Comment calculer une force d'inertie de Coriolis ?

[Evandar29]

Bonjour,

J'ai un exercice avec un point matériel M qui tourne sans frottements le long d'un cerceau (cerceau perpendiculaire au sol). Le cerceau de rayon OM tourne relativement au référentiel galiléen K, a la vitesse angulaire constante Oméga0 autour de l'axe vertical Oz (qui est perpendiculaire au sol)

On pose Oméga1 = racine de g/R

Voici un schéma :





Je dois déterminer l'equation differentielle vérifiée par théta.


J'écris donc le bilan des forces pour faire un PFD non galiléen :

P = mg cos(théta) .Ur + mg sin(theta).Uo
R = -R .Ur
Fie = m.w² *R
Fic = -2m (Oméga R1/R vectoriel Vr)


Mais je ne trouve pas l'expression complete de Fie (vu que je ne trouve pas w) ni celle de Fic (je bloque avec (Oméga R1/R vectoriel Vr))

Est ce que Oméga R1/R = Oméga 1 ?

Quelqu'un pourrait m'aider et me dire comment il a fait ?

Merci d'avance.
-----

[Tifoc]

Bonjour,

La Pj n'est pas encore validée, mais l'expérience m'a appris que le meilleur moyen de résoudre correctement ce genre de problème est de le traiter dans un repère galiléen !

Bon courage !

[Fanch5629]

Bonsoir.

Soit on travaille dans le repère galiléen en coordonnées sphériques, soit on travaille dans le repère tournant en coordonnées polaires. On doit arriver à la même équation en final.

Pour les forces d'inertie, c'est bien Ω₀ qui est à prendre en compte puisque c'est le vecteur rotation de R1, lié au cerceau je suppose, par rapport à R. Ω₁ entre en scène plus tard.

En attendant la validation de la pièce jointe, dites nous comment est orienté Oz (vertical ascendant ?) et quelle est l'origine de θ.

@+

[Evandar29]

Le vecteur z est bien ascendant vertical oui

Par contre je n'ai jamais vu les méthodes que vous me proposez en cours.

On a juste vu que ma=F+fie+fic

Merci pour vos réponses

[A voir en vidéo sur Futura]

[Fanch5629]

Re.

Quelques petites choses :

1 - faites attention aux projections des forces
2 - la force d'inertie d'entrainement est la force centrifuge dans le repère tournant; mais ce que vous avez écrit est incorrect (c'est la distance à l'axe de rotation qu'il faut considérer)
3 - vous pouvez calculer la force de Coriolis si vous voulez, mais, étant normale au plan du cerceau (trouvez pourquoi !), elle n'a pas d'effet sur le mouvement du point M.

@+

[albanxiii]

Bonjour,

La Pj n'est pas encore validée, mais l'expérience m'a appris que le meilleur moyen de résoudre correctement ce genre de problème est de le traiter dans un repère galiléen !

Je suis d'accord, mais à condition d'utiliser le formalisme lagrangien.

[Evandar29]

La Fic est normale au cerceau car le point M est en rotation non ?

Sinon j'ai honte mais je ne vois ni l'erreur sur la projection ...

La Fie est bien égale a -m*ae ?
On a vu dans le cours que ae = -w² *HM.Ur
Donc on a bien Fie = m*w²*HM.Ur
Or ici HM = OM = R non ?

Je ne comprends pas trop ...


Et je n'ai pas encore vu le formalisme lagrangien :/

[Fanch5629]

Re.

Laissez tomber pour le lagrangien. Albanxiii plaisantait, je pense.

Si u_θ est bien orienté dans le sens de θ croissant, vous avez une erreur de signe dans la projection du poids sur u_θ.

Pour Coriolis, la vitesse de M dans le repère tournant (la vitesse relative donc) est tangentielle au cerceau, donc dans le plan du cerceau. Le vecteur rotation est aussi dans le plan du cerceau. Comment est le produit vectoriel des deux ?

Pour la force d'entrainement, vous n'y êtes pas du tout.
L'accélération d'entrainement est l'accélération absolue du point du cerceau coïncidant à l'instant t avec le point M.
Dans le repère galiléen, cette accélération est centripète (on devrait dire axipète) et normale à l'axe de rotation.
Donc, c'est bon pour HM, H étant le projeté orthogonal de M sur l'axe, mais pas pour u_r , dans votre expression de Fie.
La force d'inertie d'entrainement a ici une composante suivant u_r et une suivant u_θ.

@+

[Evandar29]

Ah oui effectivement merci

Heuresment que tu me le dis, parce qu'en lisant mon cours j'avais compris un truc pas du tout bon et j'aurai été a coté de la plaque en colle et en DS ...

Donc Fie est cette formule ? :

[Evandar29]

En fait ce qui m'ennuie le plus dans tout ca c'est les vitesses angulaires ...

Pour faire la dérivée de Omega(R1/R) comment dois je faire ? Parce que si je laisse Oméga0' je ne pourrai jamais avoir d'equa diff ...

[Fanch5629]

Bonjour.

Votre dernier message est inquiétant. Comprenez vous vraiment ce que vous devez faire ?

On vous demande de trouver l'équation différentielle vérifiée par θ. Pour cela, vous devez écrire le PFD dans le référentiel tournant en tenant compte des forces d'inertie. Cela demande donc d'exprimer l'accélération du point M par rapport à ce référentiel tournant. C'est comme cela que vous obtiendrez la dite équation différentielle.

@+

[Evandar29]

Donc si j'ai bien compris on a donc ceci : ?


En coordonnées polaires de centre O, les forces sont :
F = Fr .Ur (perpendiculaire à la circonférence)
Fic = -2m w5 vectoriel R*Omega• ) = 2mRw*Omega• .Ur
Fie = -mw²*OM = mRw² [sin(Oméga).Uo - {1+cos(Oméga)}.Ur ]
Le principe fondamental de la dynamique s’écrit :
ma = F + fie + fic avec : a = ROméga•• .Uo - R Oméga•² .Ur.
La projection sur Ur donne Fr ; celle sur donne l’équation différentielle du mouvement : mR Oméga•• = -m*w² *R sin(Omega).
D'ou :
Oméga•• +w² sin(Omega) = 0


Merci de votre patience en tout cas
Désolé, on n'avait fait qu'un seul exercice sur ce chapitre et je n'avait pas tout compris.

[Evandar29]

Ah non mince, j'avais oublié que la force de coriolis était nulle :/

Mais le raisonnement est bon autrement ?

[Fanch5629]

Re.

Vous ne respectez pas les notations de l'énoncé, vous utilisez oméga où l'on devrait trouver theta, vous avez oublié le poids et j'en passe.

Non, la force de Coriolis n'est pas nulle !

J'ai l'impression que vous vous mélangez sérieusement les pinceaux ! Reprenez tout cela posément, pas à pas.

[Evandar29]

Ah oui effectivement je fatigue la, je mélange les lettres grecques ...

J'avais utilisé F pour définir toutes les forces en meme temps, je vais ensuite dévellopper sur mon cahier mais c'etait juste pour vous faciliter la compréhension vu que je ne maitrise pas le LaTex

Les Fie et Fic étaient correct ?

[Fanch5629]

Re.

Non, vos expressions des forces d'inertie ne sont pas correctes. Repartez des définitions, écrivez ces forces sous forme vectorielles et enfin projetez les.

Pause déjeuner.

[albanxiii]

Bonjour,

Laissez tomber pour le lagrangien. Albanxiii plaisantait, je pense.

Non, je ne plaisantais pas, je répondais à Tifoc !

Bonne soirée.