mécanique de Newton (question bète...)

[invite6cb24346]

Bonjour, je révise pour mon partiel de physique (L1) qui aura lieu demain et je me pose une question assez bète mais qui demande une réponse dans le sens où ça peut me faire rater un exo "bêtement"

j'ai une bille, accroché à un ressort dans un récipient contenant un liquide (ressort perpendiculaire au fond du récipient) la bille est alors soumise à son poid, à la poussée d’Archimède et à la force de rappel du ressort qui ont chacun pour expression vectorielle (selon le vecteur unitaire Uz dirigé vers le haut) :

Fa = rhoVg.Uz (avec la flèche du vecteur au dessus de Fa et Uz et avec rho masse volumique du liquide)
P = -mg.Uz = -rho(b)Vg.Uz (idem avec rho(b) masse volumique de la bille)
Fh = -K(z-lo).Uz (idem et avec lo longeur à vide du ressort)

par projection sur Uz je trouve d'après le principe d'inertie : Fa - P - Fh = 0 <=> rhoVg + rho(b)Vg + K(z-lo) = 0

Est-ce bien cela, mon doute porte en fait sur les signes... sachant que dans les composantes les moins sont déja présent faut-il les rajouter également dans la projection ??? c'est ce que je fais donc ça se transforme en + mais je ne suis pas sûr du tout... Merci de m'éclairer
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[invite6cb24346]

EDIT: je m'aperçois que ça ne fait pas du tout 0 sachant que toute ces grandeurs sont positives, il faut alors n'ajouter un moins que si il n'est pas dans la composante c'est ça ? O_O ça me trouble un peu cette histoire... Auriez-vous une explication concrète de la méthode de projection ? Merci.

[invite15928b85]

Bonjour.

Ecrivez donc que la somme vectorielle des forces est nulle et plus de problème pour la projection. ( m γ = Σ F)

[invite6cb24346]

Oui en effet... Fa + P + Fh = 0 (somme vectorielle) il suffit de remplacer par les composante sur Uz et le tour est joué les - aparaissent, par contre imaginons que nous avons aucune composante de la force Fh, mais on sait simplement que Fh(z) < 0 par rapport à l'orientation de la force relativement à Uz du coup dans une projection on va écrire : rhoVg - rho(b)Vg - fh(z) = 0 ou rhoVg - rho(b)Vg + fh(z) = 0 ? Merci !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite350584f9]

dans l'ecriture Fa - P - Fh = 0 se sont les normes ici
une autre remarque
Fh = -K(z-Zo).Uz ou bien Fh = K(l-lo).Uz si z désigne l'altitude (Fh est orienté vers le haut si z<z0 et vice versa de même Fh est erienté vers le haut si l>l0)
comme ça tu auras
rhoVg - rho(b)Vg + K(z-zo) = 0

[invite60be3959]

Bonjour,

Bonjour, je révise pour mon partiel de physique (L1) qui aura lieu demain et je me pose une question assez bète mais qui demande une réponse dans le sens où ça peut me faire rater un exo "bêtement"

j'ai une bille, accroché à un ressort dans un récipient contenant un liquide (ressort perpendiculaire au fond du récipient) la bille est alors soumise à son poid, à la poussée d’Archimède et à la force de rappel du ressort qui ont chacun pour expression vectorielle (selon le vecteur unitaire Uz dirigé vers le haut) :

Fa = rhoVg.Uz (avec la flèche du vecteur au dessus de Fa et Uz et avec rho masse volumique du liquide)
P = -mg.Uz = -rho(b)Vg.Uz (idem avec rho(b) masse volumique de la bille)
Fh = -K(z-lo).Uz (idem et avec lo longeur à vide du ressort)

par projection sur Uz je trouve d'après le principe d'inertie : Fa - P - Fh = 0 <=> rhoVg + rho(b)Vg + K(z-lo) = 0

Est-ce bien cela, mon doute porte en fait sur les signes... sachant que dans les composantes les moins sont déja présent faut-il les rajouter également dans la projection ??? c'est ce que je fais donc ça se transforme en + mais je ne suis pas sûr du tout... Merci de m'éclairer

Pour un problème à 1 dimension, il suffit de lire les facteurs devant Uz relatifs à chaque vecteur force :ce qui donne, une fois projetée : rhoVg - mg - K(z-lo) = 0 (si la bille est à l'équilibre). Pour un problème à 2 ou 3 dimensions, on écrit les composantes de chaque force selon la base choisie(mieux vaut écrire ces composantes en colonne), et on fait la somme sur chaque composante(ce qui suit le même principe que pour les problèmes à 1 dimension), ce qui donne 2 ou 3 équations selon le nombre de dimensions du problème.

[invite6cb24346]

dans l'ecriture Fa - P - Fh = 0 se sont les normes ici

Ha d'accord, donc les - des composantes ne doivent plus être présent puisque une norme est positive et on retrouve bien les - de la projection, OK

une autre remarque
Fh = -K(z-Zo).Uz ou bien Fh = K(l-lo).Uz si z désigne l'altitude (Fh est orienté vers le haut si z<z0 et vice versa de même Fh est orienté vers le haut si l>l0)
comme ça tu auras
rhoVg - rho(b)Vg + K(z-zo) = 0

Je n'ai pas bien compris, quelque soit z>l0 ou z<l0 la composante sur z sera négative, par définitions de la force de rappel donc on a rhoVg - rho(b)Vg - K(z-l0) = 0 pourquoi un + ?

[invite15928b85]

Re.

Vous vous faites des noeuds au cerveau, je trouve...

Quand vous projetez un vecteur quelconque d'un espace vectoriel sur les vecteur d'une base de cet EV, vous posez vous de telles questions ? Si vous trouvez que l'une des composantes de ce vecteur est négative, cela vous gène-t-il ?

Je parie que vous avez répondu deux fois non. Pourquoi en serait-il autrement avec les vecteurs de la physique ?

Ecrivez donc vos équations vectorielles, sans a priori.

[invite60be3959]

rhoVg - rho(b)Vg + K(z-zo) = 0

Non car si z<zo, z-zo<0, ce qui donne, selon ton écriture K(z-zo) < 0, or une composante négative pour la force de rappel correspond(avec Uz dirigé vers le haut) à une force dirigée vers le bas. Cela est en contradiction avec le fait que si z<zo le ressort "rappelle" la masse vers le haut, c-à-d force vers le haut. On écrit donc bien -K(z-zo).

[invite6cb24346]

Bonjour,

Pour un problème à 1 dimension, il suffit de lire les facteurs devant Uz relatifs à chaque vecteur force :ce qui donne, une fois projetée : rhoVg - mg - K(z-lo) = 0 (si la bille est à l'équilibre). Pour un problème à 2 ou 3 dimensions, on écrit les composantes de chaque force selon la base choisie(mieux vaut écrire ces composantes en colonne), et on fait la somme sur chaque composante(ce qui suit le même principe que pour les problèmes à 1 dimension), ce qui donne 2 ou 3 équations selon le nombre de dimensions du problème.

Oui c'est bien compris, j'ai simplement eu un doute sur la projection mais maintenant c'est compris, merci

[invite6cb24346]

Re.

Vous vous faites des noeuds au cerveau, je trouve...

Quand vous projetez un vecteur quelconque d'un espace vectoriel sur les vecteur d'une base de cet EV, vous posez vous de telles questions ? Si vous trouvez que l'une des composantes de ce vecteur est négative, cela vous gène-t-il ?

Je parie que vous avez répondu deux fois non. Pourquoi en serait-il autrement avec les vecteurs de la physique ?

Ecrivez donc vos équations vectorielles, sans a priori.

C'est ma spécialité, à quelques heures d'un exam en + c'est d'autant + stressant