[physique du solide] approximation des liaisons fortes

[WraxKa]

Bonjour,

Je suis un peu perdu dans mon cours de physique du solide sur l'approximation des liaisons fortes. Je comprends les calculs jusqu'à maintenant, mais physiquement je suis perdu dans les notations qui ne sont (pour moi) pas clairement définies, que ce soit dans mon cours ou dans le Aschroft. Ainsi je voudrais savoir clairement que signifie physiquement les notations suivantes:

la fonction d'onde d'un électron (de coeur ou de valence?) lié à un atome isolé ?
l'énergie d'un électron lié à un atome isolé ?
l'énergie de ce même électron lié à un atome quand on considère tout le solide ?
la fonction de bloch construite à partir des orbitales atomiques, que représente t'elle ? c'est l'état de quoi ? de tout le système (i.e tous les électrons ?)

Merci d'avance
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[mariposa]

Bonjour,

Je suis un peu perdu dans mon cours de physique du solide sur l'approximation des liaisons fortes. Je comprends les calculs jusqu'à maintenant, mais physiquement je suis perdu dans les notations qui ne sont (pour moi) pas clairement définies, que ce soit dans mon cours ou dans le Aschroft. Ainsi je voudrais savoir clairement que signifie physiquement les notations suivantes:

la fonction d'onde d'un électron (de coeur ou de valence?) lié à un atome isolé ?
l'énergie d'un électron lié à un atome isolé ?
l'énergie de ce même électron lié à un atome quand on considère tout le solide ?
la fonction de bloch construite à partir des orbitales atomiques, que représente t'elle ? c'est l'état de quoi ? de tout le système (i.e tous les électrons ?)

Merci d'avance

bonjour,

Si tu n'écris pas tes symboles dans une équation cela va être ambigüe.


Je t'explique la philosophie:


La méthode des liaisons fortes est tout simplement l'extension du calcul de la molécule d'hydrogène à N atomes (au lieu de 2).



L'idée générale est qu'un électron va se baladeur dans un champ moyen de tous les autres électrons (c'est la première condition pour avoir un modèle de bandes).



Après quoi on fait l'hypothèse que localement (cad a chaque site n) la fonction d'onde de l'électron est celle d'un électron de valence.

Donc l'espace de Hilbert, représentation de ton hamiltonien H, sera une combinaison linéaire d'orbitale (que l'on supposera approximativement orthogonales).

dans la base des fonctions locales on prendra comme éléments de matrices:

1- les éléments diagonaux <n|H|n> = E°

2- les éléments de matrices entre premiers voisins:

<n-1|H|n> = <n|H|n +1> = beta


Donc a donc un espace de dimension N que tu dois diagonaliser pour avoir N fonctions propres qui sont les états de Bloch.

[WraxKa]

Merci d'essayer de répondre à mon problème, mais vous répondez mathématiquement comme si le reste était évident, et ça ne me fait pas avancer plus dans la compréhension de la physique qu'il y a derrière. Je sais bien que l'hamiltonien H sera une combinaison linéaire d'orbitales, c'est écrit partout, ce que je sais moins c'est : à quoi correspond ce hamiltonien ? c'est l'énergie de quoi ? de l'électron dans le sytème composé de N atomes ? de même pour la fonction de bloch, c'est l'état de quoi ? ce n'est définit nul part.

[WraxKa]

Pour les notations elles sont définies dans les équations comme ceci:

[A voir en vidéo sur Futura]

[mariposa]

Merci d'essayer de répondre à mon problème, mais vous répondez mathématiquement comme si le reste était évident, et ça ne me fait pas avancer plus dans la compréhension de la physique qu'il y a derrière. Je sais bien que l'hamiltonien H sera une combinaison linéaire d'orbitales, c'est écrit partout, ce que je sais moins c'est : à quoi correspond ce hamiltonien ? c'est l'énergie de quoi ? de l'électron dans le sytème composé de N atomes ? de même pour la fonction de bloch, c'est l'état de quoi ? ce n'est définit nul part.

1- L'hamiltonien H c'est celui d'un électron qui se promène dans un potentiel périodique V(r + T) = V(r) qui est due à tous les autres électrons (notion de champ moyen).

2- Cet hamiltonien H est entièrement déterminé par ses éléments de matrices dans la base des fonctions locales.

3- La diagonalisations de cet hamiltonien te donne les fonctions propres (cad les fonctions de Bloch) et les valeurs propres, cad les énergies correspondantes.


Physiquement c'est exactement la même chose que la molécule d'hydrogène.

il serait intéressant pour toi que tu traites la molécule d'hydrogène en faisant attention au calcul mathématique et en même temps a la signification physique.

[WraxKa]

ok merci beaucoup pour votre aide, c'est beaucoup plus clair maintenant. Je vais suivre votre conseil et allé chercher la molécule d'hydrogène dans mon cours de quantique de l'an dernier pour que cela rentre mieux.

[WraxKa]

J'ai une autre petite question, qu'entend on par levée de dégénéréscence lorsque les orbitales se recouvrent ? J'arrive pas à voir où était la dégénérescence avant

[mariposa]

Pour les notations elles sont définies dans les équations comme ceci:

Maintenant, je comprend pourquoi tu ne ne comprends pas car personne ne comprendra cette présentation.

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Cette équation A

avec U(r) = U(r+R)

signifie que c'est l'hamiltonien de ton électron qui baigne dans un champ périodique.

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Equation B




Celle-ci donne la forme générale de la solution tenu compte du fait que l'hamiltonien est périodique.

Une solution se distingue d'une autre par le pseudo- vecteur d'onde k.

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Les deux premières équations sont très maladroites et veulent à elle d'eux que l'énergie d'un électron de valence est E.


Ce que tu peux vérifier est que si tu fais agir équation A sur les fonctions B tu vérifieras automatiquement que les fonctions B sont fonctions propres des fonctions B.

[WraxKa]

ok, c'est devenu limpide et très clair maintenant
sinon j'ai répondu tout seul à mon problème de levée de dégénéréscence

encore merci

[lyoko]

bonjour;
moi aussi je me perd avec les méthodes de calcule des structures de bandes!
Ce que je voudrai savoir c'est la relation entre la méthode des liaisons fortes et LCAO et aussi celle entre la methode des électrons faiblement liés et les pseudopotentiel, pour mois chaque paire se ressemble!!!!!

merci de m'éclairer