sources lumineuses ponctuelles monochromatiques

[mountaineer]

bonjour,

j'ai un pb au sujet d'une question:

On a 2 sources lumineuses ponctuelles S1 et S2, monochromatiques, de même
longueur d'onde l. Soit D la droite passant par S1 et S2 et O le milieu de [S1S2]. On pose a=S1O=S2O.
A une distance D de O on place un écran E d'observation perpendiculairement à D, on appelle H le point d'intersection de D et de E (D=OH).
Soit M un point quelconque de l'écran E, on note "tétha"= (OH,OM)
1- Donnez l’expression de la différence de marche.
2- Faites un développement limité au deuxième ordre de d en supposant que D est très grande devant toutes les autres distances du problème, et ainsi trouver la différence de chemin optique nécessaire pour obtenir des interférences constructives. On appelle ordre, l’entier ainsi introduit.

alors pour la 1) je fais ceci à l'aide de Pythagore:

d=S1M - S2M
d= S1M^2 - S2M^2
d= (a+D)^2 - (a-D)^2
d= 4aD

seulement maintenant je ne vois pas comment procéder pour la question 2 ?
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je pense que si personne ne vous a répondu est que personne a le courage de déchiffrer la description de votre exercice.
Je suis sûr que si vous aviez un dessin, vous auriez déjà votre réponse.
Vous auriez eu la miènne, en tout cas.
Au revoir.

[mountaineer]

[invite6dffde4c]

Re.
Eh non. La différence de marche est la différence de longueur entre SM1 et SM2 et non la différence entre les deux carrés. De plus SM² n'est pas (D+-a)². Il faut utiliser Pythagore.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[mountaineer]

la formule de la différence de marche : d= S₁M - S₂M

Or
S₁M²= S₁H² + HM²
S₂M²= S₂H² + HM²

donc d= (S₁H - S₂H)^1/2

avec S₁H= a+D et S₂H= a

alors d= (2a + D)^1/2

[invite6dffde4c]

Re.
Bien.
Maintenant sortez D de la racine et faites le développement limité de la racine.
Souvenez-vous: (1 + x)^r = 1 + rx + ...
A+

[mountaineer]

ok merci.
voici mon DL à l'ordre 2:

en posant X=2a/D

(1+X)^1/2 = 1 + X/2 - X²/8 + o(X²)

soit => [ (2a+D)^1/2= 1+ a/D - a²/2D² + o[(2a/D)²] ]x D^1/2

maintenant c'est la partie ou je n'ai aucune idées ou aller pour le comment obtenir des interferences constructives

[invite6dffde4c]

Bonjour.
J'ai fait les calculs depuis le début et je ne trouve pas les mêmes résultat.
La difference de chemin est:

Si on sort L (la distance entre les sources et l'écran des racines et que l'on fait le développement limité de chaque racine j'obtiens:


L'interférence est constructive quand la différence de chemin est un multiple exacte de la longueur d'onde. Et elle est destructive quand la différence de chemin est un multiple impair de la demi longueur d'onde.
Au revoir.

[mountaineer]

d'abord merci c'est plus clair mnt en ce qui concerne les interférences.
je vais refaire tous mes calculs avec ce L que je n'avais pas pris en compte pour retomber sur ta formule.

je te remercie pour ton aide.
bonne continuation.