Forces exercées dans les barrages

[invite390ae975]

Bonjour à tous,

Dans le cadre de nos TPE qui sont sur les barrages (forces exercées et conséquences environnementales), mon partenaire et moi-même nous sommes heurtés à un problème.. Nous avons trouvé les forces exercées (force hydrostatique, énergie cinétique, énergie potentielle/mécanique) et nous avons écartées celle qui ont rapport avec l'hydroélectricité. Mais ce qui ne va pas c'est qu'on ne sait pas comment s'y prendre pour aborder les démonstrations et les calculs..

Merci d'avance de votre aide
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[marsan09]

bonjour,

" forces exercées et conséquences environnementales " : je ne pense pas que les forces exercées par le barrage aient des conséquences sur l'environnement, ça voudrait dire par exemple que le barrage va trop forcer sur ses appuis....
S'il y a des problèmes d'environnement, ils ne viennent pas des forces.

Vous citez comme forces : " énergie cinétique, énergie potentielle/mécanique " et " celle qui ont rapport avec l'hydroélectricité. ", je crois que vous mélangez des notions très différentes.

A mon avis, gardez la partie biologie et cherchez autre chose pour la partie physique.

[calculair]

bonjour,

la force exercée par l'eau sur un barrage est liee à la pression de l'eau

la pression de l'eau augmente avec la profondeur, ou la hauteur du barrage

la pression de l'eau à une profondeur h est rho g h ( rho = masse volumique de l'eau = 1000 kg /m3 , g acceleration de la pesanteur = 9,81 m/s² h profondeur en metre ou est mesuré la pression.

Pour faire le calcul sur un barrage, il faut considerer une tranche horizontale du barrage de hauteur dh à la profondeur h et egale à la largeur du barrage L
La pression à cette profondeur est rho g h et la force exercée par l'eau sur cette tranche de barrage est donc dF = rho g h L dh

La force exercée par la retenue d'eau sur votre barrage de hauteur h et de largeur L sera aprés integration

F = rho g h²L /2


reste à faire l'application numerique

[invite390ae975]

Merci beaucoup à vous, calculair tu nous mets sur la bonne voie par contre quand tu appliques la pression au barrage, je ne comprend pas comment en prenant seulement une tranche horizontale du barrage on peur ensuite calculer la pression totale en prenant en compte les différences de profondeur du barrage, et aussi je n'ai pas compris ce que tu veux dire par la hauteur dh (6ème ligne)
Amicalement

[A voir en vidéo sur Futura]

[calculair]

bonjour

La pression exercée par l'eau depend de la profondeur

Etudions ce qui se passe à une hauteur h

La presion a cette profondeur est P (h) = d g h ou d est la densite de l'eau = 1000kg/m3
g = 9,81 m/s² et h la profondeur en m.

Maintenant la force exercée par la pression l'eau P(h) à la prondeur h est F( h) = P(h) x S(h) ou S(h) est la surface du barrage a la profondeur h qui subit la pression P(h)

Si tu prends une tranche du barrage de largeur egale à la largeur du barrage L et d'une hauteur tres petite pour que la pression ne change pas, on notera cette hauteur tres petite dh.

La surface de cette tranche de barrage cituée à la profondeur h est notée dS = L dh.

La force exercée par l'eau sur cette tranche de barrage à la profondeur h est notée dF = P(h) dS = d g h x L dh

Maintenant il faut faire la somme des forces pour toutes les tranches de barrage, depuis le sommet, jusqu'au fond....

En faisant in calcul approché et pour une tranche dh = 0,5m fair la somme suivante, en partant du haut

d g ( 0,5 ) L 0,5 + d g ( 0,5 +0,5 ) L 0,5 + dg ( 0,5+0,5 +0,5 ) L 0,5 + .......+ d g ( 0,5+0,5 + 0,5 +.....+0,5) L 0,5

on s'arr^te quand ( 0,5 +0,5 +0,5 +....+0,5 ) = H profonfeur du barrage

Le calcul exact de cette somme pour un dh tres petit est F = d g L H² /2


j'espère être clair ......

[invite390ae975]

Merci beaucoup oui c'est compris
On a aussi vu dans d'autres sites la formule suivante exprimant apparemment la pression que l'eau exerce sur un barrage, est-ce que cette formule revient au même ? :
P=pgh
où p est la densité massique de l'eau
g est l'accélération de la pesanteur et h la profondeur
Et comment trouve-t-on le centre de poussée d'un barrage ?
Merci d'avance ça nous aide vraiment on désespérait..

[invite390ae975]

Excusez nous en fait on avait pas vu que p et rho c'était la même chose, par contre une autre question s'est posée pour nos études de cas, on veut faire les calculs sur un barrage voute et un barrage poids, les calculs sont ils les memes ?

[calculair]

Bonjour

la formule donne la force totale exercée par l'eau sur le barrage F = 1/2 rho g Largeur x Hauteur² du barrage


Le centre de poussée necessite un calcul car la poussée est faible en haut et plus forte a la base du barrage

Il faut faire un calcul pour trouver le barycentre de la poussée

[calculair]

bonjour

Le centre de poussée se trouve à la profondeur Hc telqque la poussée au dessus de Hc soit egal à la poussée en dessous de Hc


on a (somme de 0 à Hc ) d g h dh = (somme de Hc à H ) d g h dh

1/2 d g Hc² = 1/2 d g (H² - Hc²)

Hc² = 1/2 H² ou Hc est la profondeur du centre de poussée et H la profondeur du barrage

[sitalgo]

B'soir,

Sur une bande verticale et de largeur constante, la résultante de la poussée est au tiers de la hauteur, en partant du bas. En considérant que le fluide ne dépasse pas du haut de la bande, bien évidemment.

[calculair]

bonjour,

J'ai un doute sur ma reponse, mais je ne suis pas non plus certain que tu aies raison Sitalgo....

Peux tu demontrer ta proposition ?

Je trouve a priori une autre reponse......

[sitalgo]

C'est le centre de gravité du triangle que fait le diagramme des pressions. Ici c'est un triangle.
Et pi c'était un peu mon boulot.

[calculair]

Bonjour Sitalgo,


Mois aussi j'avais ce type de reflexe...

Supposons Hc la profondeur du centre de poussée. Il faut que le couple des forces exercée par l'eau au dessus du centre de poussée, soit egal et oppos"e au couple des forces exercée par l'eau au dessous de cette profondeur Hc.


Poue le couple des forces au dessus de Hc C/Hc = (Somme de Hc à 0) h (d g h) S L dh = [1/3 H3 d g S L] = -1/3 Hc3 d g S L

Pour le couple de force au dessous de Hc C'/Hc = ( somme de Hc à H) h ( d g h ) S L dh = 1/3 Hc3 d g S L - 1/3 H3 d g S L

En ecrivant que C/Hc = - C'/Hc on a 1/3 Hc3 = 1/3 H3 - 1/3 Hc3

donc 2 Hc3 = H3 et donc Hc = H x ( racine cubique de 1/ 2 ) ou H est la profondeur du barrage evidemment...qu'en penses tu ?

[sitalgo]

Poue le couple des forces au dessus de Hc C/Hc = (Somme de Hc à 0) h (d g h) S L dh = [1/3 H3 d g S L] = -1/3 Hc3 d g S L

Le raisonnement de départ est bon. Mais là tu calcules le moment par rapport à 0.
La pression augmente en rho g h avec h=0 en haut mais le bras de levier est à 0 en hc.
Il faudrait écrire en prenant z=0 en hc :

Et tu dois trouver hc³/6. Je n'ai pas regardé de près la suite.
Nota : tu mets à la fois S et L.dh.

Pour ma démo (je prends une largeur de 1) :

Bras de levier hc de la résultante F : F.hc=M

[invite51d17075]

ol me semble que vous dites la même chose.
2/3 à partir du haut ou 1/3 à partir du bas.
reste les subtilités liées à la forme du barrage.( plus ou moins arrondi par exmple )

sinon, il y a plus simple , calculer le barycentre des forces de pression par intégration

[invite390ae975]

Merci de vos réponses, mais au final quel est le bon calcul pour trouver le centre de poussée ? Et comment peut on appliquer ce calcul d'abord sur un barrage poids (la logiquement pas de problème) et ensuite sur un barrage voute en prenant compte du fait que le barrage ne soit pas droit ?

[invite51d17075]

globalement le centre de poussée ne change pas trop .
la grosse diff entre le barage poids et le barage en voute c'est que dans ce dernier cas une partie de l'effort est renvoyé vers les cotés ( la montagne ) ce qui suppose un barage pas trop large et une bonne solidité des roches autour.
il furent longtemps à la mode car moins de beton et donc plus économiques, mais ils ont eu des ...."problèmes" !

[sitalgo]

mais au final quel est le bon calcul pour trouver le centre de poussée ?

C'est de faire la somme des poussées sur chaque bande de barrage. Vu que la forme du fond d'un barrage n'est pas une courbe mathématique mais suit le profil du terrain, il faut découper par bandes d'égales profondeur (dont le centre de poussée est au1/3 de la hauteur) ou par bandes horizontales (dont la pression est fonction de la profondeur mais la largeur varie).
Pour la résultante on passe par les moments.

Et comment peut on appliquer ce calcul d'abord sur un barrage poids (la logiquement pas de problème) et ensuite sur un barrage voute en prenant compte du fait que le barrage ne soit pas droit ?

Pour le centre de poussée ça ne change rien sinon que pour le barrage voûte il faut prendre la largeur du barrage entre appuis (faire comme s'il était droit), et prendre la composante perpendiculaire (et non inclinée selon la position) des forces.
C'est un travail de fourmi.

[invite390ae975]

Ok merci beaucoup pour tout ça, on commence la rédaction de nos TPE là, on vous dira comment ça se passe et on vous reposera d'éventuelles questions

[invite390ae975]

bonjour

La pression exercée par l'eau depend de la profondeur

Etudions ce qui se passe à une hauteur h

La presion a cette profondeur est P (h) = d g h ou d est la densite de l'eau = 1000kg/m3
g = 9,81 m/s² et h la profondeur en m.

Maintenant la force exercée par la pression l'eau P(h) à la prondeur h est F( h) = P(h) x S(h) ou S(h) est la surface du barrage a la profondeur h qui subit la pression P(h)

Si tu prends une tranche du barrage de largeur egale à la largeur du barrage L et d'une hauteur tres petite pour que la pression ne change pas, on notera cette hauteur tres petite dh.

La surface de cette tranche de barrage cituée à la profondeur h est notée dS = L dh.

La force exercée par l'eau sur cette tranche de barrage à la profondeur h est notée dF = P(h) dS = d g h x L dh

Maintenant il faut faire la somme des forces pour toutes les tranches de barrage, depuis le sommet, jusqu'au fond....

En faisant in calcul approché et pour une tranche dh = 0,5m fair la somme suivante, en partant du haut

d g ( 0,5 ) L 0,5 + d g ( 0,5 +0,5 ) L 0,5 + dg ( 0,5+0,5 +0,5 ) L 0,5 + .......+ d g ( 0,5+0,5 + 0,5 +.....+0,5) L 0,5

on s'arr^te quand ( 0,5 +0,5 +0,5 +....+0,5 ) = H profonfeur du barrage

Le calcul exact de cette somme pour un dh tres petit est F = d g L H² /2


j'espère être clair ......

Bonjour Calculair, que voulez vous dire par dh ou dS ? dérivée ? comme celle ci se calcule-t-elle sur des longueurs ou des surfaces ?
Cordialement