Superposition ondes monochromatiques

[invitec001a56c]

Bonjour,
on superpose deux OM de la forme:
a1(x,t)= Ae^{i[w1*t-k(w1)x]} , w1= w0+d*w
a2(x,t)= Ae^{i[w2*t-k(w2)x]} , w2=w0 +d*w
où dw<<w0.
On obtient donc:
a(x,t)= a1+a2=...= 2A*cos(w0 (t- x/vph)*cos(dw (t- (x/vg))
où vph: vitesse de phase , vg=vg(w0): vitesse de groupe de a. Ok jusque là.

1/ Je ne comprends pas pourquoi a est une onde de la forme
cos(w0 (t- x/vph) modulée par cos(dw (t- (x/vg))...Pourquoi n'a-t-on pas l'inverse? Les deux formes sont équivalentes ?

2/Pourquoi f(x,t) = cos(dw (t- (x/vg)) est une onde progressive de vitesse égale à vg(w0)? Ca à pas l'air de coller strictement à la déf de mon cours (?): "a(x,t) onde progressive ssi il existe f(x,t) telle que a(x,t)=f(x-ct)."J'espère ainsi comprendre pq l'enveloppe f(x,t) se déplace à vg...

3/(Idem) pourquoi:
- si vg = vph alors a(x,t) = H(t -x/vph) est une onde progressive.
- sinon a(x,t) n'est pas progressive.
Merci bcp!
PS:

0/ Une onde plane progressive a(x,t) peut s'écrire sous la forme f(x-ct)...Pourquoi?
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je pense que vous avez mal fait un "copier-coller" car vos deux pulsations sont identiques.

1- Un signal de basse fréquence module un signal de haute fréquence. Moduler veut dire modifier l'amplitude d'un signal. Si vous faites un dessin de votre signal, vous verrez que les deux formes ne sont pas équivalentes physiquement, même si elles le sont mathématiquement.

2 - Un signal de la forme f(t - x/v) (je l'écris comme un physicien) se déplace à vitesse 'v' dans la direction des 'x' croissants. Une valeur de la fonction (qui correspond à une valeur de t - x/v) est constante si t - x/v est constant. Et pour que t - x/v soit constant il faut qu'au bout d'un temps Δt, x ait augmenté d'une valeur vΔt: le point de l'espace où f() à une valeur donnée se déplace à vitesse 'v'.

3 - Dans les deux cas, le signal se déplace, même si ses composantes ne se déplacent pas à la même vitesse. Donc, c'est bien une onde progressive.
Au revoir.

[invitec001a56c]

oups oui: w1= w0-d*w

1/ "Un signal de basse fréquence module un signal de haute fréquence"
Lequel est-ce dans mon expr de A ?

2/ Pour étabblir : t- (x/v) = cste ssi x = v(t-cste) ssi Δx = vΔt, qui nous dit que v est cste ?

3/ Ce n'est pas ce qui à marqué dans mon cours... On distingue deux cas... Peut-être que ce sont toutes les deux des ondes progressives et que seulement la première est en plus sinusoïdale?

0/ Merci de répondre à cette question

Merci!

[invite6dffde4c]

Re.
1 - Je vous laisse trouver tout seul.
2 - Personne. Mais vous n'avez pas dit que 'v' variait avec quelque chose. Comme je ne suis pas masochiste, je le prends constant. Si vous avez des bonnes raisons de penser que 'v' n'est pas constant, il fout le dire. Mais ça ne changera en rien mon explication.
3 - Tant pis.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec001a56c]

2/ Merci
1/3/0/
Si quelqu'un pouvait m'expliquer, ce ne serait pas de refus,
Merci bcp!

[coussin]

Prenez votre meilleure calculatrice graphique et tracez cos(x)cos(10x) puis cos(x)cos(0.1x) etc… Vous allez tout de suite comprendre ce qu'il se passe. Vous avez le signal le plus rapide qui oscille dans l'enveloppe créée par le signal le plus lent.

[invitec001a56c]

ok,
donc w0 (t- x/vph) est plus rapide que dw (t- (x/vg))? Pourquoi?
Merci!

[coussin]

Bah parce que w0>>dw C'est dans l'énoncé…

[invitec001a56c]

Oui mais on a vg<vph . Le << l'emporte sur le < d'où le résultat ?Merci! Et avez-vous une idée sur 0/