Vitesse limite et frottements fluides

[invited41e2439]

Bonjour à tous,
Première question pour moi sur ce forum, j'espère trouver satisfaction
Voici mon problème :
Dans le cadre de travaux personnels, j'aimerai réaliser l'expérience de la bille roude de masse connue chutant verticalement dans un système à frottements fluide type eau, huile, etc...
Je ne retrouve pas la méthode - pourtant déjà vue sur le net - pour calculer la vitesse limite atteinte par la bille en fonction de son volume, et du coef de frottement.
Si quelqu'un retrouve un sujet de TD là dessus, ça m'arrangerait grandement
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[inviteabd566ec]

Bonjour,

pour calculer la vitesse limite de la bille, il faut utiliser l'expression de la force de Stokes et de la force de trainée, et dire que lorsque la vitesse est constante, l'accélération est nulle. On a alors par le principe fondamental de la dynamique : 0=Fs+Fg+Fa, avec Fs la force de stokes ou de trainée, Fg la pesanteur et Fa la poussée d'archimède.
La force exercée par le fluide sur la bille dépend du nombre de Reynolds du fluide (, avec V une vitesse caractéristique, typiquement celle de la bille, L une longeur caractéristique, typiquement le rayon de la bille, et la viscosité cinématique du fluide).
On a pour Re<<1 : , avec C le coeff de frottement, eta la viscosité dynamique, R le rayon de la bille , v sa vitesse (force de Stokes).
Pour Re>>1 (de l'ordre de 1000, mais pas trop grand non plus) on a , S la surface transversale de la bille (un disque donc), mu la masse volumique du fluide (traînée).

Voila voila.