Electromagnétisme: portée d'un émetteur radio

[invite86cb3251]

Bonjour à tous,

Je suis en maths spé et j'ai un petit problème avec un exo, voilà l'énoncé:

Un émetteur radio émet une puissance moyenne P uniformément répartie dans un cône de demi-angle au sommet alpha. On admet qu'à grande distance de l'émetteur, l'onde est assimilable localement à une onde plane progressive monochromatique polarisée rectilignement.

Questions:
1) Déterminer l'amplitude Eo du champ E, où E est un vecteur, à la distance r de l'émetteur.
2) Sachant que le champ ne peut-être détecté sans de bonnes conditions d'écouté que si Eo est strictement supérieur à Emin, évaluer la portée d de l'émetteur.

Pour la question 1), on peut dire que: E(r,t)=Acos(wt-k.r+phi), où r et k sont des vecteurs et comme l'onde est polarisés rectlignement on peut dire que phi=0 ou Pi/2.

L'énoncé laisse aussi supposé que Eo, va dépendre de r, et je pense qu'on imaginer que Eo décroitra en 1/r ou 1/r²...

Mais à part dire ça, je vois pas trop commencé l'exo. Merci d'avance si vous pouviez me donner des indications.
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[phys4]

Un émetteur radio émet une puissance moyenne P uniformément répartie dans un cône de demi-angle au sommet alpha. On admet qu'à grande distance de l'émetteur, l'onde est assimilable localement à une onde plane progressive monochromatique polarisée rectilignement.

Questions:
1) Déterminer l'amplitude Eo du champ E, où E est un vecteur, à la distance r de l'émetteur.
2) Sachant que le champ ne peut-être détecté sans de bonnes conditions d'écouté que si Eo est strictement supérieur à Emin, évaluer la portée d de l'émetteur.

Pour la question 1), on peut dire que: E(r,t)=Acos(wt-k.r+phi), où r et k sont des vecteurs et comme l'onde est polarisés rectlignement on peut dire que phi=0 ou Pi/2.

L'énoncé laisse aussi supposé que Eo, va dépendre de r, et je pense qu'on imaginer que Eo décroitra en 1/r ou 1/r²...

Mais à part dire ça, je vois pas trop commencé l'exo. Merci d'avance si vous pouviez me donner des indications.

Bonjour,
Il y a un petit mélange entre la notion de phase et la notion de polarisation, rien à voir. L'indication polarisation rectiligne permet de savoir que le champ efficace vaut E0/V2 (racine de 2)
Il faut calculer la surface rayonnante à la distance r, puis calculer la puissance transportée par le champ E0 puis écrire que cette puissance est égale à P.

Pour la seconde question, il suffit de calculer r pour E0 = Emin


Bonne chance.

[invite86cb3251]

Tout d'abord merci beaucoup pour les explications. Je pense avoir presque réussi à l'exception du calcul de la surface.

Pour le reste: on a E=Eo/V2 ( comme vous me l'avez dit)
Par la formule d'onde plane on peut calculer B, puis on applique la formule du vecteur de Poynting (que l'on appelle R), puis on peut écrire l'égalité: P=RxS et on en déduit Eo.

Pour ce qui est de la surface rayonnante à la distance r, je vois pas vraiment comment introduire l'angle alpha dans la formule.
En effet pour un cône, l'aire totale est égale à : PixR² + PixRxL où R est le rayon du disque et L la longueur de la génératrice.

Je penserai donc plutôt à une surface= r x alpha, ou r² x alpha ( mais le raisonnement n'est pas très scientifique).

Donc encore une fois pourriez vous me donner une indication.

[phys4]

Tout d'abord merci beaucoup pour les explications. Je pense avoir presque réussi à l'exception du calcul de la surface.
Pour ce qui est de la surface rayonnante à la distance r, je vois pas vraiment comment introduire l'angle alpha dans la formule.
En effet pour un cône, l'aire totale est égale à : PixR² + PixRxL où R est le rayon du disque et L la longueur de la génératrice.

Je penserai donc plutôt à une surface= r x alpha, ou r² x alpha ( mais le raisonnement n'est pas très scientifique).

Donc encore une fois pourriez vous me donner une indication.

Il faut prendre la surface sphérique d'une calotte d'angle au sommet

A une distance R, considérons la calotte d'angle et un accroissement infinitésimal
Le bord de la calotte est un cercle de rayon
La variation provoque un accroissement de surface

La surface de la calotte est donc


Nous obtenons


Pour l'on retrouve la surface de la sphère.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite86cb3251]

J'ai compris : merci beaucoup !!!