Niveau prépa: thermodynamique : Chauffage d'une colonne de gaz parfait.

[invite3349b443]

Un cylindre vertical A, de section S, relié à une cuve large B ouverte à l'air libre et contenant du mercure, enferme un gaz parfait.
A l'état initial, la température du gaz est T1, il occupe une hauteur "L" et les niveaux de mercure dans le cylindre A et dans la cuve B sont les mêmes. La pression atmosphérique est "h0" = 760mm de mercure (on rappelle que le mm de Hg est une unité de pression).
On chauffe le cylindre A jusqu'à la température T2. Le niveau de mercure baisse de "h" dans le cylindre A et reste à peu prés inchangé dans la cuve B ; le mercure est considéré comme indilatable.

1°) Exprimer la hauteur "h" en fonction de "L", "h0", T1, T2 puis calculer "h".
2°) Exprimer puis calculer le travail W reçu par le gaz et l'énergie interne ∆U du gaz. En déduire la quantité de chaleur Q reçue par le gaz. On donnera ces expressions en fonction de g, masse volumique de Hg, S, h, L, h0, Gamma, T1 et T2

Données: T1 = 273,15 K L = 1m S = 10cm^2 T2 = 373,15 K Masse volumique Hg = 13,6g.cm^-3 Gamma = 5/3



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[obi76]

Bonjour,

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Pour la modération,

[invite3349b443]

bonjour, excusez moi pour cette impolitesse mais je viens ici chercher de l'aide car cela fait des heures que je suis coincé sur cet exercice.
Dès la première question, je ne sais pas quelle(s) formule utilisée(s), au départ je comptais utiliser la loi de Laplace mais je me suis rendu compte que rien dans l'énoncé confirmait que la transformation était adiabatique, deplus en utilisant cette loi, j'arrive à trouver h=(T1/T2)^(1/1-gamma)*L-L, ce qui me donne un résultat négatif. J'ai donc essaié d'utiliser l'ede des gaz parfait mais cela ne me menait nul part car on ne connait ni P1 ni P2...

[Bruno]

Salut,

Premièrement, si on parle de transfert de chaleur, la transformation ne PEUT PAS être adiabatique. La loi de Laplace s'applique aux transfos isentropiques, or s'il y a transfert de chaleur l'iso-s est exclue (dS = δQ/T).

À l'état initial (1), tu sais que le gaz parfait occupe le volume du cylindre, puisqu'on dit que les deux niveaux sont identiques (V₁=SL). Tu connais également la pression atmosphérique qui est nécessairement égale à la pression dans la tube, le gaz se trouvant sur la même ligne de niveau (p₁=1 atm) et enfin la température T₁. En utilisant pV=nRT, tu trouves la quantité de gaz parfait dans le tube.

Pour l'état final (2), même raisonnement en gardant h comme variable: le volume devient V₂=S(L+h), la température T₂ est donnée et comme c'est toujours le même n, on en déduit p₂.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3349b443]

D'accord vu comme ça, ça parait effectivement très simple, mais qu'est ce qui permet de dire que dans un premier temps la pression P1 dans le tube est egale a la pression exterieure H0?
En tout cas je trouve alors P2=H0*T2*L/(T1*(L+h)); du coup lorsque je dis que nR=H0*V1/T1=p2*V2/T2; les h s'annulent et je n'arrive pas à l'exprimer en fonction de H0, T1, T2 et L...