Bonjour.
Tout est dans le titre, qu'est ce qu'une intégrale première du mouvement?? J'ai cherché sur le net ce que cela pouvait bien vouloir dire, mais je n'ai trouvé que des définitions mathématiques immangeables. C'est dans le cadre d'un exo de mécanique ou je dois trouver l'équation du mouvement, et on me demande ensuite, montrer qu'il y a une intégrale première du mouvement.
Bonjour,
Je ne sais pas quel est votre niveau d'étude, et la réponse peut devenir assez technique en fonction....
Au niveau élémentaire, considérez que c'est simplement une constante du mouvement, une quantité conservée au cours du temps. Par exemple, dans un système mécanique où toutes les forces sont conservatives, l'énergie totale est conservée, c'est une intégrale première. Autre exemple, dans le mouvement d'une particule soumise à une force centrale, le moment cinétique total est constant, c'est une intégrale première. Comme vous voyez, il peut s'agir d'une quantité scalaire, ou vectorielle (ou encore juste une seule composante d'un vecteur).
Je suis actuellement en L3 mécanique.
Merci de votre aide.
Je vois ce que vous voulez dire. Donc, si j'ai bien compris, on parle d'intégrale première du mouvement lorsque les dérivées premières par rapport au temps de certaines quantités relatives au mouvement sont nulles? Et s'il s'agit d'une intégrale seconde du mouvement, alors ce sont les dérivées secondes par rapport au temps de ces quantités qui sont nulles?
Si je prends par exemple, un solide en mouvement rectiligne uniforme, peut on alors dire que la vitesse est une intégrale première du mouvement ? Et si le mouvement est alors rectiligne uniformément accéléré, alors l'accélération est une intégrale seconde du mouvement ?
Merci de votre aide.
Bonjour,
Oui pour les intégrales premières.
Je n'ai jamis entendu parler, par contre, d'intégrales secondes....
Dans un mouvement rectiligne uniforme, un dira plutôt que c'est l'impulsion, ou quantité de mouvement, qui est une intégrale première.
Puisuqe vous êtes en L3n allez à la BU et regardez dans livre de mécanique analytique, appelée encore mécanique lagrangienne ou hamiltonnienne. Les intégrales premières sont liées à la fonction de Lagrange d'un système et vous comprendrez pourquoi il s'agit de l'impulsion et non de la vitesse dans le cas d'ici.
la question serait pourquoi le mot 'intégrale' si on ne s'intéresse, finalement, qu'à la dérivée (par rapport au temps)
