Bonjour à tous,
Suite à une expérience de friction par rotation d'un échantillon cylindrique de roche contre un autre, j'aimerais pouvoir estimer la "vraie" température au niveau de l'interface de friction à l'aide des mesures recueillies grâce à un thermocouple disposé au sein de l'échantillon et à une certaine distance x de l'interface.
Si on approxime le problème à 1D, l'expression théorique de la température T(x, t) mesurée à une distance x lorsque qu'une température h(t) est imposée en x = 0 est la suivante :
Comme on mesure T et que l'on veut déterminer h, on doit donc en quelque sorte inverser cette équation. De plus il est possible de discrétiser le problème, étant donné que les mesures sont effectuées à intervalles réguliers delta (échantillonage). Pour N intervalles de temps :
Ce qui nous conduit à l'expression discrétisée suivante :
On finit par dérouler le problème et on obtient la formule suivante (après inversion) :
Après avoir proprement codé cette dernière équation en python, mon problème est que mes simulations avec mes données (mesure de la température et évolution de la distance (de l'ordre du mm) au cours du temps, puisque la roche commence à fondre par friction), la nouvelle température que j'obtiens est complétement absurde et bien inférieure à la température mesurée. De plus le système finit par exploser avec le temps (probablement dû aux termes exponentiels).
Si quelqu'un à une idée sur ce qui ne tourne pas rond, je suis preneur.
Merci.
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