Hypermétropie

[invite705d0470]

Bonsoir aux physiciens
Je viens de passer une colle d'optique, et un exercice pourtant simple m'a bloqué. Aucune indication ne m'a été donnée, aussi je sollicite un peu d'aide.

On considère une oeil hypermétrope, corrigé par une lentille convergente de vergence 2 dioptries. La distance minimale de vision nette (punctum proximum) est alors de 12 cm.
La question est simple: quelle est la distance minimale de vision nette de l'oeil sans correction ?

Je suis tout simplement bloqué, et n'ai vraiment aucune idée de la façon d'aborder le problème.

J'espère que bien que vous trouviez cet exercice simple quelqu'un voudra bien m'aider, j'ai vraiment envie de comprendre et de progresser !
Merci d'avance,

Snowey.
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[LPFR]

Bonjour.
En première approximation, les vergences (les dioptries) de la lentille et celles du cristallin, s'ajoutent.
La formulé de base pour une lentille mince est 1/a + 1/b = 1/f
(attention, je n'utilise pas les conventions de signe habituelles: mes distances sont positives de chaque côté de la lentille, elles ne sont négatives que pour des images virtuelles).
Dans votre cas, si la distance cornée-rétine est 'd' et la focale de l'œil est 'f', vous aurez:
1/0,12 + 1/d = 1/f + D
où le D est les 2 dioptries de la lentille corrective.
Écrivez la même équation pour la situation sans lentille corrective et faites la différence entre les deux formules. 'd' et 'f' disparaissent.
Au revoir.

[invite705d0470]

Merci de cette réponse rapide !
Mais pourquoi dans la seconde equation a t'on la meme distance focale ? C'est sans doute idiot, mais l'oeil n'est il pas censé accommoder ?

[invite705d0470]

En réalité j'ai peur de ne pas saisir clairement le principe meme de l'hypermetropie.
Un oeil est dit hypermétrope lorsque, au repos, sa rétine est située au devant de sa distance focale (au repos), n'est ce pas ? Du coup s'il n'accommodait pas il verrait toujours de larges taches au lieu de points, d'autant plus grosses que l'objet est proche de l'oeil. Mais comme un œil a la capacité de modifier son rayon de courbure (accommodation), il s'adapte pour que l'image d'un objet se forme fans le plan focal.

Première question: un oeil hypermétrope peut il augmenter a vergence suffisamment pour que la rétine se trouve de nouveau apres la focale de l'oeil ?
Comment traduire la notion de distance minimale de vision distince ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Bonjour.
Dans les deux cas l'œil est en train d'accommoder à son maximum. Donc, sa distance focale est la même (la plus courte).
Ce qui ne colle pas dans le problème est qu'on donne une distance "punctum proximum" ridiculement petite, même pour un œil normal. Il aurait fallu qu'ils donnent 30 ou 40 cm pour que ça ait un sens.

L'œil hypermétrope est trop court par rapport à la focale de la cornée plus le cristallin. Donc, il ne peut pas accommoder (même en forçant) au moins pour des objets proches (et peut-être même pas pour l'infini). Il lui faut une lentille convergente additionnelle pour diminuer la focale totale.
Au revoir.