Suivez la flèche type bac

[invite5490b0a6]

Bonsoir à tous

Pouvez-vous m'aider svp sur ce type bac:


1. Trajectoire de la flèche :

Sur les cibles de tir à l’arc se trouve un disque central de 10 cm de diamètre. À 70 m, l’archer le
voit sous un angle de moins d’un dixième de degré, et doit ajuster la position de la corde et de
ses mains au millimètre près [...]. Dans quelle direction la flèche doit-elle partir pour parvenir au
centre de la cible ? La résistance de l’air a ici relativement peu d’effet. La trajectoire de la flèche
est à peu près balistique, c’est-à-dire de forme parabolique.


On étudie dans le référentiel terrestre supposé galiléen le mouvement de la flèche assimilée à un
point matériel de masse notée m.
La situation est représentée sur la figure ci-dessous, sans souci d’échelle.
Le champ de pesanteur g est parallèle à l’axe (Oz), On prendra g = 9,8 m.s²

1.1. Quelle force peut-on négliger d’après le texte introductif ?

1.2. La poussée d’Archimède étant elle aussi ici négligeable, établir l’expression du vecteur
accélération a de la flèche à partir du bilan des forces s’exerçant sur celle-ci.

1.3. On note α l’angle que fait le vecteur vitesse initiale v 0 de la flèche avec l’axe
horizontal (Ox). Les équations horaires paramétriques du mouvement du centre d’inertie
sont :
x(t) = (v0.cosα).t (1)

1.2 z ( t ) = −(1/2) .g.t² + ( v 0 sin α ) .t (2)

1.3.1. Montrer que l’équation de la trajectoire de la flèche est la suivante :

z=-(1/2).g.(x²/(V₀².cos² α))-x.tanα

1.3.2. Justifier la forme de la trajectoire indiquée à la fin du premier texte.

2. « Chute » de la flèche :

Pour une vitesse initiale typique de 70 m/s (250 km/h), le vol dure environ une seconde. Au
moment de toucher la cible, la flèche a chuté d’une certaine distance par rapport au point situé
dans le prolongement de la direction de la vitesse initiale.
Cette distance de chute, notée h sur la figure, est égale à la moitié du produit de l’accélération de
la pesanteur par le carré de la durée du vol (gt²/2). Dans notre exemple, la « chute » est
d’environ cinq mètres, d’où l’on déduit que la vitesse initiale de la flèche doit faire un angle de
quatre degrés avec la droite joignant le tireur et le centre du blason.

On note A le point situé dans le prolongement de la direction de la vitesse initiale (voir figure).

2.1. Durée du trajet de la flèche :

Soit t_c la date à laquelle la flèche atteint la cible. Cette date est égale à la durée du vol de
la flèche.

2.1.1. En utilisant l’équation horaire paramétrique (1), exprimer t_c en fonction de v0, α et
x_c, abscisse du point G, centre de la cible.

2.1.2. Vérifier à l’aide d’un calcul la cohérence des valeurs numériques données dans les
deux textes encadrés précédents.

2.2. « Distance de chute » :

2.2.1. Quelle hypothèse peut-on faire pour considérer que la flèche atteint le point A en
gardant les mêmes conditions initiales de tir ? Préciser alors, en justifiant, la nature
du mouvement de la flèche.

2.2.2. On peut considérer que la durée du trajet hypothétique OA de la flèche et la durée
t_c du parcours parabolique OC sont identiques.

Exprimer dans ces conditions la « distance de chute » h en fonction de v₀, t_c et α.

2.2.3. En utilisant l’équation horaire paramétrique (2), retrouver alors que la « distance de
chute » h, pour un tir réalisé dans les conditions réelles, est égale à « gt²/2 »,
comme indiqué dans le texte ci-dessus.

3. Influence de la valeur de la vitesse initiale sur le tir

On suppose que l’archer vise toujours juste : l’angle α est constant et égal à 4°.
On envisage une augmentation de la vitesse initiale v₀, cette dernière restant cependant
suffisamment faible pour permettre à la flèche de toucher la cible.

3.1. Comment évoluent la durée du vol de la flèche et la « distance de chute » h ?

3.2. Dans ces conditions, où la flèche va-t-elle frapper la cible ?

Ce que j'ai fais:

1.

1.1 déjà fait en cours

1.2 déjà fait en cours

1.3.1 déjà fait en cours

Après le reste je n'arrive pas trop mais j'ai un peu essayer

1.3.2 La forme de la trajectoire est parabolique parce que il y'a un disque central...

2.

2.1.1 Je n'arrive pas du tout. Pouvez-vous me donner des pistes svp

Pour l'instant je fais cette question, je n'ai pas encore réfléchis aux autres

Merci d'avance
Bonne soirée
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[invited9b9018b]

Bon juste une chose avant de commencer :
pour le 1.3.1. il ne faut pas trouver z=-(1/2).g.(x2/(V02.cos2 α))-x.tanα z=-(1/2).g.(x2/(V02.cos2 α))+x.tanα ! bon tu l'as déjà fait mais je précise quand même parce que je l'ai fait et je me suis demandé pourquoi je retombais pas sur ce qui était attendu...

Ensuite :
> 1.3.2 La forme de la trajectoire est parabolique parce que il y'a un disque central...
quel est le rapport ? Pour justifier la trajectoire parabolique tu peux montrer que l'équation de mouvement a une forme caractéristique essaie de dégager les constantes et les variables et tu trouveras vite cette forme

> 2.1.1 : tu as l'expression de x en fonction du temps, tu peux donc en déduire l'expression du temps en fonction de x et donc tc en fonction de xc

[invite5490b0a6]

2.1.1 En m'aidant de l'équation (1) de la question 1.3

J'ai trouvé X_c=(Vo*cos alpha)*t_c
t_c=(x_c/(V₀*cos alpha))

[invite5490b0a6]

pour la 2.1.2 je ne trouve pas Xc et alpha. Par contre j'ai trouvé que V0=70m/s

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5490b0a6]

L'image que j'ai oublié de mettre ca fait partie de l'énoncé

[invited9b9018b]

pourtant xc et alpha sont données

[invite5490b0a6]

alpha=4 degres, il était écrit à la fin de l'énoncé... je ne sais pas ce que c'est xc