Bonjour à tous,
J'ai un petit probleme sur un exercice d'electromagnétisme. En fait je ne sais pas comment le résoudre tout simplement.
Voici l'énoncé :Je vous remercie pour votre aide.
- Déterminer de deux façons différentes l'énergie électrostatique d'une sphère chargée avec une densité volumique de charge homogène. Comparer avec l'énergie d'une sphère qui porte la même charge totale mais répartie uniformément en surface.
Salut.
Une manière, un peu lourde.. Déterminer le champ créé en tout point de l'espace.
Tu dois connaître ensuite la formule donnant la densité volumique d'énergie en un point de l'espace (ya du E², du epsilon0 et un 2).
Tu sommes ça sur tout l'espace et voilà..
En utilisant la formule que vous mentionnez, j'en arrive à la conclusion que
ou R est le rayon de ma sphere. J'espere que le résultat est celui attendu ^^
Par quel autre moyen peut-on arriver calculer cette énergie ?
Merci.
Mince , un oubli dans mon intégrale, j'ai oublié le coefficient epsilon_0/2, du coup ca donnerait ;
Dans ton intégrale, tu n'as pas oublié d'intégrer aussi sur l'intérieur de la sphère j'espère ? L'énergie est homogène à Q²/(epsilon0.R) à vérifier.
Une autre méthode consiste à calculer le potentiel V en tout point de l'intérieur de la sphère quand la densité de charge volumique vaut lambda*rho avec lambda entre 0 et 1.
A ce moment on va apporter des charges sur une petite couche sphérique de rayon r et d'épaisseur dr. La densité de charge sera rho*d(lambda). Cela correspond à une charge dQ et à un accroissement d'énergie de V.dQ.
Tu intègres sur r de 0 à R et sur lambda de 0 à 1 et ça donne l'énergie.
C'est un principe général : l'énergie est le travail qu'il faut fournir pour créer le système. Pour apporter depuis l'infini une charge q en un point où règne un potentiel V, il faut fournir un travail q V.
Pour ma part je serais tenté d'appliquer le theoreme de Gauss
Le flux du champ E au travers d'une surface fermée entourant la sphère est egale à la somme des charges interieures / epsilon ° si on est dans l'air ou le vide
Effectivement étant donné la distribution de charges il faut calculer le champ électrique E(r) et donc le potentiel V(r) en prenant V= 0 àl'infini (théorème de Gauss).Envoyé par calculair
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Ensuite calculer l'énergie de l'ensemble qui est intégrale dans le volume de rho(r).V(r).d3r
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J'ai la flemme mais le calcul présenté plus haut est peut-être juste.
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En tout cas il est impossible de faire tenir un paquet de charges de même signe (ou seulement dans des concentrations faibles) dans un volume
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Cà pourrait être un joli problème pour ceux qu'ils veulent se lancer dans une telle discussion
Je reprend mon calcul
E 4 pi R² = Q /e° car le champ est radial
V = somme de RS à l'infini de Q/ ( 4 pi R ²e°) dR = Q /( 4 pi Rs e°)
C = Q/V = 4 pi R e°
Energie = 1/2 CV² = Q² /(8 Pi Rs e° ) dans les 2 cas
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C'est OK mais cela ne te donne que le champ en surface (si Q represente la charge totale). Comme les charges sont réparties en volume il faut connaitre le champ a l'intérieur. Non!
.V = somme de RS à l'infini de Q/ ( 4 pi R ²e°) dR = Q /( 4 pi Rs e°)
Je ne comprends pas ce que tu fais.
Je calcule le potentiel de la sphere qui est la circulation du champ E depuis la surface de la sphere de rayon Rs à l'infini
OK çà donne ainsi le potentiel extérieur à la sphère celle-ci étant chargée par une charge Q.
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Mais l objectif est de calculer l'énergie totale d'une distribution uniforme de charges réparties dans le volume de la sphère.
Si tu est d'accord sur la surface de la sphère
Tu dois aussi admettre que les 2 sphères ont la même charge
comme C = Q/V et comme E = 1/2 CV² donc on a la même energie....
Ou est l'erreur ?
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Certainement.
.comme C = Q/V et comme E = 1/2 CV² donc on a la même energie....
Ou est l'erreur ?
Non je ne dis pas qu'il y a erreur. Il y a quelquechose qui m'échappe sur la capacité. cela voudrait dire que l'énergie serait la même quelquesoit la distribution de charge (en volume ou en surface). Comment définit-t-on la capacité en général? Il me faut réfléchir.
Tu calcules le champs avec notre ami Gauss Somme E ds = Q/e° pour une surface fermée
Tu calcules le potentiel en calculant la circulation du champs
tu as Q = CV et tu trouves C..............
Connais tu une autre methode ?
