eclatement d'un projectile (balistique)

[invite6635d568]

Bonjour,
Je voudrais avoir votre avis pour un exercice sur lequel j'ai passé un peu de temps.
Je vous fait un petit topo:
Un fusil tire un projectile (n°1) à 45° par rapport a l'horizontale. La vitesse initiale est de 460m/s.
Au point le plus haut de la trajectoire, le projectile se divise en 2 parties de masses égales. Un des morceaux (morceau n°2) tombent à la verticale.
A quelle distance horizontale tombe l'autre morceau (n°3)?

J'ai tout d'abord etablis l'equation du mouvement pour trouver y_max, j'ai ensuite pu determiner la distance x_m qui correspond à y_max.
Ensuite, j'ai utilisé la conservation de l'energie mecanique totale, cela m'as permis d'obtenir l'energie cinetique du morceau (n°3) qui est: E_c= 1/2 m (v²)/2.
De cela, j'en ai compris qu'en faite, apres avoir x_m, le morceau n°3 va parcourir une distance comme s'il avait eu une vitesse initiale de depart de V/2^1/2.

Je trouve au finale que la distance total parcourue par le morceau n°3 est : 3/4 de la portée maximale de n°1.

Est ce que mon raisonnement est juste? ou dois je le modifier?

Merci =D
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[invite6635d568]

c'est a dire que je trouve d= 3/4 *sin(2θ)*(V₀)²/g

[invitea3eb043e]

Moi, je trouve 3/2 et pas 3/4, soit plus que la portée nominale, ce qui est normal car en haut de course, le fait d'éjecter une masse vers l'arrière crée un effet de fusée qui accélère le projectile n°3.
Revois tes calculs en étudiant d'abord le mouvement du départ puis, en haut de la trajectoire, la conservation de la quantité de mouvement de 2+3, ce qui donne la nouvelle vitesse en haut, qui est plus grande, donc ça va plus loin.

[invite6635d568]

Oui, en effet, je viens de refaire mes calcules comme tu l'as dit, il y a un effet fusée, je trouve une distance supérieure (a la portée initiale)
mais par contre je trouve (3/2 +(3/2)^1/2), mais je ne vois pas trop ou j'ai fait une erreur la par contre..(si c'est le cas).

J'ai fait: m*v=m(v2+v3), avec V les vecteurs vitesses je trouve v3 = (v₀*cos(θ), -1/2*gt +v₀*sin(θ))


apres j'integre pour obtenir les equations de x et y.

x(t)=v₀*cos(θ)*t +X_m

et y(t)= -1/4*gt² +v₀*sin(θ)*t+Y_m

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea3eb043e]

Juste un détail : la masse après éclatement n'est pas m mais m/2
Mais en fait, cet exo recèle un piège que je n'ai pas signalé. Quand tu écris m v = m/2 (v2 + v3) tu dis que v = v0 cos(@) et que v2=0. Déjà, il pourrait se faire que v2 ait une composante verticale, ça ne l'empêcherait pas de retomber verticalement.
Ensuite, il faut se soucier ce l'énergie : l'énergie cinétique a augmenté car la masse est divisée par 2 tandis que la vitesse est multipliée par 2. Si on met une composante verticale, c'est pire.
Alors, au choix, tu pex dire que c'est impossible ou alors tu supposes qu'il y a une charge de poudre qui apporte de l'énergie le temps de l'explosion.