Trajectoire de électrons autour du noyau

[invite11913079]

Bonjour,

J'ai lu dans une revue (un que sais-je ?) que la trajectoire de électrons autour du noyau était de nature fractale.
Cela voudrait dire que cette trajectoire serait chaotique, mais également régulière, suivant une dimension fractale (par exemple dimension = Racine de 3/2 au lieu d'une dimension entière habituelle 1,2,3 ou N).
Pouvez-vous me confirmer l'exactitude ou l'inexactitude de cette théorie ? Dans ce cas, quelle est la vrai description de la trajectoire des électrons autour du noyau ?

Cordialement
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[Jon83]

Bonjour!

On ne peut pas définir de trajectoire au sens classique du terme! La mécanique quantique ne permet d'approcher la position de l'électron que par une probabilité de présence...

[albanxiii]

Bonjour,

Dialecticus, vous souvenez-vous du nom de l'auteur de ce texte ?

[doul11]

Salut,

Dans ce cas, quelle est la vrai description de la trajectoire des électrons autour du noyau ?

Il n'y a pas de vrai description en science, il n'y a que des modèles plus ou moins bon, le meilleur actuellement est le modèle quantique, il nous dit qu'il n'y a pas de trajectoire, on a une une certaine probabilité de le trouver l'électron a un certain endroit.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef17c7c8d]

Bonjour,

J'ai lu dans une revue (un que sais-je ?) que la trajectoire de électrons autour du noyau était de nature fractale.
Cela voudrait dire que cette trajectoire serait chaotique,

Il y a cette vulgate (fausse) selon laquelle fractale et chaotique sont des synonimes.
Chaotique: sensibilité aux conditions initiales
Fractal: non entier.

[obi76]

Fractal: non entier.

gné ?? 1.5 c'est une fractale ?

[inviteb836950d]

gné ?? 1.5 c'est une fractale ?

peut être une petite confusion avec fraction ?

[obi76]

le pire c'est que je n'en ai pas l'impression (et même si c'est "fraction", ça reste faux de toutes façons...)

[stefjm]

gné ?? 1.5 c'est une fractale ?

Dimension de Hausdorff 1.5 => fractale.

Il ne faudrait quand même pas faire un concours!

[stefjm]

@ lionelod :
On ne peut quand même pas dire que tu fasses beaucoup d'effort pour être compris...

[doul11]

Sauf que obi76 a raison, il aurai été nécessaire de préciser que c'est la dimension des fractales qui n'est pas un entier.

écrire fractal : non entier ça veut rein dire.

[obi76]

Je tiens à éclaircir un point que certains semblent oublier :

14. Tout acte de modération est écrit en vert ; dans les autres cas les modérateurs s'expriment à titre personnel. Les critiques ou les commentaires sur la modération doivent être effectués en privé.

Je ne vois donc pas très bien ce que mon rôle de modérateur vient faire dans cette discussion.

Pour la modération,

[stefjm]

Sauf que obi76 a raison, il aurai été nécessaire de préciser que c'est la dimension des fractales qui n'est pas un entier.

écrire fractal : non entier ça veut rein dire.

C'est un raccourci compréhensible dans le contexte.
Si on veut chipoter, 1.5 n'est pas une fraction mais une chaine de caractère et une chaine de caractère, c'est un pointeur sur une zone mémoire, etc...
Autre chipotage : dimension topologique ou de Hausdorff?
Bref, aucun intérêt sur le message initial de lionelod.

Je ne comprend pas pourquoi les messages ne sont pas plus constructifs sur les forums en général.

@Obi : Je sais bien que tu parlais en ton nom et pas en modérateur, mais ton étiquette te colle forcément.

[JPL]

Fractal: non entier.

Faux mais trop souvent affirmé. La dimension de Hausdorff de l'ensemble de Mandelbrot est 2.

Affirmation moins fausse : une fractale est une figure/un objet dont la dimension de Hausdorff est supérieure à la dimension euclidienne.

[invitef17c7c8d]

Ce qui est faux et archi faux, c'est confondre chaotique et fractale! C'est cela le plus important!
Ensuite, on peut toujours passer 3 plombes à perdre son temps sur non-entier, euclidien, dimension fractale ou de Haussdorf, etc..

Retenir surtout et essentiellement qu'un phénomène peut être chaotique et non fractal, ou non chaotique et fractal, ou chaotique et fractal, ou non chaotique et non fractal. Dissocier chaos et fractalité, c'est ce message là que je voulais faire passer. Mais comme d'habitude, vous passez à côté de l'essentiel, pour ne retenir que le futile.

[invite11913079]

Bonjour,

J'ai remplacé le mot "trajectoire" par "mouvement" en réponse à JON83 et DOUL11. Mais ma question reste la même.
J'ai trouvé cette description fractale du mouvement des électrons dans le "que- sais-je ?sur "L'espace" (No 3293 de la collection).

Le chaos dans la théorie du chaos est la sensibilité aux conditions initiales. Dans mon cas, il s'agit du chaos en tant que désordre constaté en dehors de la théorie du chaos. Mais le désordre constaté n'est pas total, puisque les probabilités permettent de prévoir les positions successives occupées par les électrons.
Nouvelle formulation de ma part : ce désordre qui n'est pas total est décrit par les probabilités. A t-il une régularité fractale ?
Il est possible en science que deux schémas distincts : le chaos et la fractalité se rapprochent pour décrire une seule et même réalité.

Cette observation faite dans "que- sais-je ?sur "L'espace" (No 3293 de la collection) est elle exacte ?

Cordialement

[doul11]

salut Dialecticus,

J'ai remplacé le mot "trajectoire" par "mouvement" en réponse à JON83 et DOUL11. Mais ma question reste la même.

La réponse reste la même : dans le modèle quantique l'électron n'est pas en mouvement autour du noyau, une image moins fausse serai de le voir comme une onde cantonnée dans une zone autour du noyau, il ne faut plus voir l'électron comme une petite bille.

[invite11913079]

Bonjour,

ça y est, j'ai ma réponse. Représenter la trajectoire des électrons comme fractale est abusif et exclusivement intuitif, mais non totalement faux. Voir l'article de Laurent Sacco Des fractales dans les solides quantiques http://www.futura-sciences.com/fr/ne...ntiques_22583/

La mécanique quantique se prête toujours à des théorisations difficiles.

Cordialement

[invite60be3959]

Ce qui est faux et archi faux, c'est confondre chaotique et fractale! C'est cela le plus important!
Ensuite, on peut toujours passer 3 plombes à perdre son temps sur non-entier, euclidien, dimension fractale ou de Haussdorf, etc..

Retenir surtout et essentiellement qu'un phénomène peut être chaotique et non fractal, ou non chaotique et fractal, ou chaotique et fractal, ou non chaotique et non fractal. Dissocier chaos et fractalité, c'est ce message là que je voulais faire passer. Mais comme d'habitude, vous passez à côté de l'essentiel, pour ne retenir que le futile.

Perdre son temps ?? C'est la rigueur scientifique ni plus ni moins ! L'essentiel, tout le monde l'avait compris, mais je pense que c'est la moindre des choses q'un docteur en physique soit aussi rigoureux sur le fond que sur la forme.

[invite6754323456711]

peut être une petite confusion avec fraction ?

Chaque partie est une image du tout. Si ces figures se nommes ainsi, c'est que contrairement à un segment de droite, un carré ou un cube, dont la dimension est un entier leur dimension est une fraction qui traduisent l'invariance d’échelle que l'on retrouve dans le trafic internet actuellement.

Un article très instructif sur "les dossiers de la recherche" hors-série de décembre 2011 portent sur "comment Mandelbrot inventa les fractales" d’où j'ai extrait ma réponse.

Patrick

[invitef17c7c8d]

Chaque partie est une image du tout. Si ces figures se nommes ainsi, c'est que contrairement à un segment de droite, un carré ou un cube, dont la dimension est un entier leur dimension est une fraction qui traduisent l'invariance d’échelle que l'on retrouve dans le trafic internet actuellement.

Un article très instructif sur "les dossiers de la recherche" hors-série de décembre 2011 portent sur "comment Mandelbrot inventa les fractales" d’où j'ai extrait ma réponse.

Patrick

Une simple remarque sur l'importance de l'invention de nouveaux mots en sciences.

Mandelbrot inventa le mot fractale. Le phénomène physique, lui, a été décrit par Jean Perrin dans ses célèbres expériences sur le mouvement Brownien. La théorie, quant à elle, est surtout l'oeuvre de Hausdorff et Kolmogorov.(autosimilarité par changement d'échelle et dimension non entière).

Mais Mandelbrot est l'inventeur de cette science, car il a trouvé le mot.

On peut faire un rapprochement avec le calcul différentiel infinitésimal. Newton, Pascal et Leibnitz ont travaillé à la même époque sur ces sujets. Mais on peut attribuer la paternité à Leibnitz car il inventa le mot "infinitésimal".

Il en est de même avec le mot "superfluidité" qui valu à son inventeur le prix Nobel.

On voit ici toute la force du langage et la puissance des mots (et donc de l'imaginaire collectif) pour encrer de nouvelles théories dans l'histoire des sciences!

Fractale, infinitésimal et superfluidité: 3 jolis mots pour 3 belles théories;
l'aspect poétique a une place importante dans la recherche scientifique!

[JPL]

(autosimilarité par changement d'échelle et dimension non entière).

Et on retombe sur dimension non entière malgré le contre-exemple et la définition que j'ai donnés dans le message n° 14. Certes une dimension non entière ce n'est pas trivial mais ce n'est pas toujours le cas.

Mais Mandelbrot est l'inventeur de cette science, car il a trouvé le mot.

Non, Mandelbrot a "inventé" ce domaine de la science parce qu'il a rapproché des études faites dans des domaines très différents pour en dégager ce qui est commun, et pas parce qu'il a inventé un mot. D'ailleurs il cite largement ses sources. Par exemple il reproduit in extenso dans son livre Les objets fractals une bonne partie de la préface du livre de Jean Perrin Les atomes où se trouve la première évocation de la longueur des côtes de la Bretagne (un exemple particulièrement célèbre souvent attribué à tort à Mandelbrot) ainsi que la notion de courbe sans tangente et de fonction sans dérivée.

[invitef17c7c8d]

Maldelbrot, paix à son ame, serait-il entré au panthéon des grands scientifiques, s'il n'avait trouvé le mot fractal? Surement que non, car il est difficile de l'associer à autre chose que ce mot (aucune formule, aucune théorie personelle originale)

Pour ce qui est des courbes sans dérivées, celui qui s'est attaqué à ce problème avec un lemme remarquable, peut-être l'un des plus beaux résultats mathématiques du 20eme siècle, est le japonnais Ito.

[invite6754323456711]

Maldelbrot, paix à son ame, serait-il entré au panthéon des grands scientifiques, s'il n'avait trouvé le mot fractal? Surement que non, car il est difficile de l'associer à autre chose que ce mot (aucune formule, aucune théorie personelle originale)

Une théorie ne suffit a elle seule de convaincre ses pairs. Elle peut mourir de manière irréversible telle que sa naissance.

Avez vous des références historiques pour appuyer vos affirmations ?

Patrick

[invitef17c7c8d]

Avez vous des références historiques pour appuyer vos affirmations ?

Patrick

Non pas vraiment.

Un résultat tout de même en faveur de Mandelbrot est une conjecture qu'il proposa et qui s'est avéré exacte par la suite.
La dimension fractale d'une courbe aléatoire auto-évitante est 4/3.

Tout de même je ne voudrais pas faire croire que Mandelbrot était un usurpateur...

[JPL]

L'ensemble de Mandelbrot tire ses origines de la dynamique complexe, un domaine défriché par les mathématiciens français Pierre Fatou et Gaston Julia au début du XXe siècle.

La première représentation de cet ensemble apparaît en 1978 dans un article de Robert Brooks et Peter Matelski.

Le 1er mars 1980, au centre de recherche IBM Thomas J. Watson (dans l'État de New York), Benoit Mandelbrot obtient pour la première fois, une visualisation par ordinateur de cet ensemble. Mandelbrot étudie l'espace des paramètres des polynômes quadratiques complexes dans un article publié en 1980.

En 1984, l'étude de l'ensemble de Mandelbrot commence réellement avec les travaux d'Adrien Douady et John H. Hubbard, qui établissent ses propriétés fondamentales et baptisent l'ensemble en l'honneur de Mandelbrot.

En 1985, les mathématiciens Heinz-Otto Peitgen et Peter Richter popularisent l'ensemble de Mandelbrot par des images de qualité et qui frappent les esprits

Dans le numéro d'août 1985 du magazine Scientific American l'ensemble de Mandelbrot est présenté au grand public comme « l'objet mathématique le plus complexe jamais découvert » et présente l'algorithme qui permet de le tracer soi-même. La couverture de ce numéro reprend une image créée par Peitgen.

Les travaux de Douady et Hubbard coïncidaient avec un intérêt considérable pour la dynamique complexe et l'étude de l'ensemble de Mandelbrot a été le centre d'attention de ce domaine depuis. Parmi les mathématiciens qui apportèrent une contribution significative à l'étude de cet ensemble, il faut citer Tan Lei, Mikhail Lyubich, Curtis T. McMullen, John Milnor, Mitsuhiro Shishikura et Jean-Christophe Yoccoz.

Ainsi, quand Benoît Mandelbrot décida d’utiliser les ordinateurs d’IBM dans les années 80 pour représenter un certain ensemble mathématique lié à la dynamique holomorphe, il obtint un fort joli dessin très intriguant. Brooks et Matelski semblent avoir la primeur avec une image de 70 par 30 pixels en 1978, voir [1], mais ils sont vagues sur la façon dont ils l’ont obtenue.

Source : images.math.cnrs.fr/L-ensemble-de-Mandelbrot.html

En fait je pense qu'il faut voir Mandelbrot plus comme un "ingénieur" en mathématiques appliquées que comme un vrai théoricien. Rappelons que son premier contact avec les phénomènes auto-similaire, ou invariant d'échelle, est son étude de la répartition des parasites sur les lignes de transmission d'informations.