Module Young - Poisson

[invitea1ca6a2d]

Bonjour,

Je suis à la pèche aux infos sur le coefficient de Poisson.

J'ai des information contradictoires vis à vis de mon cours et ceci : http://www.futura-sciences.com/fr/de...-poisson_2068/

Pourriez vous m'expliquer ce qu'est le coefficient de Poisson, jusque où il peut varier et surtout quelles informations peut on en tirer ?

J'ai la formule v= - (déformation transversale)/(déformation longitudinale)

Je n'arrive pas non plus à comprendre la notion de matériau isotrope (=invariant ? non déformable ??)
Et un v<0 alors la, je "nage" en eaux troubles...

Si quelqu'un navigue sur ce sujet, j'aimerais bien une petite bouée à l'occasion...

D'avance merci,

Nay.
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Les informations du lien que vous donnez me semblent correctes.

Un matériau est isotrope si ses propriétés sont les mêmes dans toutes les directions. Par exemple, une ampoule classique émet un rayonnement isotrope (si on fait abstraction du culot) alors qu'une LED ne le fait pas. Si vous prenez un sopalin ou un kleenex vous verrez qu'ils ne se déchirent pas de la même façon dans les deux directions: ils ne sont pas isotropes. Alors qu'une feuille de papier ordinaire l'est. Est-ce que le bois est isotrope ?

Prenez une gomme (de bureau) si vous l'étirez, elle s'amincira et au contraire, elle grossira si vous la comprimez. C'est le rapport entre ces deux déformations longitudinale et latérale que décrit le coefficient de Poisson.
La valeur limite de ½ correspond à une déformation sans changement de volume. Mais comme les substances sont compressibles, la valeur est plus petite en pratique.
Au revoir.

[invite05b6dc72]

Salut,

Je penses pouvoir t'apporter quelques infos là dessus. Pour le module de poisson ce n'est pas compliqué, si tu étires un chewin gum selon z, il s'amincit selon x et y, c'est cet amincissement que décrit le coefficient de poisson.
Hé oui dans des cas très rares il peut être négatif! c'est à dire que le matériau s'élargie quand on tir dessus (il gagne du volume donc...).
Ce sont des cas très particuliers, je ne les connais pas on m'a seulement dit qu'ils existaient.

Ensuite pour l'isotropie.
Il n'existe pas de matériau qui possède de propriétés élastiques réellement isotropes à l'échelle cristalline (Vu la structure d'un cristal, ça se comprend bien). En revanche, certains matériaux comme l'Aluminium ou le Thungstène sont proches de l'anisotropie élastique (leur coefficient d'élasticité selon x,y, z sont proches). En pratique on le voit en faisant la loi de Hooke tensorielle, on réduit la matrice des réponses du matériau grace à l'approximation isotrope etc...
Et la plupart des matériaux sont polycristallins, c'est à dire composé d'une infinité de monocristaux orientés dans tous les sens différents. Leur propriétés élastiques sont alors moyennées sur tous les grains et données isotropes.

Un matériau isotrope, se déformera exactement de la meme maniere dans toutes les directions de l'espace si on applique la meme contrainte à chaque fois. Imagine une sphère qui sous la pression devient une sphère plus petite. Si la sphère est élastiquement anisotrope, sous la pression elle deviendra une patate.

[phuphus]

Bonjour nay.e,

J'ai des information contradictoires vis à vis de mon cours et ceci : http://www.futura-sciences.com/fr/de...-poisson_2068/

pour compléter les réponses déjà données, ce qui te perturbe peut-être est que dans ton cours, il n'est pas précisé que les déformations considérées sont des déformations relatives. Il faut donc les ramener aux dimensions initiales. (d'où les divisions par l0 et L0 dans la page de futura-sciences).

Les élastomères (caoutchouc), considérés comme incompressibles tout comme les liquides (mais comme le précise LPFR, tout matériau est compressible, c'est juste que pour les liquides ou le caoutchouc cette compressibilité est très faible, donc pour des déformations raisonnables on les approxime comme incompressibles), ont un coefficient de poisson de 0.5.

On peut voir un exemple de matériau à coef de Poisson négatif, ainsi que le lien avec la structure cristalline, ici :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Aux%C3%A9tique

Et l'exemple des zéolithes ici :
http://staff.um.edu.mt/jgri1/ppt/ACS1.pdf

Il est donc assez facile de construire en mécano un macro-matériau à coef de Poisson négatif, par assemblage de barres articulées.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea1ca6a2d]

Whaw, merci pour vos réponses complètes,

Si j'ai bien compris le coefficient de Poisson correspond a la valeur qui lie la déformation dans une direction à la déformation induite dans les autres directions de l'espace ?
un matériau Isotrope se déforme donc dans toutes des directions de façon homogène ?

L'incompressibilité du matériau implique un coefficient de Poisson à 0.5 ? Es-ce une équivalence ?

Et le coefficient de Poisson n'est absolument pas lié au module de Young ? Ils sont pourtant tout deux liés à la contrainte et la déformation non ?

Désolé pour toutes ces questions un peu dans tout les sens, j'essaye de compléter au maximum mes données,

Bonnes fêtes,

Nay

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Le module de Young Y et le module de compressibilité B sont relies avec le module de Poisson σ par la relation suivante.



Au revoir.