Mécanique du point

[invite9cdaf795]

Bonjour! J'ai un problème pour résoudre l'exercice suivant :

Un point matériel M décrit une trajectoire hélicoidale donnée par les équations suivantes :

\vec r = (x,y,z) avec x= r(1+cos (wt)), y= r(1+sin(wt)), z= hwt

1) Quelle est la nature de la trajectoire de la projection du point M dans le plan (Oxy)? (Je sais que c'est un cercle mais comment le démontrer??)

2) Nature du mvt suivant l'axe OZ? (idem, mvt de translation mais comment le prouver?)

3) Calculer les composantes de vecteur-vitesse \vec V et celle de l'accélération \vec A

4) Déterminer les composantes de ces mêmes vecteurs dans le repère cylindrique

5) A partir du Repère de Frenet, déterminer la courbure de la trajectoire en chaque point M, ainsi que les composantes Tangentielle et Normale de \vec A

Merci d'avance!
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[invite21348749873]

Bonjour! J'ai un problème pour résoudre l'exercice suivant :

Un point matériel M décrit une trajectoire hélicoidale donnée par les équations suivantes :

\vec r = (x,y,z) avec x= r(1+cos (wt)), y= r(1+sin(wt)), z= hwt

1) Quelle est la nature de la trajectoire de la projection du point M dans le plan (Oxy)? (Je sais que c'est un cercle mais comment le démontrer??)

2) Nature du mvt suivant l'axe OZ? (idem, mvt de translation mais comment le prouver?)

3) Calculer les composantes de vecteur-vitesse \vec V et celle de l'accélération \vec A

4) Déterminer les composantes de ces mêmes vecteurs dans le repère cylindrique

5) A partir du Repère de Frenet, déterminer la courbure de la trajectoire en chaque point M, ainsi que les composantes Tangentielle et Normale de \vec A

Merci d'avance!

Bonjour
Pour la question 1/ calculez coswt et sinwt et écrivez sin²+cos²=1

[invite9cdaf795]

Que voulez vous dire par calculer cos(wt) et sin(wt)?

[invite21348749873]

Vous pouvez calculer coswt=f(x) et sinwt=g(y), regardez bien.
D'apres les expressions de x et dey.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedff4fa84]

En calculant coswt et sinwt au carre tu n aura q une equation avec x et y c est celle du cercle que tu cherche;