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Calcul temps nécessaire arrêt turbine



  1. #1
    RDZ08

    Calcul temps nécessaire arrêt turbine

    Bonjour,

    Je travaille sur le freinage d'une turbine de diamètre 10 mètres.
    L'énergie cinétique Ec = (1/2)*m*(w*R)²
    avec
    m = masse turbine (300 kg)
    w = vitesse rotation (rad/s) (w = 250 tr/min = 26 rad/s)
    R = rayon turbine (5 m)

    J'obtiens une énergie cinétique Ec = 2,6 MJ (étant donné le diamètre turbine, ça parait cohérent)

    Comment puis-je calculer le temps nécessaire pour arrêter la turbine lors d'un freinage d'un couple Cf = 5000 Nm?

    J'ai posé l'hypothèse suivante :
    Ma puissance de freinage Pf = Cf * w = 5000 * 26 = 131 kW
    On a l'intégrale suivante : dEc = P * dt
    que l'on simplifie par : Ec = Puissance * temps

    TEMPS NECESSAIRE DE FREINAGE = Ec/puissance freinage = 2,6 MJ / 131 kW
    TEMPS = 20 secondes

    Qu'en pensez-vous?

    Merci d'avance

    Salutations

    -----


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  3. #2
    Fanch5629

    Re : Calcul temps nécessaire arrêt turbine

    (Re) bonjour.

    J'arrive à une durée double avec un calcul plus exact : T = J ω / C

    Je retombe sur 20 secondes si je prends J = 1/2 M R2 (cylindre plein)
    Dernière modification par Fanch5629 ; 12/12/2011 à 16h51.

  4. #3
    phys4

    Re : Calcul temps nécessaire arrêt turbine

    S'il y a un couple de freinage cela ne fait pas une puissance de freinage constante, il faut calculer directement sur le moment cinétique et le couple.
    Inutile et nuisible de passer par l'énergie.
    Comprendre c'est être capable de faire.

  5. #4
    RDZ08

    Re : Calcul temps nécessaire arrêt turbine

    Re bonjour,

    Merci pour ton aide

    Pour moi l'expression du moment d'inertie est J = M R² (pour un solide quelconque)
    En effet si l'on prend cette formule basique du moment d'inertie on tombe bien à t = 40 s...
    Je vérifie mes calculs, mais je pense que la formule t = Jw/C est la plus exacte.

    Merci bien et bonne soirée

  6. #5
    Fanch5629

    Re : Calcul temps nécessaire arrêt turbine

    Re.

    Une turbine de 10 m de diamètre dont la masse ne fait que 300 kg doit avoir une structure particulière. Cela doit valoir le coup de creuser l'affaire du moment d'inertie.

    Sinon, il y aura un point à voir : toute l'énergie cinétique sera convertie en chaleur. Le frein doit pouvoir encaisser l'élévation de température correspondante.

    Il faut voir l'état des freins d'un avion après un freinage d'urgence. Un gros BBQ !

    Bonne soirée.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    RDZ08

    Re : Calcul temps nécessaire arrêt turbine

    Merci Phys4,

    tu conseilles donc d'utiliser la formule t = JW/C ?

    En effet, il va falloir étudier l'échauffement produit lors du freinage par friction. Si vous avez des pistes, n'hésitez pas

    Bonne soirée

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  10. #7
    LPFR

    Re : Calcul temps nécessaire arrêt turbine

    Bonjour.
    Le moment d'inertie n'est MR² que pour un objet dont toute sa masse se situe à 'R' de l'axe de rotation. Comme un cylindre creux ou un cerceau.

    Et effectivement, l'action d'un frein c'est plutôt du couple constant que de la puissance constante.
    Donc ça serait plutôt de la forme:
    t = J.ω/τ.
    Avec J: moment d'inertie et tau le couple de freinage.
    Au revoir.

  11. #8
    Fanch5629

    Re : Calcul temps nécessaire arrêt turbine

    Re.

    Finalement, avec un frein à disque en acier (De = 0.60, Di = 0.35, Ep = 0.02), l'élévation de température n'atteint pas 100 °C pour 1.3 MJ dissipés. L'aspect thermique du problème ne pose donc pas de difficulté particulière. (Les dimensions du disque sont issues d'une discussion précédente.)

  12. #9
    RDZ08

    Re : Calcul temps nécessaire arrêt turbine

    Merci à tous pour votre coup de pouce!

    Il s'agit d'une turbine (rotor) donc la masse est plus proche de l'axe que du "R". On a l'expression du moment d'inertie différente de celle d'un disque d'où J = (1/2)*M*R²

    Fanch5629, comment détermines-tu l'élévation de température du au freinage? Quelle formule?

    Bonne continuation

  13. #10
    Fanch5629

    Re : Calcul temps nécessaire arrêt turbine

    Bonjour.

    Si la masse est proche de l'axe, alors J = M R2 ne convient pas. En fait, il faudrait connaître le rayon de giration de la turbine pour estimer J. A défaut, le risque est de surestimer le besoin.

    Toute l'énergie cinétique est convertie en chaleur pendant le freinage. En faisant l'hypothèse que le refroidissement du frein pendant le phase de freinage est négligeable, on peut écrire : 1/2 J ω2 = Cm M ΔT où M est la masse des parties actives du frein (celles qui chauffent) et Cm la capacité calorifique massique de ces parties.
    Cela permet de trouver un ordre de grandeur de l'élévation de température.

    Cela dit, les systèmes de freinage d'urgence sont des choses disponibles industriellement parlant, avec commande hydraulique, électromagnétique, etc. Ne serait-il pas judicieux de s'orienter plutôt vers une telle solution ?

    Cordialement.
    Dernière modification par Fanch5629 ; 13/12/2011 à 08h19.

  14. #11
    RDZ08

    Re : Calcul temps nécessaire arrêt turbine

    Effectivement, je me suis déjà tourné vers des freins hydrauliques mais pour des raisons de coût on m'impose de chercher une solution "maison".
    Quelles valeurs as-tu pris pour les capacités calorifiques des disques? La masse des parties actives est celle des disques dans mon cas...

    Merci

  15. #12
    Fanch5629

    Re : Calcul temps nécessaire arrêt turbine

    J'ai considéré que tout est en acier : Cm ~ 470 J/(kg.K).

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  17. #13
    RDZ08

    Re : Calcul temps nécessaire arrêt turbine

    Je trouve avec ces formules :
    Un temps d'arret de : 20 secondes
    Une élévation de température : 93 °C

    Mon interrogation maintenant par rapport à mon autre poste sur la poussée axiale nécessaire pour le freinage de 5000 Nm :
    Je souhaiterais dimensionner un vérin avec un effort maxi de poussée F = 10000 N.
    Par rapport à mon calcul : Cf = (1/3)*n*f*F*(D^3-d^3)/(D²-d²), je trouvais F = 50000 N si le nombre de surfaces de contact n = 2.
    Il faudrait donc intégrer 10 surfaces de contact (5 disques) pour descendre l'effort de poussée à 10000 N. Cependant, mon architecture me permet difficilement d'intégrer autant de disques.
    L'idée serait de diminuer mon effort de poussée à F = 10000 N, en utilisant 2 surfaces de contact. Le freinage pouvant se réaliser en prenant plusieurs secondes (freinage progressif).
    Voyez-vous des solutions et/ou compromis mécaniques?

    Cordialement

  18. #14
    Fanch5629

    Re : Calcul temps nécessaire arrêt turbine

    La formule du couple est explicite quant aux paramètres que vous pouvez ajuster.
    Avec un vérin qui pousse à 10000 N et un système de levier, on doit pouvoir atteindre les 50000 N requis.

    Autre voie à regarder : effort de freinage fourni par des ressorts de compression. Il faut alors trouver le système qui va maintenir tout cela décollé en fonctionnement normal. C'est du travail de bureau d'étude.

    Cela dit, s'il y a vraiment une réalisation à venir, je continue à penser que tout cela est un peu "foireux".
    On trouve des mâchoires de freinage avec garnitures capables de fournir des forces de freinage faramineuses. Cela vaudrait sans doute mieux qu'un bricolage maison (sûreté de fonctionnement, sécurité des matériels et des personnels, etc.)

  19. #15
    RDZ08

    Re : Calcul temps nécessaire arrêt turbine

    Je suis d'accord avec vous sur l'utilisation d'un freinage hydraulique (machoires avec garnitures adapatées pour ce genre de couple important). Cependant pour des raisons de budget, il m'est imposé de chercher dans la direction d'un frein sur-mesure. Je reste persuader que les solutions du marché seraient mieux appropriées, mais comme vous devez bien le savoir, on ne fait pas toujours ce que l'on voudrait!

    J'essaie de comprendre l'influence d'un paramètre sur un autre...
    Si j'augmente les diamètres des disques :
    - je diminue l'élévation de température
    - je diminue l'effort de poussée nécessaire au freinage
    - par contre je n'influe pas sur le temps de freinage? Est-ce logique?

    Si j'augmente le nombre de disques :
    - je diminue l'effort de poussée nécessaire au freinage
    par contre est-ce que j'ai une influence sur mon temps de freinage et une diminution de l'élévation de température?


    J'ai du mal à faire le lien entre l'effort de poussée du vérin, le temps de freinage et l'élévation de température.
    Des idées?

    Merci

  20. #16
    calculair

    Re : Calcul temps nécessaire arrêt turbine

    bonjour,

    Si je comprends votre problème c'est de d'absorber les 2,5 MJ

    Lors du freinage, en néligeant la chaleur échangée avec l'extérieur lors du freinage, cette énergie sera transformée en chaleur dans les freins.

    Plus la masse calorifique des freins sera importante et moins la température s'élèvera.

    Le rôle des freins est d'absorber l'energie cinetique et de la transformer en autre chose , ici c'est la chaleur
    En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)

  21. #17
    Fanch5629

    Re : Calcul temps nécessaire arrêt turbine

    Le temps de freinage ne dépend que du couple de freinage ( à J et ω fixés ). Si vous vous imposez une valeur de ce couple, il est normal que le temps de freinage ne dépende pas des autres paramètres.

    Si vous augmentez le nombre de disques, en gardant le couple constant, vous pouvez diminuer leur diamètre. Maintenant, il faudrait une petit étude d'optimisation pour voir de quoi il retourne pour l'aspect thermique.

    Et bonjour à Calculair qui nous à rejoint.

  22. #18
    Fanch5629

    Re : Calcul temps nécessaire arrêt turbine

    Re. Je pense à un truc : en phase d'arrêt d'urgence, la turbine est toujours en charge? Je suppose qu'elle ne tourne pas pour le plaisir de la faire tourner. Je ne sais pas si elle est motrice ou réceptrice, mais il y a là un élément à prendre en compte pour l'énergie à dissiper.

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