Mcu

[invitee8508421]

Bonjour à tous , j'ai une petite question concernant la force de frottement dans cet exercices :

Un planeur miniature de masse 0,750 kg vole à l'horizontale sur une trajectoire circulaire à l'extrémité d’un fil de contrôle de 60 m de long et à une vitesse de 35 m/s. Calculer la tension dans le fil si celle-ci fait un angle constant de 20° avec l'horizontale. La force d'ascension aérodynamique (voir Figure) s'exerce avec un angle de 20° par rapport à la verticale

J'ai commencer avec l'équation somme des forces =O
Tension cos 70° - FF cos 20° +mg =O

je n'ai pas encore vu la force d'aérodynamique donc je suppose qu'elle pourrait se calculer à l'aide de la formule de newton si on retire l'accelération que produit la force de frottement avec l'accélération de la pesanteur ?? Si oui , comment l'obtenir ?

Merci d'avance
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[phys4]

Bonsoir,

Il faudra écrire les équations pour les forces verticales et horizontales, c'est à dire tangentielle à la rotation pour cette dernière.

Dans les forces horizontales vous aurez la force centrifuge ne tenant que le rayon vaut 60 cos(20°)

La décomposition en forces parallèles au fil et perpendiculaires au fil pourrait être plus simple car l'inconnue, la tension du fil apparait dans une seule équation, et il ne sera pas nécessaire de calculer l'autre.

[invitee8508421]

Ah oui d'accord merci !

Entre temps j'avais calculé l'accélération comme tel :
Somme des forces = m . ar
ar=w²r avec w=v/r

ainsi accélération radiale = 35²/60.cos20°

J'aurais remis cette acccélération dans celle de départ mais elle ne tient compte que des forces verticales.
c'est donc faux ?

Merci.

[phys4]

ainsi accélération radiale = 35²/60.cos20°

L'accélération radiale calculée est dans le plan du cercle parcouru, c'est donc une force horizontale. Elle n'a pas de composante verticale.

Pourquoi mettez vous le facteur cos(20°) ?
Ce terme en cos existera si vous utilisez l'équation le log du fil.

Avez vous choisi vos axes ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee8508421]

J'ai pris comme axe , x vers la droite et y vers le haut au centre de masse du planeur , j'ai calculé le rayon par rapport a la longueur de la tension dans le fil. Je ne comprends pas très bien alors

[phys4]

En effet, tu as raison, j'ai écrit trop vite, il reste un terme cos du à l'inclinaison du fil pour avoir le vrai rayon du cercle parcouru.

Le problème n'ayant aucune donnée sur le frottement, il faut supposer que la force motrice de la maquette équilibre cette force et qu'il ne faut pas en tenir compte.
En plus, elle est perpendiculaire au plan des autres forces.

Pour avoir la force de portance, il faut utiliser l'autre équation des forces horizontales. C'est pour cela que je conseillait de prendre les forces dans la direction du fil.

[phys4]

Je veux bien aider un peu plus, il me manque une donnée car je n'ai pas la figure :

la force de portance FF est-elle inclinée vers l'extérieur ou vers l'intérieur perpendiculaire au fil ?

[invitee8508421]

C'est bien gentil. Elle est inclinée vers l'extérieur , " vers le haut "

J'ai rectifier , peut être pourrions nous partir de là.
Somme des forces = m accélération radiale

T cos 20° - FF + 0.75 . 9.81 = O.75 ar

FF ? je l'ai décomposée selone x et y
selon x : F sin 20 = ma
selon y : F cos 20= mg

j'ai divisé la premiere par la deuxieme et j'obtiens tg 20 . g = a = 3.57
donc somme des forces = ma
FF= 0.75 ( 9.81 - 3.57 ) = 4.68

il ne manque plus que l'accélération radiale. et je l'ai calculée comme v²/ rayon avec le rayon = 60 cos 20 (en faisant la projection du fil , il me semblait logique d'obtenir le rayon )

ensuite je n'ai plus qu'a tout remplacer dans mon équation du début ?

Un grand merci pour votre aide.

[phys4]

Je ne comprends pas trop cette mise en équation.

Si a est l'accélération horizontale, T la tension du fil et F la force de portance aérodynamique
J'ai en somme des forces horizontales :
T cos20 - ma - F sin20 = 0
en forces verticales :
T sin20 + mg - F cos20 = 0

Il faut éliminer F ou T dans ce système à deux inconnues pour trouver l'autre valeur
Exemple :
T(cos²20 - sin²20) = ma cos20 + mg sin20