Frottements fluides dans l'eau

[invitebdcb5c74]

Bonjour,

J'ai une petite question concernant la force de frottement qui s'applique sur un solide en mouvement dans l'eau.
Je me doute qu'il existe des formules plus ou moins prêtes à l'emploi mais je m'adresse à vous afin d'avoir directement la bonne formule et surtout une valeur numérique non erronée ; car c'est assez dimensionnant pour le genre d'expérience que je souhaite mettre en place.

La question est la suivante :
J'ai 2 objets (ou 3) qui effectuent des mouvements verticaux dans l'eau, je voudrais savoir l'amplitude de la force de frottement qui s'oppose au déplacement.
Le déplacement est vertical, à une vitesse comprise entre 0 et 1m/s.

Objet A : une sphère (ou une boule) de diamètre 1m. elle ne tourne pas sur elle même, elle ne fait qu'avancer selon z (axe vertical)
Objet B : un cube d'arête 1m . Il ne tourne pas, et garde la position où un de ses côté est perpendiculaire au déplacement (selon z). Autrement dit le cube garde la même orientation que celle qu'il a lorsqu'on le pose sur un sol plat et horizontal.

La température de l'eau ayant une influence sur le coefficient de viscosité, j'envisage 2 cas : Teau = 25°C et Teau = 75°C

Merci d'avance pour vos contributions.

Damien
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[albanxiii]

Bonjour,

Les spécialistes de mécanique des fluides vous répondront plus précisément, mais en attendant je peux vous dire que la force de frottement fluide que subit une bille de rayon en mouvement à la vitesse dans un fluide de viscosité est (appelée force Stockes si je ne dis pas de bétise).

[invitebdcb5c74]

Merci albanxiii pour cette première réponse.

Si je l'applique :
J'ai trouvé que la viscosité de l'eau à 20-25° est d'environ 1mPa.s, et environ 0.4mPa.s à 75°. (A ce stade là, je ne cherche pas la 3e décimale...)

Donc à 25°C et 1m/s ca fait F = 6 pi *0.5*0.001*1 = soit environ 0.01Newton ..

Humm ca me semble vraiment très faible, comme si je m'étais trompé de plusieurs ordres de grandeurs...
Me suis-je trompé dans les unités? la viscosité ?
Est ce que ce sont les hypothèses d'application qui sont fausses ? (écoulement laminaires ? à 1m/s ? et à 0.1m/s ??)

Merci pour votre aide !

[invitebdcb5c74]

Bonjour,

J'ai aussi trouvé une autre formule qui semblerait s'appliquer pour le cas turbulent :
F = Cx . pi . R² . 1/2 . ro . v²
(ro est la densité, donc 1 pour l'eau, si on parle bien de la même chose)
Donc si je considère que 1m/s c'est turbulent, et que je donne par exemple 0.24 à Cx (valeur que j'ai trouvé sans grande justification), cela donne :
F = 0.24 * pi * 0.25 * 0.5 * 1 * 1 = presque 0.1Newton

Donc ca veut dire que pour une sphère de 1m de diamètre qui avance à 1m/s dans l'eau, la force qui s'oppose au mouvement est comprise entre 0.01 et 0.1 Newton.
Ca me parait toujours peu. Qu'en pensez vous ? Où est l'erreur ?

Quelqu'un a t-il la réponse pour le cas d'un cube se déplacant dans l'eau, plutôt qu'une sphère ?

Merci d'avance.

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

Re,

Me suis-je trompé dans les unités? la viscosité ?
Est ce que ce sont les hypothèses d'application qui sont fausses ? (écoulement laminaires ? à 1m/s ? et à 0.1m/s ??)

Je pense que tout est correct.
Si vous comparez à la poussée d'Archimède par exemple, cela donne quoi ?

Sinon, pour votre question générale, avez vous cherché "force de traînée hydrodynamique" (ou combinaison linéaire de ces mots) dans votre moteur de recherche préféré ? Avec Google, on trouve pas mal de choses.

[obi76]

Bonjour,

ce qu'a dit albanxiii est exact pour de faibles nombres de Stokes particulaires (Reynolds estimé avec le diamètre de la particule). Si ce nombre devient trop grand, il faut utiliser des termes correctifs dans l'expression de la traînée.

PS : une boule de 1m de diamètre, il faudra nécessairement ces termes correctifs, l'écoulement sera turbulent.

[Tifoc]

Bonjour,

Bonjour,

J'ai aussi trouvé une autre formule qui semblerait s'appliquer pour le cas turbulent :
F = Cx . pi . R² . 1/2 . ro . v²
(ro est la densité, donc 1 pour l'eau, si on parle bien de la même chose)
Donc si je considère que 1m/s c'est turbulent, et que je donne par exemple 0.24 à Cx (valeur que j'ai trouvé sans grande justification), cela donne :
F = 0.24 * pi * 0.25 * 0.5 * 1 * 1 = presque 0.1Newton

Donc ca veut dire que pour une sphère de 1m de diamètre qui avance à 1m/s dans l'eau, la force qui s'oppose au mouvement est comprise entre 0.01 et 0.1 Newton.
Ca me parait toujours peu. Qu'en pensez vous ? Où est l'erreur ?

Quelqu'un a t-il la réponse pour le cas d'un cube se déplacant dans l'eau, plutôt qu'une sphère ?

Merci d'avance.

Le rho de l'eau c'est 1000 kg/m3... Et le résultat devient 94 N
Le Cx d'une sphère est compris entre 0,2 et 0,5 d'après un tableau que j'ai sous les yeux mais isolé de son contexte (dont je ne me rappelle pas), ce n'est peut être pas bien juste... Le Cx d'un cube est 3 fois plus important. Ca donne des ordres de grandeurs, mais, comme le dit obi76, il faudra corriger peu ou prou les équations. Ca dépend aussi de ce que vous voulez faire concretement.

Bonne continuation,

[invitebdcb5c74]

Merci pour vos réponses.
Tifoc, effectivement la masse volumique de l'eau est 1000kg/m3, mais dans la formule que j'avais trouvé ils parlaient bien de densité, qui par définition vaut 1.
Ceci dit, la notation rho évoque plutot la masse volumique, et l'ordre de grandeur semble plus respecté avec 1000.
Si cette hypothèse s'avère correcte, l'ordre de grandeur pour mon "cas d'école" est donc 100N à 1m/s, et donc 1N à 0.1m/s.

Je vais essayer de trouver plus d'info pour conforter ces ordres de grandeurs..

[Tifoc]

Si cette hypothèse s'avère correcte,

Oh elle l'est !
rho en kg/m3
S en m²
Cx adimensionnel
V en m/s et donc V² en m²/s²
on arrive à un résultat en kg/m3*m²*m²/s² soit en kg.m/s² ce qui est bien homogène à des N (Newton)

[invitefbf77cad]

Je confirme ce que dit Tifoc, le rho est la masse volumique du fluide (sinon c'est pas homogène).

Il faut faire attention, ici densité est un abus de langage, comme on mélange souvent 'poids' et 'masse' dans le langage courant

[invitebdcb5c74]

Oui merci, je suis bien d'accord avec vous 2.
Donc pour le moment je garde ces ordres de grandeur : 1N à 0.1m/s, 100 N à 1m/s.
Et le fameux "fois 3" pour le cube