moment cinetique

[invite2119d7f1]

bsm:je veux savoir la relation entre le moment cinetique et le moment d'inertie? svp :et merci par avance!!















savoir plus ;vivre plus!!
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[calculair]

bonjour,

a priori ce sont 2 notions differentes,

[phys4]

bonjour,

a priori ce sont 2 notions differentes,

Bonsoir, sans blague ?

Vous pourriez préciser, j'utilise parfois l'une et l'autre de ces expressions, la première par les particules, la seconde pour les objets macroscopiques.

[calculair]

bonjour

Le moment d'inertie par rapport à O est Somme OMi² Mi pour tous les points Mi de masse Mi ou pour 1 seul point S de masse M le moment d'inertie est Moment /O = OS² M


Le moment cinetique d'une masse M animée par la vitesse V à la distance R de O

Moment cinetique /O = Verteur R produit vectoriel M V ou V est le vecteur vitesse

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee0b658bd]

Bonjour,
Pour moi, le moment d'inertie ne dépend que de la geometrie et dee la répartition des masses du solide et aucune notion de vitesse n'est necessaire pour le définir.
Le moment cinetique est par contre analogue à une quantité de mouvement
http://fr.wikipedia.org/wiki/Torseur_cin%C3%A9tique
la matrice d'inertie va servir au calcul du moment cinetique, tout cela s'exprime mieux dans le cas general avec des torseurs
fred

[invite4118db1e]

Bonsoir,

Pour autant qu'il m'en souvienne:

- si on raisonne dans le plan, le moment cinétique en un point est égal au produit du moment d'inertie en ce même point par la vitesse de rotation instantanée.

- en 3D, on détermine le tenseur d'inertie (avec ces moments et produits d'inertie) auquel on applique le vecteur vitesse instantanée de rotation ce qui produit le vecteur moment cinétique.

A+ MZ

[phys4]

Pour moi, le moment d'inertie ne dépend que de la geometrie et dee la répartition des masses du solide et aucune notion de vitesse n'est necessaire pour le définir.
Le moment cinetique est par contre analogue à une quantité de mouvement

J'avais oublié merci. Le moment d'inertie (ML²) est la propriété qui permet d'avoir un moment cinétique (ML²T^-1)
Comme la masse pour l'impulsion.

[Amanuensis]

J'avais oublié merci. Le moment d'inertie (ML²) est la propriété qui permet d'avoir un moment cinétique (ML²T^-1)
Comme la masse pour l'impulsion.

Presque...

Le tenseur d'inertie est l'opérateur linéaire (symétrique) qui, appliqué au "vecteur" vitesse angulaire, donne le "vecteur" moment cinétique.

La masse est aussi un opérateur linéaire symétrique, celui qui, appliqué au vecteur vitesse, donne le vecteur quantité de mouvement. Mais il s'agit d'un opérateur très simple, une multiplication scalaire.

Un moment d'inertie est un scalaire qui relie vitesse angulaire et moment cinétique seulement si la vitesse angulaire est colinéaire à un axe d'inertie principal.

Un solide peut avoir jusqu'à trois moments d'inertie différents.

(Il est donc impropre de dire "le moment d'inertie d'un solide" ; on peut toujours dire "le tenseur d'inertie d'un solide", et ce tenseur ne dépend que de la répartition des masses du solide.)

[Amanuensis]

PS :

Un solide peut avoir jusqu'à trois moments d'inertie différents.

Au sens strict... A un sens plus général (intégrale des r²dm par rapport à un axe quelconque), une infinité...

[invitef17c7c8d]

A mon sens, on ne peut mettre les deux au même niveau.
Même si le langage courant semble les rapprocher.
Le seul qui vaille la peine qu'on s'interesse à lui est le moment cinétique.
Pourquoi?
Parcequ'il se conserve au cours du mouvement. Plus spécifiquement au cours d'une rotation.
D'après de théorème de Noether, les trois quantités inchangés sont l'énergie, l'impulsion et le moment cinétique (par translation dans le temps, dans l'espace et par rotation).

Une réflexion un peu plus personelle et un peu plus interessante il me semble est la comparaison entre impulsion et moment cinétique!

Depuis Newton, on sait que la conservation du moment cinétique se traduit par la fameuse loi des aires (conservation d'une surface d'un point de vue géométrique)

Depuis Newton, on sait que la conservation de l'impulsion se traduit par le calcul différentiel (conservation d'une longueur d'un point de vue de la mesure)

Depuis les travaux de Mandelbrot et Haussdorf, on sait qu'il existe des dimensions intermédiaires entre 1 et 2. Ce sont les dimensions d'Haussdorf.

A mon sens, il doit exister un concept unificateur de l'impulsion et du moment cinétique qui doit tenir compte de la dimension de l'espace.
En 1-D, on a l'impulsion, en 2-D, on a le moment cinétique et en H-D (Dimension de Haussdorf), on a un mélange de conservation de l'impulsion et du moment cinétique.
On pourrait unifier ainsi translation et rotation.

[Amanuensis]

A mon sens, il doit exister un concept unificateur de l'impulsion et du moment cinétique

Torseur cinétique

qui doit tenir compte de la dimension de l'espace.

Oui et non.

Un torseur a une dimension dépendant de la dimension de l'espace, c'est n(n+1)/2. 3 en dimension 2 (1 degré de liberté en rotation, 2 en translation), 6 en dimension (3+3), 10 en dimension 4 (6 en rotation, 4 en translation).

C'est directement lié à la structure interne du groupe d'isométrie.

[phys4]

A mon sens, il doit exister un concept unificateur de l'impulsion et du moment cinétique qui doit tenir compte de la dimension de l'espace.
En 1-D, on a l'impulsion, en 2-D, on a le moment cinétique et en H-D (Dimension de Haussdorf), on a un mélange de conservation de l'impulsion et du moment cinétique.
On pourrait unifier ainsi translation et rotation.

Ce concept unificateur existe déjà, c'est le tenseur énergie-impulsion total 4*4 qui contient l'énergie, les impulsions et les termes de moment cinétique de chaque direction.
Il est utilisé, en particulier pour définir le tenseur courbure de l'espace.

[Amanuensis]

Ce concept unificateur existe déjà, c'est le tenseur énergie-impulsion total 4*4 qui contient l'énergie, les impulsions et les termes de moment cinétique de chaque direction.

Non. Le 4-vecteur énergie-impulsion ne contient aucun terme relatif au moment cinétique (pas plus que la combinaison énergie + quantité de mouvement en classique). Et le tenseur n'est pas un tenseur stricto sensu mais une densité de tenseur, une densité de 4-vecteur énergie-impulsion, et il n'a pas plus de termes de moment cinétique.

[Il existe une variante du modèle d'Einstein, celui d'Einstein-Cardan, où la différence est justement l'apparition de termes pour le moment cinétique, le spin plus généralement.]

[phys4]

Non. Le 4-vecteur énergie-impulsion ne contient aucun terme relatif au moment cinétique (pas plus que la combinaison énergie + quantité de mouvement en classique). Et le tenseur n'est pas un tenseur stricto sensu mais une densité de tenseur, une densité de 4-vecteur énergie-impulsion, et il n'a pas plus de termes de moment cinétique.

[Il existe une variante du modèle d'Einstein, celui d'Einstein-Cardan, où la différence est justement l'apparition de termes pour le moment cinétique, le spin plus généralement.]

J'évoquai un tenseur et non un vecteur, ne pas confondre.
Les termes sont bien des densités. Alors prenons les termes non diagonaux et non temporels de ce tenseur : que représentent - ils ?

[Amanuensis]

J'évoquai un tenseur et non un vecteur, ne pas confondre.

Où les aurais-je confondu ?

Les termes sont bien des densités. Alors prenons les termes non diagonaux et non temporels de ce tenseur : que représentent - ils ?

La densité de stress. Les anglophones disent d'ailleurs "Stress-energy tensor", http://en.wikipedia.org/wiki/Stress%...3energy_tensor.

(Au passage, le tenseur est symétrique. Alors que les composantes d'un moment cinétique écrites matriciellement sont anti-symétriques. Impossible à confondre.)

(PS : En Einstein-Cartan, le tenseur densité n'est pas symétrique, la partie anti-symétrique ayant là bien un rapport avec le moment cinétique...)

[invite2119d7f1]

merci a tous;mais dans le theoreme du moment cinetique pour un solide ;on a vu que la somme des moment a une relation avec le moment d'inertie;c'est quelque chose de: L(vecteur)=(la somme)Li(vecteur);puis on a utiliser la vitesse angulaire quelque part dans l'equation;ça me rend confus un peu;;;une simple explication svp;et merci d'avance::::

[phys4]

Vous avez raison, revenons à des choses plus terre à terre.

Un solide ne peut tourner qu'autour d'un axe, il faut donc considérer le moment d'inertie I par rapport à cet axe.
Si l'on applique un couple de rotation C au solide, il tournera à une vitesse croissante telle que


la quantité constitue son moment cinétique et l'on peut aussi écrire


De ce fait il accumulera une énergie de rotation :

[Amanuensis]

Correct dans le cas d'un axe principal.

[invite2119d7f1]

merci encore,c'est devenue plus claire,mais comment on a concideré le solide comme une particule,,,merci d'avance,,,,,













savoir plus,vivre plus