Bête blocage en mécanique du point

[invite3b2d37e5]

Bonjour à tous.

Après une heure d'intense frustration intellectuelle face à un problème pourtant très simple de mécanique du point, je me résous à vous l'exposer faute d'explications satisfaisantes dans mon bouquin.

C'est un problème basique de mécanique : un gars se casse la gueule d'une échelle, et faut déterminer sa trajectoire (on saluera l'effort de créativité de la part du créateur du sujet). En gros, on trouve sans peine, avec les données du problème, une équation de la forme :

x² + y² = a².

Avec a, la demi hauteur de l'échelle. Donc, c'est un cercle. De là, la question qui coince : calculer la norme de son vecteur vitesse. Ce que nous dit la correction :

y² = a² - x²
Donc y' = (-xx')/v(a² - x²).

Avec le "v" pour figurer la racine au dénominateur. Pas très lisible, je sais.

Question : d'où sort ce x' au numérateur ? J'ai beau tourner le problème dans tous les sens, je trouve pas de méthode de dérivation me donnant autre chose que -x/v(a² - x²). Et rien dans la correction ne vient expliquer d'où il sort.

Etant en licence de biologie, ma formation en maths est, au mieux, lacunaire. Donc je pense qu'une information ou une manière de procéder m'échappe. J'espère que quelqu'un saura m'aider à comprendre ce mystère.
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[verdifre]

bonjour,
si tu pouvais faire un scan de ton sujet ce serait pas mal afin d'être sur d'avoir toutes les données du problème
mais ta formule te donnes un rapport entre les vitesses en fonction de x mais ne te donnes pas directement la vitesse
la vitesse , il faut la determiner avec la masse et l'acceleration mais je pense que cela sort du cadre de ton exo
fred

[verdifre]

je précise
ta formule te donnes un rapport entre y' et x' en fonction de x
tu peux remarquer que -x/v(a² - x²) est sans dimensions
fred

[invite3b2d37e5]

Je sais bien. La vitesse se trouve plus tard, et sans problème en utilisant leur expression de y'.

La seule chose qui coince, c'est justement la dérivation de y. Je vois pas d'où sort ce x'.

[A voir en vidéo sur Futura]

[verdifre]

Bonjour,
n'ayant pas les données je n'ai pas verifié, mais tu es à priori sur une trajectoire circulaire
une trajectoire circulaire (ou pas) ----> la vitesse est tangente à la trajectoire c'est ce qu'exprime le rapport entre les vitesse x' et y'
quand tu dérives ton equation, finalement tu calcules la tangente, tu sais que la vitesse est portée par la tangente , tu as donc trouvé le vecteur unitaire dans le quel tu vas pouvoir exprimer la vitesse
fred

[verdifre]

re,
tu peux même exprimer cela de la façon suivante y'/x' = -x/v(a²-x²)

ou alors pour avoir y' directement il faut que tu injectes dans l'equation l'expression de x(t)
une vitesse c'est une derivée par rapport au temps et pas par rapport à x
fred

[Tifoc]

Bonsoir,

Comme le fait remarquer in fine Verdifre, il ne faut pas que vous utilisiez vos formules de dérivation "en x" mais "en u" dans vos tables mathématiques. Vous dérivez par rapport au temps. La dérivée de u² en maths, c'est 2.u.u' n'est-ce pas ? Eh bien la dérviée de x² par rapport au temps, c'est 2.x.x' (qu'on note plutôt x avec un point dessus plutôt qu'un prime, mais je n'ai jamais su si cette écriture de la dérivée par rapport au temps était normalisée ou non...).

Bonne continuation,