Electromagnétisme

[invitef85dcae6]

Bonjour,

Le professeur d'électromagnétisme nous demande de résoudre un problème qu'il nous avait précédemment posé en contrôle mais que personne n'avait su résoudre.
Il nous a dit que la résolution ne prenait que quelques lignes, mais je ne vois pas du tout comment démarrer. Pourriez-vous me donner une piste ?
Voilà l'énoncé :

Un hémisphère de centre O, de rayon R, de plan équatorial z=0 est situé dans le demi-espace z ≥ 0. Il est uniformément électrisé, de charge surfacique σ.
Déterminez le potentiel et le champ électriques créés au centre O de l'hémisphère.

Merci d'avance !

Charlie18.
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[calculair]

bonjour

soit une surface dS de l'hemisphère portant la charge s dS le potentiel crée à la distance R de cette surface et
dV = 1/(4pi e°) s dS /R

Comme toutes les charges sont à distance R
Puis il faut savoir la surface d'une 1/2 sphere de rayon R

[invite7ce6aa19]

Bonjour,

Le professeur d'électromagnétisme nous demande de résoudre un problème qu'il nous avait précédemment posé en contrôle mais que personne n'avait su résoudre.
Il nous a dit que la résolution ne prenait que quelques lignes, mais je ne vois pas du tout comment démarrer. Pourriez-vous me donner une piste ?
Voilà l'énoncé :

Un hémisphère de centre O, de rayon R, de plan équatorial z=0 est situé dans le demi-espace z ≥ 0. Il est uniformément électrisé, de charge surfacique σ.
Déterminez le potentiel et le champ électriques créés au centre O de l'hémisphère.

Merci d'avance !

Charlie18.

Bonjour,


c'est exercice très taupinal?

Je te propose la méthode la suivante:

Tu découpes ta demi-sphère en tranches élémentaires suivante z de hauteur dl avec variant de 0 à R° (R° est le rayon de ta demi-sphère).

le champ total au point O sera la somme des contributions de chaque tranche.

Il faut calculer la contribution de chaque tranche puis d'intégrer après sur la somme de toutes les tranches..

Chaque tranche peut-être elle-même découpé suivant un angle variant de O à 2.Pi en sous-tranches.

Si tu sais écrire la contribution d'une sous tranche alors il restera à intégrer de 0 à 2PI pour avoir la contribution de la tranche.


Pour ne pas faire d'erreurs n'hésite pas à faire des dessins.

[albanxiii]

Bonjour,

La méthode de calculair est très rapide pour trouver le potentiel. Et ensuite on utlise les symétries de la configuration des charges pour en déduire tout aussi rapidement le champ créé en O.

Au sujet de la longueur des solutions, il faut se méfier. Ma prof de spé nous donnait un corrigé pour chaque devoir. Il ne dépassait jamais 3 pages. La plupart du temps c'était 2.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef85dcae6]

bonjour

soit une surface dS de l'hemisphère portant la charge s dS le potentiel crée à la distance R de cette surface et
dV = 1/(4pi e°) s dS /R

Comme toutes les charges sont à distance R
Puis il faut savoir la surface d'une 1/2 sphere de rayon R

Je vais essayer, merci beaucoup.

[invite7ce6aa19]

Bonjour,

La méthode de calculair est très rapide pour trouver le potentiel. Et ensuite on utlise les symétries de la configuration des charges pour en déduire tout aussi rapidement le champ créé en O.

Au sujet de la longueur des solutions, il faut se méfier. Ma prof de spé nous donnait un corrigé pour chaque devoir. Il ne dépassait jamais 3 pages. La plupart du temps c'était 2.

Bonsoir,

Sauf erreur de ma part je crains que la méthode de calculair soit une impasse.

On peut facilement calculer le potentiel point O grâce à la symétrie du problème.

Néanmoins au demande de le champ au point O et ce dernier est: Grad V(r).

Ce qui veut dire qu'il faudrait calculer le potentiel dans le voisinage du point O dans le but dans extraire le gradient.

Calculer le potentiel dans le voisinage c'est perdre toute la symétrie du point O.

Donc il faut calculer directement le champ qu point O en exploitant les symétries du problème.

A l'oeil nu le champ est dirigé suivant Oz, par raison de symétrie.