suis en une dimension, tu peux généraliser après)

vecteur(a(t))= d(vecteur(v(t))/dt (1)

on te dit que a est constante => a(t) = ao et colinéaire à vo ce qui veut dire que par projection sur l'axe du mouvement tu as un signe positif devant l'acceleration (dans le cas contraire c'est un signe moins). tu peux écrire :

a(t) = dv(t)/dt (2)

à partir de cette équation détermine la vitesse en fonction de l'accélération. Tu dois trouver la vitesse à une constante près. cette constante c'est la vitesse à t= to => vitesse initiale.
la position est donnée par:

v(t)= dx(t)/dt (3)

résous l'équation (3) pour trouver x(t) à une constante près, cette constante et donnée par la position à t=to.

j'espère que ça pourra t'aider.

[albanxiii]

Bonjour,

J'avais répondu au doublon de ce message, mais cela a été effacé. Merci.

Je reformule : c'est un problème simple de cinématique. Pour se simplifier la vie, on peut choisir le repère qu'on veut, par exemple tel que colinéaire à .

Autre remarque à sasa007 : vous confondez forces appliquées et conditions initiales. Ici il n'y a pas besoin d'exprimer les forces appliquées que de toute façon vous ne connaissez pas. Le principe fondamental de la dynamique ne sert pas ici.

[invite736ce232]

Merci pour votre aide.

Michega, en utilisant votre methode je trouve que l'equation horaire est :OM(t)=(1/2)aot²+v0t+M(t=0)

si je pose M(t=0)(xo,yo,zo), vo(x',y',z) et ao(x'',y'',z'')
j'ai donc le systeme suivant? :

x(t)=(1/2)x''t²+x't+xo
y(t)=(1/2)y''t²+y't+yo
z(t)=(1/2)z''t²+z't+zo ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

Re,

Même si vos équations sont correctes, je vois que décidement vous persistez à choisir un repère qui vous complique la vie.... En choississant bien vous éliminez directement 5 de vos 6 constantes d'intégration.

Bonne chance pour la suite.

[invite736ce232]

j'aimerais bien me faciliter la vie mais je ne vois pas comment faire ! :s
si je prend vo colinéaire à l'axe (Ox) j'ai vo(x',y',0) et donc que ao(x'',y'',0) et apres je vois pas comment faire sans utiliser la methode precedente !

[invite736ce232]

non j'ai plutot M(t=0)(x,y,z) vo(x',0,0) et donc ao(x'',0,0) ensuite mon eqaution horaire reste : 0.5aot²+vot+M(t=0)

du coup pour mes equations j'obtiens
x(t)=0.5x''t²+x't+x
y(t)=y
z(t)=z

les deux dernieres equations me paraissent bizarre

[invite503ef7d7]

salut,
Il n' y a rien de bizarre, simplement les variables y et z restent constantes:

y = yo
z = zo

(y= 1/2 ao_y *t^2 + voy*t + yo, or ao_y= 0 et vo_y = 0 => y = yo)

[invite736ce232]

merci à vous d'avoir pris le temps de me repondre !!
bonne journée